Как записать обыкновенную дробь в виде десятичной: пошаговая инструкция с примерами

Десятичные дроби широко используются в математике, экономике, технических науках для компактной и наглядной записи дробных чисел. В отличие от обыкновенных дробей, где числитель и знаменатель записываются отдельно друг от друга, в десятичных дробях используется разделитель - запятая. Целая часть числа записывается до запятой, дробная часть - после. Такая форма записи позволяет быстрее выполнять вычисления и избегать громоздких обыкновенных дробей. В статье мы подробно разберем, как записать обыкновенную дробь в десятичном виде, с примерами и пошаговыми инструкциями.

Число в виде десятичной дроби

Иногда в результате деления получается бесконечная десятичная дробь. Например:

1/3 = 0,(3)

Здесь 0,(3) означает, что цифра 3 повторяется бесконечно. Такие дроби называются периодическими.

Другой пример периодической дроби:

Периодические дроби можно округлить до нужного знака после запятой.

Округление десятичных дробей

При вычислениях часто бывает удобно округлить десятичную дробь, чтобы избавиться от лишних знаков после запятой. Существуют правила округления:

• Если следующая цифра меньше 5, округляем в меньшую сторону
• Если следующая цифра больше 5, округляем в большую сторону
• Если следующая цифра равна 5, смотрим на предыдущую. Если предыдущая четная - в меньшую сторону, нечетная - в большую

Например, округлим число 0,1267. Последняя цифра 7 больше 5, значит округляем в большую сторону. Получаем: 0,13.

При округлении всегда возникает погрешность, то есть некоторая разница между точным и округленным значением. Эту погрешность нужно учитывать в дальнейших расчетах.

Округление периодических дробей

0,7(2) означает дробь 0,72 с периодом 2. Мы можем округлить ее как 0,7. Так для всех периодических дробей - округляем до периода.

Вычисления с десятичными дробями

После того как обыкновенная дробь записана в десятичном виде, с ней можно производить различные вычисления: сложение, вычитание, умножение и деление.

• Сложение и вычитание. Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их столбиком, расположив запятые в одной вертикали. Затем складывать и вычитать как обычные числа.
• Умножение. При умножении десятичных дробей числа перемножаются как обычные. Запятую в результате ставят на то же количество знаков, сколько их было во множителях.
• Деление. Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, ставят запятую в частном на то же количество знаков, сколько их в делимом.

При вычислениях периодические дроби можно округлять и оперировать с приближенными значениями. Это упрощает вычисления, но приводит к некоторой погрешности.

Практические задачи с десятичными дробями

Рассмотрим несколько практических задач, где нужно произвести вычисления с десятичными дробями.

Задача 1. Расчет площади участка

Дан прямоугольный участок земли со сторонами 125,7 м и 78,04 м. Найти его площадь.

Решение: Площадь прямоугольника равна произведению сторон. Переведем размеры в метры:

• 125,7 м
• 78,04 м

Умножаем: 125,7 · 78,04 = 9804,228 кв.м

Ответ: площадь участка равна 9804,228 кв.м

Задача 2. Подсчет среднего балла

В классе 30 учеников. Средний балл по математике составляет 3,75. Сколько баллов набрали все ученики?

Решение: 3,75 - средний балл одного ученика. Всего учеников 30. Следовательно, все ученики набрали 30 · 3,75 = 112,5 баллов.

Ответ: 112,5 баллов.

Задача 3. Покупка товара со скидкой

Телевизор стоил 25 600 рублей. На него была объявлена скидка 15%. Сколько стоит телевизор со скидкой?

Решение: 1) 15% от 25600 рублей - это 0,15 · 25600 = 3840 рублей (размер скидки) 2) Цена телевизора без скидки - 25600 рублей 3) Цена со скидкой = цена без скидки - размер скидки = 25600 - 3840 = 21760 рублей

Ответ: 21760 рублей

Задача 4. Расчет прибыли

Предприниматель закупил 120 товаров по цене 15,5 долларов за штуку. Продал товар по цене 19,99 долларов за штуку. Какую прибыль получил предприниматель?

Решение: 1) Затраты на покупку 120 товаров = 120 · 15,5 = 1860 долларов 2) Выручка от продажи = 120 · 19,99 = 2398,8 долларов 3) Прибыль = выручка - затраты = 2398,8 - 1860 = 538,8 долларов

Ответ: предприниматель получил 538,8 долларов прибыли.

Задача 5. Расчет объема цилиндрической емкости

Дана емкость в форме цилиндра с диаметром основания 2,5 м и высотой 3,15 м. Вычислить объем емкости с точностью до десятых.

Решение: 1) Формула объема цилиндра: V = πR2H, где R - радиус основания, H - высота 2) Радиус основания R = Диаметр / 2 = 2,5 / 2 = 1,25 м 3) Подставляем в формулу: V = 3,14 * 1,252 * 3,15 = 14,726125 м3 4) Округляем до десятых: объем емкости равен 14,7 м3

Ответ: 14,7 м3

Анализ решения задач

Рассмотренные задачи демонстрируют практическое применение десятичных дробей для инженерных, экономических и других вычислений. Видно, что десятичные дроби позволяют получать решения с заданной точностью.