Формула силы притяжения Ньютона — основа всей классической физики

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном в 1666 году, стал фундаментом всей классической физики и позволил объяснить многие явления в природе. Давайте разберемся, как устроена эта формула силы притяжения и почему она так важна.

История открытия закона всемирного тяготения

Еще в древности философы задумывались о природе тяготения и свободного падения тел. Например, Аристотель считал, что из двух тел с разной массой, брошенных с одинаковой высоты, быстрее упадет более тяжелое. Это представление господствовало вплоть до экспериментов Галилея в начале 17 века, который показал, что все тела падают с одинаковым ускорением независимо от их массы.

Уже Кеплер, Декарт и другие ученые высказывали идеи о возможности существования всемирного тяготения. Однако лишь Ньютону в 1666 году удалось на основании эмпирических законов Кеплера вывести точную формулу силы притяжения между любыми телами:

F = G·m1·m2/r2

Этот результат Ньютон опубликовал в 1687 году в своем фундаментальном труде «Математические начала натуральной философии». На протяжении последующих двух веков формула силы притяжения подвергалась тщательной проверке и в конце концов была признана в качестве одного из основных законов природы.

Формулировка закона всемирного тяготения

Итак, как же выглядит знаменитая формула силы гравитационного притяжения?

В самом общем виде для двух тел с массами m1 и m2, отстоящих на расстоянии r, она имеет вид:

F = G·m1·m2/r2

где G - гравитационная постоянная, равная 6,67·10-11 Н·м2/кг2.

Из этой формулы видно главное - сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Это объясняет, например, почему все тела на Земле падают с одинаковым ускорением: их притягивает гигантская масса планеты, а их собственная масса практически не влияет.

Для практических расчетов часто используют упрощенный вариант формулы, например, при взаимодействии двух шарообразных однородных тел:

F = G·m1·m2/R2

Здесь R - расстояние между центрами масс шаров. Таким образом, задача сводится к точечным массам в центре сферических тел.

Любопытно, что формула силы притяжения Ньютона математически очень похожа на законы электростатики, несмотря на разную физическую природу. Это позволяет применять схожий математический аппарат для описания этих явлений.

Следствия из закона всемирного тяготения

На основе закона всемирного тяготения Ньютону удалось объяснить множество наблюдаемых явлений.

• Движение планет по эллиптическим орбитам согласно законам Кеплера
• Приливы и отливы под действием Луны и Солнца
• Движение спутников планет под действием их гравитационного поля
• Равенство гравитационной и инертной масс, что объясняет падение всех тел с одинаковым ускорением

Кроме того, на основе формулы силы притяжения Земли можно рассчитывать силу тяжести и вес любых тел на ее поверхности или около нее.

Все эти практические следствия сделали закон всемирного тяготения поистине универсальным законом природы, позволяющим с математической точностью описывать обширный класс явлений в макромире.

Недостатки ньютоновской теории тяготения

Несмотря на широту охвата, классическая теория гравитации Ньютона имела и ряд существенных недостатков, которые со временем начали проявляться все острее.

Во-первых, представление о мгновенном распространении гравитационного взаимодействия вызывало нарекания с точки зрения принципа причинности. Кроме того, гравитация описывалась как дальнодействие, не опосредованное никакой средой.

Во-вторых, теория Ньютона не могла точно объяснить движение некоторых небесных объектов, в частности, аномальное смещение перигелия орбиты Меркурия. Причина крылась в том, что классическая теория не учитывала гравитационное влияние других планет друг на друга.

Квантовые эффекты и гравитационные волны

Согласно современным представлениям, гравитационное поле обладает квантовой природой. Его квантами являются гравитоны, переносящие гравитационное взаимодействие.

Проявления квантовых эффектов гравитации весьма слабы в обычных условиях, но становятся заметными в экстремальных ситуациях, например, вблизи горизонтов черных дыр.

Еще одним важным квантовым проявлением гравитации является излучение гравитационных волн - колебаний гравитационного поля. Их существование как прямое следствие общей теории относительности было подтверждено в 2016 году.

Общая теория относительности

Попытки создания релятивистской теории гравитации предпринимались вскоре после создания специальной теории относительности в начале XX века. Однако лишь Альберту Эйнштейну в 1915 году удалось сформулировать общую теорию относительности (ОТО).

В ОТО гравитация трактуется не как сила, а как проявление искривления четырехмерного пространства-времени в присутствии масс. При этом классическая теория Ньютона получается из ОТО как частный случай.

Экспериментальные проверки теории тяготения

Начиная с знаменитого опыта Кавендиша в 1798 году, неоднократно предпринимались попытки экспериментально измерить величину гравитационных сил и сравнить результаты с теоретическими предсказаниями.

Одним из важнейших следствий является равенство гравитационной и инертной масс, подтвержденное с точностью лучше чем 1 часть в 1012.

Точность проверки формулы силы притяжения также постоянно повышается. В 2007 году ее подтвердили в диапазоне расстояний от 55 микрометров до 9,53 мм. А в 2021 году для тел массой 90 мг - от 3 до 5 мм.

Перспективы дальнейшего изучения гравитации

Несмотря на огромный научный задел, изучение гравитационного взаимодействия продолжается и в наши дни.

Основные направления включают поиск отклонений от общей теории относительности, попытки построения квантовой теории гравитации, исследования на предельно больших и малых масштабах, изучение гравитационных волн от различных космических объектов.

Развитие техники открывает перспективы прямых экспериментальных проверок эффектов ОТО, таких как отклонение луча света вблизи Солнца, замедление времени в сильных гравитационных полях и другие.