Нелинейные элементы: определение понятия, характеристики, параметры

Нелинейные элементы широко используются в современных электрических схемах благодаря их уникальным свойствам. Для понимания принципов работы таких элементов инженерам и конструкторам важно разбираться в их характеристиках и параметрах.

Определение нелинейных элементов

Нелинейным элементом называют такой элемент электрической цепи, у которого наблюдается нелинейная зависимость между приложенным напряжением и протекающим через него током. Иначе говоря, сопротивление нелинейного элемента зависит от величины тока или напряжения.

Примерами нелинейных элементов являются полупроводниковые диоды, транзисторы, тиристоры, а также резисторы с отрицательным или положительным температурным коэффициентом.

В отличие от них, у линейных элементов сопротивление постоянно, а зависимость тока от напряжения описывается прямой линией. Это резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы, у которых температурные или другие эффекты малы.

По характеру вольт-амперной характеристики (ВАХ) различают несколько видов нелинейных элементов:

• С симметричной ВАХ
• С несимметричной ВАХ
• Управляемые (зависят от внешних воздействий)
• Неуправляемые (не зависят от внешних воздействий)

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) показывает зависимость силы тока I, протекающего через элемент, от приложенного к нему напряжения U. У нелинейных элементов ВАХ представляет собой нелинейную кривую вместо прямой линии.

Типы ВАХ

По симметричности относительно начала координат ВАХ нелинейных элементов делятся на:

• Симметричные - при смене полярности напряжения величина тока не меняется
• Несимметричные - величина тока зависит от полярности приложенного напряжения

Как видно из таблицы, у лампы накаливания ВАХ симметрична - ток через нее не зависит от направления приложенного напряжения. А у диода ВАХ несимметрична - он пропускает ток только в одном направлении.

Особенности ВАХ элементов

У разных нелинейных элементов есть свои особенности ВАХ:

• Полупроводниковые диоды - резкое увеличение тока после превышения порогового напряжения (рис. 1)

  Рис. 1. Типичная ВАХ полупроводникового диода

• Транзисторы - ток коллектора зависит от тока базы

• Тиристоры - переход из закрытого в открытое состояние при подаче импульса тока на управляющий электрод

Далее рассмотрим такие важные параметры нелинейных элементов , как статическое и дифференциальное сопротивления.

Статическое и дифференциальное сопротивления

Любой нелинейный элемент характеризуется двумя важными параметрами:

• Статическим сопротивлением Рст
• Дифференциальным сопротивлением Рдиф

Эти сопротивления показывают, как будет вести себя нелинейный элемент в разных режимах работы.

Статическое сопротивление

Статическое сопротивление характеризует нелинейный элемент при неизменном, статическом токе. Оно равно отношению напряжения U на элементе к значению тока I в данной точке ВАХ:

Рст = U / I

Графически Рст можно найти как тангенс угла наклона касательной, проведенной из начала координат к точке на ВАХ (рис. 2).

Рис. 2. Определение статического сопротивления Рст по ВАХ

Дифференциальное сопротивление

Дифференциальное сопротивление Рдиф показывает, как незначительное изменение тока dI повлияет на небольшое изменение напряжения dU:

Рдиф = dU / dI

Графически Рдиф равно тангенсу угла наклона касательной к ВАХ в данной точке (рис. 3).

Рис. 3. Определение дифференциального сопротивления Рдиф по ВАХ

Связь между сопротивлениями

Из определений видно, что статическое и дифференциальное сопротивления - разные параметры. Они могут совпадать в отдельных точках ВАХ, но в общем случае отличаются.

При анализе и расчете электрических цепей нужно понимать, какое из этих сопротивлений важно в каждом конкретном случае использования нелинейного элемента.

Нелинейные катушки индуктивности и конденсаторы

Помимо резисторов, нелинейными могут быть также катушки индуктивности и конденсаторы в электрических цепях. Рассмотрим их особенности.

У нелинейных катушек индуктивности зависимость магнитного потока от тока описывается нелинейной кривой вместо прямой линии.

Это может быть вызвано насыщением магнитопровода при больших токах, а также влиянием эффекта близости витков друг к другу.

Нелинейные конденсаторы

У нелинейных конденсаторов зависимость заряда от напряжения является нелинейной.

Это может быть связано со следующими факторами:

• Нелинейность диэлектрика
• Изменение емкости конденсатора от напряженности электрического поля
• Зависимость емкости от частоты переменного тока

Влияние нелинейности на работу цепей

Наличие нелинейных катушек индуктивности и конденсаторов может существенно повлиять на работу RL и RC цепей.

В частности, это приводит к искажению формы токов и напряжений, ухудшению характеристик фильтров и другим нежелательным эффектам.

Методы минимизации нелинейных эффектов

Чтобы минимизировать влияние нелинейностей катушек индуктивности и конденсаторов, используют следующие методы:

• Подбор элементов с минимальной нелинейностью
• Работа в линейном участке амплитудно-частотной характеристики
• Включение отрицательной обратной связи в цепи
• Использование специальных схемных решений

Аналитические модели нелинейных элементов

Для упрощения анализа и расчета цепей, содержащих нелинейные элементы, используют их аналитические модели.

Такие модели позволяют приближенно описывать ВАХ и другие характеристики в виде математических уравнений и функций.

Способы аппроксимации ВАХ

Существует несколько способов аппроксимации (приближения) вольт-амперных характеристик нелинейных элементов:

• Линейные участки
• Кусочно-линейная аппроксимация
• Экспоненциальная аппроксимация
• Степенные полиномы

Наиболее часто используется кусочно-линейная аппроксимация, при которой ВАХ разбивается на несколько участков, каждый из которых заменяется отрезком прямой линии для упрощения расчетов.

Примеры моделей элементов

Рассмотрим примеры приближенных аналитических моделей некоторых распространенных нелинейных элементов.

• Диод. Используется модель в виде экспоненты или логарифма с параметрами, подгоняемыми по экспериментальной ВАХ.

• Биполярный транзистор. Применяется модель Эберса-Молла, позволяющая рассчитывать токи и напряжения в схемах с транзисторами.

• Тиристор. В первом приближении можно использовать идеализированную ВАХ с резкими переходами между состояниями.

Применение моделей на практике

Построенные аналитические модели нелинейных элементов позволяют производить их схемотехническое моделирование в специализированных программах.

Это дает возможность исследовать работу цепей с нелинейными элементами, оптимизировать параметры и характеристики устройств до изготовления опытных образцов.

Расчет электрических цепей с нелинейными элементами

Для анализа цепей, содержащих нелинейные элементы, используются специальные методы расчета:

• Графические
• Аналитические
• Графоаналитические

Графические методы

Графические методы подразумевают построение вольт-амперных характеристик цепи в целом по характеристикам отдельных элементов.

Это позволяет наглядно проиллюстрировать работу цепи и найти требуемые параметры (токи, напряжения) в различных режимах.

Аналитические методы

Аналитические методы основаны на составлении и решении систем уравнений по законам Кирхгофа с использованием моделей нелинейных элементов.

Хотя это более трудоемко, такой подход дает возможность получить точный расчет параметров цепи в установившихся и переходных режимах.

Графоаналитический метод

Графоаналитический метод сочетает в себе построение графиков и аналитических моделей. Он заключается в следующем:

1. Разбиение нелинейной ВАХ на участки
2. Аппроксимация участков отрезками прямых
3. Составление и решение систем уравнений для каждого участка

Это позволяет достаточно просто исследовать разные режимы работы цепей с нелинейными элементами.