Давление идеального газа зависит от температуры и концентрации молекул

Давление газа - важная характеристика, показывающая силу воздействия газа на окружающие предметы. От чего же зависит это давление? Сегодня мы подробно разберем, как именно температура и концентрация молекул влияют на давление идеального газа.

Определение давления газа

Давление газа характеризует силу, с которой молекулы газа воздействуют на единицу площади поверхности. Чем интенсивнее бомбардировка молекулами стенок сосуда, тем выше давление газа. Математически это можно выразить формулой:

p = F/S, где F - сила воздействия молекул, S - площадь поверхности.

В СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2.

Зависимость давления идеального газа от объема

При уменьшении объема газ занимает меньше места, поэтому концентрация молекул в нем повышается. Это приводит к росту интенсивности ударов о стенки сосуда и увеличению давления. Данную зависимость исследовал английский физик Роберт Бойль в XVII веке. Он экспериментально установил, что произведение давления газа на его объем при постоянной температуре есть величина постоянная:

p × V = const

Этот результат вошел в науку как закон Бойля-Мариотта. Он широко используется на практике, например при проектировании газовых баллонов высокого давления.

Зависимость давления идеального газа от температуры

Еще один важный фактор, влияющий на давление газа - это его температура. Чем выше температура, тем интенсивнее хаотическое движение молекул и выше их средняя скорость. Это приводит к усилению ударов молекул о стенки сосуда и росту давления.

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме впервые исследовал Жак Шарль. Экспериментально он установил, что эта зависимость носит линейный характер:

p ~ T

Этот результат получил название закона Шарля. Он используется, к примеру, при накачке и контроле давления в автомобильных покрышках.

"давление идеального газа зависит от" температуры и концентрации его молекул - таков базовый вывод исследований газовых законов. Давайте теперь более подробно разберем, как именно концентрация молекул влияет на давление газа.

Влияние концентрации молекул на давление газа

С точки зрения молекулярно-кинетической теории, давление газа обусловлено ударами его молекул о стенки сосуда. Чем больше молекул в единице объема, тем чаще они будут бомбардировать стенки и тем выше давление.

Количественно это выражается основным уравнением МКТ:

p = (Nm<v>^2)/3V, где N - концентрация молекул, m - масса молекулы, <v> - средняя скорость молекул, V - объем.

Из этого уравнения видно, что при прочих равных условиях давление прямо пропорционально концентрации молекул газа. Например, в двух одинаковых сосудах при одной и той же температуре давление будет выше в том, где больше плотность молекул.

Давление идеального газа зависит от кинетической энергии молекул

Скорость молекул газа тесно связана с их кинетической энергией. Энергия движения молекулы пропорциональна квадрату ее скорости. Поэтому в формуле давления через параметры молекул фигурирует именно <v>^2.

Используя выражение для кинетической энергии, получаем другой вид основного уравнения МКТ:

p = (2/3)N(<E_k>)/V, где <E_k> - средняя кинетическая энергия молекул.

Отсюда видно, что давление газа прямо пропорционально среднему значению кинетической энергии хаотического движения молекул. Повышение температуры газа увеличивает эту энергию и, соответственно, давление.

Пример расчета давления идеального газа

Рассмотрим конкретный численный пример. Допустим, в некотором объеме V = 2 м^3 находится азот, плотность молекул которого равна N = 5·10^24 м^-3. Найдем давление азота, если его температура T = 300 К.

Сначала по температуре газа вычислим среднюю квадратичную скорость молекул: <v> = √(3kT/m) = √(3·1,38·10^-23 · 300 / 4,65·10^-26) = 502 м/с.

Подставив найденные значения в уравнение МКТ, получим:

p = (5·10^24 · 4,65·10^-26 · (502)^2) / (3·2) = 1,01·10^5 Па.

Итак, давление азота составляет около 1 атмосферы, что соответствует нормальным условиям.

Температурные эффекты при сжатии газа

Рассмотрим, что происходит с температурой газа при его сжатии. Согласно закону Бойля-Мариотта, сжатие газа ведет к росту его давления. Но как это сказывается на температуре?

Оказывается, при быстром сжатии газ сильно нагревается. Это связано с тем, что при сближении молекул увеличивается частота их столкновений. Кинетическая энергия хаотического движения трансформируется во внутреннюю энергию, то есть в тепло. Явление резкого нагревания газа при сжатии называется адиабатическим эффектом.

Кинетическая модель идеального газа

При изучении газов часто используется модель идеального газа. Ее основные допущения:

• молекулы представляют собой материальные точки;
• межмолекулярное взаимодействие отсутствует;
• молекулы хаотично движутся согласно законам классической механики.

Благодаря таким упрощениям удается получить простые аналитические формулы для макроскопических свойств газа, в частности, для его давления. Эти формулы достаточно точно описывают поведение реальных газов при низких плотностях и высоких температурах.

Воздействие газа на окружающие тела

Мы уже знаем, что молекулы газа оказывают давление на стенки сосуда за счет хаотичных ударов. Но ведь помимо стенок рядом с газом могут находиться различные объекты.

Оказывается, газ воздействует не только на твердые поверхности, но и на другие тела - как твердые, так и жидкие, помещенные в этот газ. Это явление называется барометрическим действием газа. Оно используется, к примеру, в пневматических системах и приборах для передачи механического воздействия посредством газа.