Полезная таблица тангенсов и котангенсов
Тригонометрические функции широко используются в науке и технике. Знание табличных значений тангенсов и котангенсов помогает быстро и точно производить необходимые расчеты. Данная статья расскажет о таблице тангенсов и котангенсов Брадиса, ее структуре и применении на практике.
Таблица Брадиса: назначение и структура
Таблица тангенсов и котангенсов была разработана русским математиком Владимиром Брадисом в начале XX века. Она предназначалась для упрощения инженерных расчетов, связанных с решением тригонометрических задач. Благодаря таблице инженеры того времени могли быстро находить значения тригонометрических функций, не прибегая к громоздким вычислениям вручную или с помощью логарифмической линейки.
Основное назначение таблицы Брадиса - это определение значений тангенса и котангенса углов, выраженных в градусах. Таблица содержит наиболее часто используемые значения этих функций с точностью до четырех знаков после запятой.
Структурно таблица Брадиса состоит из двух основных разделов:
- Тангенсы углов от 0 до 75 градусов и котангенсы углов от 15 до 90 градусов. В этом разделе значения указаны для каждых 6 минут, имеются дополнительные поправки.
- Тангенсы углов от 75 до 90 градусов и котангенсы углов от 0 до 15 градусов. Здесь приведены точные значения для каждой минуты без поправок.
Такая структура позволяет достаточно просто и быстро находить любые значения тангенса и котангенса для углов от 0 до 90 градусов. При этом максимальная погрешность вычислений не превышает 0,0002 (две тысячных).
Правила работы с таблицей Брадиса
Работа с таблицей Брадиса не вызывает особых сложностей, если знать несколько основных правил.
Для нахождения тангенса угла нужно выбрать раздел таблицы в зависимости от значения угла в градусах и минутах. Затем по строке с градусами и столбцу с минутами определить требуемое значение. При необходимости внести поправку на разницу в минутах, используя дополнительные столбцы.
Аналогично находится значение котангенса, только по другим строкам и столбцам:
- Для углов от 15 до 90 градусов - по строке котангенсов и столбцу минут.
- Для углов от 0 до 15 градусов - напрямую по значению градусов и минут.
Если нужно найти тангенс или котангенс угла, заданного в радианах, сначала его переводят в градусы по формуле:
Градусы = Радианы ∗ 180/π
Зная взаимосвязь тангенса и котангенса:
ctg α = 1/tg α
по значению тангенса легко найти котангенс и наоборот. Например:
| tg 60° = √3 | значит | ctg 60° = 1/√3 |
Для расчета тангенсов и котангенсов произвольных углов можно использовать основные тригонометрические тождества.
Применение таблицы Брадиса
Таблица тангенсов и котангенсов Брадиса нашла широкое применение в инженерных расчетах и решении прикладных задач тригонометрии. Благодаря таблице можно быстро и с достаточной точностью вычислить значение тригонометрической функции для произвольного аргумента в градусах.
Рассмотрим конкретный пример использования таблицы Брадиса для нахождения тангенса угла 65°24'. Сначала по разделу тангенсов находим значение для 65° (3,799). Затем учитываем поправку на 24 минуты (+0,096). Итого tg 65°24' = 3,799 + 0,096 = 3,895.
Онлайн калькуляторы на основе таблицы Брадиса
В наши дни таблица Брадиса реализована в различных онлайн сервисах в виде калькуляторов тригонометрических функций. Они позволяют мгновенно вычислить тангенс, котангенс и другие значения для заданного аргумента в удобном интерфейсе.
Такие калькуляторы часто дополнены графиками тригонометрических функций, построителями основных тождеств, переводчиками углов. Это существенно расширяет их возможности по сравнению с табличной формой.
Перспективы применения
Несмотря на появление современных вычислительных устройств, таблица Брадиса не утратила актуальности и продолжает использовать в инженерном деле.
Ее главными преимуществами остаются:
- Наглядность и удобство
- Высокая точность вычислений
- Простота и скорость расчетов
Помимо этого, таблицу Брадиса можно использовать для проверки результатов, полученных с помощью вычислительной техники, что снижает вероятность ошибок.