Как перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную

Перевод чисел между разными системами счисления - важный навык для программистов и всех, кто работает с двоичным кодом. Давайте разберем пошагово, как конвертировать восьмеричные числа в двоичный формат.

Основы восьмеричной системы счисления

Восьмеричная система счисления, в отличие от привычной нам десятичной, использует в качестве основания число 8. Это означает, что в ней используется только 8 цифр - от 0 до 7. Каждая последующая цифра обозначает число, кратное основанию в соответствующей степени.

Например, восьмеричное число 136 записывается следующим образом:

• 1 · 8² = 64
• 3 · 8¹ = 24
• 6 · 8⁰ = 6

Суммируя эти слагаемые, получаем: 64 + 24 + 6 = 94. Это и есть десятичный эквивалент числа 136 в восьмеричной системе счисления.

Достоинства восьмеричной системы

По сравнению с двоичной системой, где используются только 0 и 1, восьмеричная более компактна - для записи того же числа требуется меньше разрядов. Например, 136 в двоичной записи - 10001000.

Восьмеричная система также проще для восприятия, чем шестнадцатеричная, где используются и цифры, и буквы латинского алфавита от A до F.

Недостатки восьмеричной системы

Главный недостаток восьмеричной системы в том, что она не является позиционной. Это означает, что одна и та же восьмеричная цифра может обозначать разные числа в зависимости от позиции в числе.

Например, число 18 в восьмеричной системе на самом деле обозначает 16 в десятичной. А число 81 - это всего лишь 65.

Это часто приводит к путанице и ошибкам при работе с восьмеричными числами.

Преобразование восьмеричного числа в двоичное

Чтобы перевести восьмеричное число в двоичное, необходимо воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Разбить восьмеричное число на отдельные цифры
2. Каждую цифру заменить трехразрядной двоичной комбинацией согласно таблице соответствия цифр
3. Объединить полученные двоичные триады в одно число

Рассмотрим это на конкретном примере - переводе числа 5143₈ в двоичный формат:

1. Разбиваем на цифры: 5 1 4 3
2. Согласно таблице соответствия:
   5 = 101 1 = 001 4 = 100 3 = 011
3. Объединяем: 10100110011

Таким образом, двоичным эквивалентом восьмеричного числа 5143 является 10100110011.

Перевод отрицательных восьмеричных чисел

Если исходное восьмеричное число отрицательное, то после его преобразования в двоичный код, необходимо полученное число интерпретировать в дополнительном коде.

Например, восьмеричное число -15 записывается в двоичном виде как 1111111100001111. Это и есть дополнительный код числа -15.

Практические задачи на перевод чисел

Рассмотрим несколько практических задач, требующих умения переводить числа из одной системы счисления в другую.

Итак, как перевести из восьмеричной в двоичную? Один из наиболее частых случаев - перевод IP-адресов. IP-адреса часто записываются восьмеричными числами разделенными точками. Например, 072.143.136.025

Чтобы перевести такой IP в привычный нам десятичный вид, нужно каждое восьмеричное число заменить эквивалентным десятичным:

1. 072 = 58
2. 143 = 99
3. 136 = 94
4. 025 = 21

Итого получаем IP-адрес: 58.99.94.21

Расчет размера файлов

В некоторых ОС размер файлов измеряется в блоках по 512 байт. Это восьмеричное число, эквивалентное десятичному 512. Чтобы узнать точный размер файла в байтах, нужно перемножить количество таких блоков на 512.

Например, размер файла 64512 байт в восьмеричной системе будет записан как 126 блоков. Переводим это восьмеричное число в десятичное (126 = 102) и умножаем на 512. Получаем размер файла в байтах: 102 * 512 = 64512 байт.

Практические задачи на перевод чисел

Давайте рассмотрим еще несколько задач, где пригодится умение переводить числа из одной системы счисления в другую. Во многих низкоуровневых языках программирования, таких как ассемблер, команды процессору задаются в виде двоичных или восьмеричных чисел - машинных кодов.

Например, команда 052 в ассемблере x86 на самом деле представляет собой двоичный код 00110100, который инструктирует процессор выполнить команду "PUSH".

Чтобы разобраться в машинных кодах, программисту необходимо уметь быстро переводить восьмеричные числа в двоичный формат и обратно. Это поможет понять смысл кодов и исправить возникающие ошибки.

Задачи на перевод диапазонов номеров и адресов

Перевод чисел между системами счисления часто требуется при работе с диапазонами IP-адресов, номеров портов, адресов памяти и т.д.

Например, диапазон портов UDP 13700-13800 задан в десятичном формате. А в конфигурационном файле эти порты необходимо указать восьмеричными числами.

В этом случае каждое число из диапазона нужно перевести из десятичной системы в восьмеричную. 13700₁₀ = 35274₈, 13800₁₀ = 35510₈.

И наоборот, если в документации по протоколу указан диапазон портов в восьмеричном представлении, а нам нужно настроить брандмауэр, использующий десятичные номера портов, то потребуется перевести эти числа в привычный нам формат.

Заключение

В статье подробно разбирается, как перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную. Рассматриваются теоретические основы восьмеричной системы, приводится пошаговый алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичное с примерами. Также даются практические советы по использованию полученных навыков перевода чисел при решении задач из программирования и администрирования.