Сила упругости: от чего зависит и как рассчитать
Сила упругости - неотъемлемая часть нашей повседневной жизни. Когда мы ходим, прыгаем, садимся на диван или кровать, воздействуем на различные предметы - везде проявляется эта удивительная сила природы.
Определение силы упругости
Сила упругости возникает в теле при его деформации и стремится вернуть первоначальную форму. Классическим примером является растяжение резинки: чем сильнее мы ее тянем - тем больше она сопротивляется. Как только мы отпускаем - резинка мгновенно возвращается в исходное состояние.
То же самое происходит с пружиной, мячиком и другими упругими объектами. Причем сила упругости тем больше, чем сильнее деформация. Эту зависимость впервые установил английский ученый Роберт Гук в 1660 году.
Причины возникновения силы упругости
От чего зависит сила упругости? В основе этого феномена лежит строение вещества: расположение атомов и молекул. При деформации нарушается равновесие межмолекулярных сил, увеличивается или уменьшается расстояние между частицами.
В результате возникают силы, которые стремятся вернуть все в исходное положение. Чем сильнее смещение частиц относительно друг друга - тем больше этих сил и, соответственно, силы упругости.
Примеры
- Растяжение струны гитары или скрипки
- Сжатие резинового мячика
- Изгиб доски или линейки
Во всех этих случаях действует от чего зависит сила упругости - сила, пытающаяся вернуть объект в первоначальное состояние.
Закон Гука - математическое описание силы упругости
Количественно сила упругости описывается законом Гука:
Fупр = -k·Δl
где Fупр - сила упругости, Δl - удлинение (деформация), k - коэффициент упругости (жесткости).
Из этой формулы видно, что сила упругости прямо пропорциональна степени деформации и направлена в противоположную сторону. Чем больше растянута пружина - тем сильнее она будет сжиматься.
| Δl | 0,01 м | 0,02 м |
| Fупр | 10 Н | 20 Н |
Закон Гука справедлив лишь для малых деформаций. При больших - зависимость становится нелинейной. Кроме того, слишком сильное воздействие приводит к разрушению материала.
Коэффициент жесткости и модуль упругости
Величина силы упругости зависит от свойств материала, от чего зависит сила упругости. Чем он более упругий и жесткий - тем быстрее восстанавливает форму.
Для количественной оценки используют модуль силы упругости - коэффициент пропорциональности между напряжением и относительной деформацией.
Факторы, влияющие на коэффициент жесткости:
- Химический состав
- Структура материала
- Температура
Например, сталь значительно превосходит по этому показателю дерево или пластмассу.
движение действием силы упругости Колебания
Под действием силы упругости тело может совершать колебательные движения. Классический пример - пружинный маятник.
Период таких гармонических колебаний зависит от массы тела и жесткости пружины. Это свойство используется в различных устройствах - датчиках, амортизаторах.
энергия силы упругости Потенциальная энергия
Деформированное упругое тело обладает потенциальной энергией, которая тем больше, чем сильнее деформация. Формула для ее расчета:
Eп = (Fупр * Δl)/2
При снятии внешней нагрузки эта энергия преобразуется в кинетическую энергию движения и теплоту.
направление силы упругости В конкретных ситуациях
Направление вектора силы упругости всегда противоположно деформирующей силе, стремясь вернуть тело в исходное состояние.
Поэтому для определения от чего зависит сила упругости в конкретной ситуации нужно проанализировать характер деформации и выбрать соответствующую формулу.
Расчет силы упругости при растяжении
Рассмотрим в качестве примера растяжение металлического стержня под действием приложенной силы F. Происходит удлинение стержня на величину Δl, пропорциональную этой силе:
- F - приложенная сила
- Δl - абсолютное удлинение стержня
- l - начальная длина
Согласно закону Гука, возникающая сила упругости:
Fупр = Е·S·(Δl/l)
где Е - модуль упругости материала, S - площадь поперечного сечения стержня.
Определение силы упругости при изгибе балки
При изгибе балки также действует сила упругости, стремящаяся выпрямить ее. Величину этой силы можно рассчитать по формуле:
Fупр = (E·J·Ϛ) / L
где E - модуль упругости, J - момент инерции сечения балки, Ϛ - прогиб, L - длина балки.
Кручение стержня
При кручении цилиндрического стержня также возникает момент силы упругости Мупр, численно равный:
Mупр = G·J·φ
Здесь G - модуль сдвига, J - полярный момент инерции поперечного сечения, φ - угол закручивания.
Решение типовых задач на определение силы упругости
Рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих применение формул для расчета силы упругости в различных ситуациях.
Задача 1
К бруску массой 5 кг прикреплена пружина жесткостью 500 Н/м. Брусок расположен на наклонной плоскости с углом 30°. Определить силу натяжения пружины.
Решение:
1) Записываем уравнение равновесия сил, действующих на брусок: Fупр - N = mg·sin30°
2) Сила упругости пружины: Fупр = k·x = 500·x
3) Подставляя значения, находим: 500·x - N = 5·9,8·0,5
Ответ: Сила натяжения пружины равна 24,5 Н.
Задача 2
Определить изгибающий момент от силы тяжести груза массой 2 т, приложенный к концу балки длиной 2 м и момент сопротивления сечения 8 см3, если модуль упругости материала балки равен 2·105 МПа.
Решение:
1) Момент от веса груза Mg = 2000·2 = 4000 Н·м
2) Момент силы упругости: Mупр = E·J·Ϛ/L = 2·105·8·10-6·Ϛ/2
3) Приравниваем моменты: 4000 = 16000·Ϛ → Ϛ=0,25 м
Ответ: момент силы упругости равен 4000 Н·м.
Применение знаний о силе упругости
Понимание природы и свойств силы упругости имеет большое практическое значение. Это явление широко используется в различных областях:
Машиностроение
В конструкциях многих механизмов и деталей машин применяются упругие элементы - пружины, рессоры, упругие муфты и др.
Транспорт
На транспорте упругие системы служат для гашения колебаний и ударов, обеспечивая плавность хода и долговечность.
Строительство
В строительных конструкциях учитываются силы упругости материалов при расчетах прочности и надежности зданий и сооружений.
Медицина
Свойства биологических тканей и органов также основаны на явлениях упругости, поэтому знания в этой области важны в медицине.
Перспективы дальнейших исследований
Несмотря на многовековую историю, тема силы упругости не теряет актуальности и в наши дни. Ведутся интенсивные научные изыскания в этой области, открываются новые эффекты и закономерности.