Ломаная линия - это...: основные элементы и свойства

Ломаная линия - удивительная геометрическая фигура, которая состоит из отрезков. Давайте рассмотрим ее подробнее и узнаем много нового и интересного. Эта статья раскроет все тайны ломаных линий.

Определение ломаной линии

Ломаная линия это геометрическая фигура, состоящая из нескольких отрезков, последовательно соединенных друг с другом. Конец одного отрезка является началом другого. При этом соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.

Основными элементами ломаной линии являются:

• Звенья - отрезки, из которых состоит ломаная
• Вершины - конечные точки звеньев

Различают несколько видов ломаных линий:

1. Незамкнутые ломаные линии - у которых концы не соединены:
2. Замкнутые ломаные линии - у которых концы соединены:
3. Самопересекающиеся ломаные линии - у которых есть точки пересечения звеньев

Пример ломаной линии из 4 звеньев:

Ломаная ABCD, где звенья AB, BC, CD, а вершины A, B, C, D.

Звенья и вершины ломаной линии

Звенья ломаной линии - это отрезки, из которых она состоит. Их еще называют сторонами ломаной линии. У ломаной линии может быть любое количество звеньев, от двух и более.

Вершины ломаной линии - это концевые точки звеньев, в которых они соединяются. Это общие точки смежных отрезков.

Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при ее вершинах, называя их по порядку. Например:

Ломаная ABCDE

Ломаная EDCBA

Незамкнутая ломаная линия имеет разные концевые точки, а замкнутая - одинаковые. Примеры:

Как замкнутые, так и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися, когда их звенья пересекаются в некоторых точках. Например, самопересекающаяся замкнутая ломаная EFGHKLMN:

Точки S и P - точки самопересечения ломаной

Длина ломаной линии

Длина ломаной линии - это сумма длин всех ее звеньев:

L(AB) + L(BC) + L(CD) + ... + L(XY)

Где L(AB) - длина звена AB, L(BC) - длина звена BC и т.д.

Например, для ломаной линии из 3 звеньев:

L(ABCD) = L(AB) + L(BC) + L(CD)

Если ломаная линия замкнутая, то ее длина называется периметром. Периметр вычисляется по той же формуле - как сумма длин всех звеньев (сторон) фигуры.

Построение ломаной линии

Построить ломаную линию можно двумя способами:

• Произвольно - от руки, отмечая на бумаге точки и соединяя их отрезками
• заданной длины - с помощью линейки, циркуля, компьютерных программ

При построении важно соблюдать правило: соседние звенья не должны лежать на одной прямой.

Сравнение ломаных линий

Сравнить ломаные линии между собой можно несколькими способами:

• Измерить длину каждой ломаной и сравнить значения
• Воспользоваться циркулем или линейкой для сравнения отдельных звеньев
• Ломаные линии равны, если совпадают их звенья и вершины. Иначе ломаные линии не равны.

Пример ломаной линии

Рассмотрим пример ломаной линии, состоящей из 5 звеньев:

Ломаная ABCDE, где звенья: AB, BC, CD, DE, EA. Вершины: A, B, C, D, E.

Это замкнутая ломаная линия из 5 отрезков. Вычислим ее длину как сумму длин звеньев:

L(ABCDE) = L(AB) + L(BC) + L(CD) + L(DE) + L(EA)

Измерение длины ломаной линии

Для измерения длины ломаной линии используют стандартные измерительные инструменты:

• Линейка
• Рулетка
• Циркуль

Алгоритм измерения такой:

• Измерить длину каждого звена в отдельности при помощи линейки
• Сложить полученные значения

При использовании циркуля достаточно разом замерить длину всей ломаной целиком, перенося прибор с конца одного звена на начало другого.

Свойства ломаных линий

Основные свойства ломаных линий:

• Состоит из отрезков, последовательно соединенных друг с другом
• Может быть замкнутой и незамкнутой
• Бывает самопересекающейся и несамопересекающейся
• Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев
• Звенья ломаной не лежат на одной прямой линии

Из свойств ломаных линий вытекают их практические применения в геометрии, строительстве, дизайне.

Применение ломаных линий

Ломаные линии часто используются в практических целях:

• Для построения геометрических фигур (треугольников, четырехугольников и др.)
• В архитектуре и строительстве - при возведении конструкций
• В дизайне интерьера, одежды и т.д.
• Для изображения траекторий движения и перемещения объектов

Также с ломаными линиями часто проводят различные геометрические эксперименты.

Ломаные линии в искусстве

В изобразительном искусстве ломаные линии часто используются для передачи динамики и выразительности.

Художники изображают при помощи ломаных линий:

• Движение и жесты персонажей
• Складки одежды
• Очертания ландшафтов
• Траектории полета птиц

Такие линии придают картинам ощущение скорости, порывистости.

Ломаные линии в архитектуре

В архитектуре ломаные контуры часто можно увидеть в постройках в стиле модерн и деконструктивизм.

Примеры:

• Крыши сложной геометрической формы
• Фасады со ступенчатыми элементами
• Криволинейные очертания балконов и лоджий

Ломаные линии в природе

В природе можно наблюдать много примеров ломаных линий:

• Зигзаги молний
• Очертания горных хребтов
• Извилистые русла рек
• Кроны деревьев
• Узоры на крыльях бабочек

Такая форма характерна для объектов, которые растут, развиваются, движутся.

Эта статья была посвящена ломаной линии - важной геометрической фигуре, состоящей из отрезков. В статье было дано определение ломаной линии, рассматривались ее основные элементы - звенья и вершины, виды ломаных линий.