Как рассчитать сопротивление провода: формулы и онлайн калькулятор

Электрические сети опутывают нашу жизнь повсюду — дома, на работе, на улице. Без знания того, как вычислить параметры кабелей, не обойтись при проектировании энергосистем или ремонте бытовой техники. Давайте разберемся, что такое электрическое сопротивление и от чего оно зависит.

Что такое электрическое сопротивление и от чего оно зависит

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току. Обозначается буквой R. Численно сопротивление равно отношению напряжения на участке цепи к силе тока в этом участке:

R = U / I^[1]

Здесь R — сопротивление проводника, Ом; U — напряжение, В; I — сила тока, А.

Это уравнение носит название закон Ома для участка цепи. Величина сопротивления зависит от:

• Рода вещества — определяет удельное сопротивление
• Длины проводника
• Площади поперечного сечения
• Температуры окружающей среды

Удельное сопротивление ρ — сопротивление бруска длиной 1 м и сечением 1 м² из данного материала, измеряется в Ом*м. Чем меньше удельное сопротивление, тем лучше проводимость металла. Для меди ρ=0,017 Ом*мм²/м.

Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения S и прямо пропорционально длине l. Увеличивая сечение или уменьшая длину, можно уменьшить сопротивление провода.

С ростом температуры удельное сопротивление растет:

ρt=ρ20[1+α(t−20°C)]^[2]

Здесь ρ₂₀ — удельное сопротивление при 20°C, α — температурный коэффициент, t — текущая температура.

Как измерить параметры провода

Для корректного расчета сопротивления по формулам необходимо знать:

1. Длину проводника l. Измеряется линейкой в метрах.
2. Площадь поперечного сечения S:
   Для провода круглого сечения диаметр измеряется штангенциркулем в мм и подставляется в формулу
   S = π d2/4
   Можно намотать провод на карандаш, посчитать витки (например, 10), измерить длину намотки и разделить на число витков. Получится диаметр.
3. Удельное сопротивление материала ρ берется из таблиц ГОСТ. Для меди 0,017 Ом*мм²/м.
4. Сопротивление можно измерить приборами — мультиметром или омметром.

Расчет сопротивления по формулам

Сопротивление проводника постоянного сечения вычисляется по формуле ^[3]:

R = ρ·l / S^[3]

где R — сопротивление, Ом; ρ — удельное сопротивление, Ом*мм²/м; l — длина, м; S — площадь сечения, мм².

Вычисление площади сечения

Если сечение круглое диаметром d, то:

S = π · d2 / 4 ≈ 3,14 · d2 / 4 ^[4]

Если кабель многожильный из n проводов, то:

S = n · d2 / 1,27^[5]

Для прямоугольного сечения S = a * b, где a и b — стороны.

Пример вычисления

Требуется найти сопротивление медного одножильного провода длиной 15 м и диаметром 1,5 мм.

Решение:
ρ (медь) = 0,017 Ом*мм²/м; d = 1,5 мм; l = 15 м S = 3,14 * (1,5)²/4 = 1,767 мм² R = 0,017 * 15 / 1,767 = 0,147 Ом

Ответ: R = 0,147 Ом.

Как подобрать сечение проводника исходя из допустимого напряжения

При проектировании электрической цепи важно правильно выбрать сечение проводов, чтобы падение напряжения не превышало допустимых значений. Иначе подключенные устройства могут работать со сбоями или вообще не включиться.

Допустимое падение напряжения составляет, например для осветительной сети, не более 5% от номинального значения.

Рассмотрим задачу. Необходимо проложить кабель длиной 40 м для питания ламп мощностью 200 Вт от сети 220 В. Подберем сечение, чтобы падение напряжения не превышало 11 В.

Решение:

Мощность ламп P = 200 Вт; напряжение сети U = 220 В;

Сила тока: I = P / U = 200 / 220 = 0,91 А.

Максимальное падение напряжения ΔU = 0,05*220 = 11 В.

По формуле закона Ома для полной цепи:

ΔU = I·R = I·ρ·l / S

где ΔU - падение напряжения, В; ρ - удельное сопротивление меди, Ом·мм²/м; I - сила тока, А; R - сопротивление, Ом; l - длина, м; S - площадь поперечного сечения, мм².

Отсюда сечение должно быть не менее:

S = ρ·l·I / ΔU

Подставляя значения, получаем требуемое сечение медного провода S ≥ 1,5 мм².

Вывод: следует использовать кабель с сечением не менее 2,5 мм².

Калькуляторы для расчета сопротивления онлайн

Существуют удобные онлайн калькуляторы сопротивления проводников. Они позволяют быстро рассчитать нужный параметр, введя исходные данные.

К примеру, для вычисления сопротивления через силу тока и напряжение достаточно знать:

• Материал провода (медь, алюминий, серебро)
• Длину проводника в метрах
• Площадь поперечного сечения в мм²
• Силу тока в амперах
• Напряжение в вольтах

Онлайн калькулятор сам подберет значение удельного сопротивления и выполнит расчет по формулам, указанным выше.

Определение сопротивления по таблицам

Сопротивление проводников можно определить по таблицам без использования формул. В таблицах приводятся уже рассчитанные значения для различных материалов и сечений.

Например, ниже представлена таблица сопротивления меди на метр в зависимости от сечения провода:

Как видно, чем больше сечение, тем меньше сопротивление. Это следует из формулы R = ρ·l / S.

Определение параметра для произвольного сечения

Допустим, нам нужно узнать R медного кабеля сечением 0,75 мм2. Такого значения нет в таблице. В этом случае берут среднее арифметическое от ближайших сечений:

(0,5 мм2 = 36 Ом/м; 0,75 мм2 = 24 Ом/м) Рср = (36 + 24) / 2 = 30 Ом/м

Сравнение расчета по таблице и формуле

Для проверки можно вычислить сопротивление через силу тока по формуле и сравнить с табличным значением. Например, для медного одножильного провода сечением 0,75 мм2 при силе тока 10 А и напряжении 220 В:

S = π·d2/4 = π·0,752/4 = 0,44 мм2; R = U/I = 220/10 = 22 Ом.

Значения близки. Расхождение может быть из-за погрешности в таблице или неточности diameter провода.