1 и 2 законы Кирхгофа: познай тайну электрических цепей
Электрические цепи на первый взгляд кажутся хитросплетением проводов, токов и напряжений. Но благодаря открытиям гениального ученого Густава Кирхгофа, мы можем распутать этот клубок и понять закономерности течения электрических токов.
История открытия законов Кирхгофа
Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф родился в 1824 году в Кенигсберге. В 1845 году, в возрасте 21 года, работая ассистентом у знаменитого химика Роберта Бунзена, Кирхгоф опубликовал статью, в которой сформулировал два фундаментальных правила расчета электрических цепей.
Эти правила, названные впоследствии первым и вторым законами Кирхгофа, позволили инженерам производить точные расчеты сложных электрических цепей и стали основой современной электротехники.
Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчетов сложных электрических цепей.
Любопытно, что Кирхгоф сформулировал свои законы, не имея возможности провести соответствующий эксперимент. Он опирался исключительно на теоретические знания и математический анализ.
Основные понятия и определения
Для того чтобы разобраться в формулировках законов Кирхгофа, необходимо понимать некоторые ключевые термины.
Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для преобразования, передачи и использования электрической энергии. Основными элементами цепи являются:
- Источник энергии (генератор, батарея и т.п.)
- Провода или другие проводящие элементы
- Приемник энергии (лампочка, двигатель, нагреватель и т.п.)
Различают цепи постоянного тока, в которых направление и величина тока не меняются со временем, и цепи переменного тока, где направление и величина тока периодически изменяются.
Другие важные понятия, используемые в формулировках законов Кирхгофа:
- Узел - точка соединения трех или более элементов цепи
- Ветвь - участок цепи между двумя узлами
- Контур - замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов
На приведенной ниже схеме показан пример электрической цепи с обозначением ее основных элементов:
Закон Кирхгофа 1 и 2 - определение
Итак, перейдем непосредственно к формулировкам законов Кирхгофа, которые лежат в основе расчетов электрических цепей.
Формулировки 1 и 2 законов Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа, também conocido como Lei dos Nós , гласит:
Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.
Это правило означает, что сумма втекающих в узел токов всегда равна сумме вытекающих из него токов. Данный закон выражает закон сохранения электрического заряда.
Второй закон Кирхгофа, también llamado Ley de las Mallas , говорит следующее:
Сумма падений напряжения на элементах замкнутого контура равна сумме ЭДС в этом контуре.
Это правило позволяет рассчитать напряжения в различных частях электрической цепи, основываясь на законе сохранения энергии.
Данные два закона позволяют полностью описать работу любой электрической цепи и найти значения всех токов и напряжений в ней. Рассмотрим их применение более подробно.
Применение 1 закона Кирхгофа
Для применения первого закона Кирхгофа необходимо выполнить следующие шаги:
- Обозначить на схеме все узлы
- Определить направление токов для каждой ветви
- Для каждого узла записать уравнение в виде: сумма втекающих токов минус сумма вытекающих токов равна нулю
- Получить систему уравнений и решить ее для нахождения значений токов
Рассмотрим конкретный пример схемы и применим первый закон Кирхгофа для нахождения токов:
Согласно шагам алгоритма, запишем для узлов A и B следующие уравнения:
- Для узла A: I1 + I2 - I3 = 0
- Для узла B: I3 - I2 - 5 = 0
Решив данную систему из двух уравнений, получаем:
- I1 = 2 А
- I2 = 3 А
- I3 = 5 А
Особенности использования 1 закона Кирхгофа
Применяя первый закон Кирхгофа следует помнить несколько важных моментов:
- Количество независимых уравнений равно числу узлов минус один
- Необходимо задать направление хотя бы одного тока в каждом контуре
- Цумма токов в узле может включать как втекающие, так и вытекающие токи
При соблюдении этих правил можно корректно составить систему уравнений и рассчитать токи в любой электрической цепи, используя первый закон Кирхгофа.
Применение второго закона Кирхгофа
Для использования второго закона Кирхгофа нужно выполнить следующее:
- Выбрать замкнутый контур в цепи
- Определить положительное направление обхода контура
- Записать для контура уравнение вида: сумма падений напряжений на элементах плюс сумма ЭДС равна нулю
- Повторить процедуру для всех контуров в цепи
Рассмотрим на примере той же самой цепи:
Запишем уравнение для контура ABCA:
- UAB + UBC + UCA = 0
Подставим выражения падений напряжений через сопротивления и токи:
- I1*R1 + I2*R2 + 0 = 0
Определив все токи из первого закона Кирхгофа, можем найти нужные напряжения.
Особенности применения 2 закона
При использовании второго закона Кирхгофа следует учитывать:
- Количество уравнений равно числу контуров
- Необходимо задать направление хотя бы одной ЭДС в каждом контуре
- Сумма в уравнении может содержать как положительные, так и отрицательные слагаемые
Соблюдая эти правила, мы можем найти все напряжения в заданной цепи с помощью второго закона Кирхгофа.
Формулы для расчетов по законам Кирхгофа
Для удобства расчетов 1 и 2 законов Кирхгофа можно представить в виде формул:
Первый закон Кирхгофа:
Где Ik - ток в ветви, n - число ветвей.
Второй закон Кирхгофа:
Где Ej - ЭДС источников, Ii - ток в ветви, Ri - сопротивление ветви.
Данные формулы позволяют формализовать процесс составления уравнений при использовании законов Кирхгофа.