Магнитный момент атома: физическая величина и ее измерение
Магнитный момент атома - фундаментальная физическая характеристика, определяющая магнитные свойства вещества на микроскопическом уровне. Понимание природы и механизмов формирования магнитного момента позволяет не только объяснить макроскопические магнитные явления, но и создавать новые технологии, основанные на управлении магнетизмом.
Определение магнитного момента и единицы измерения
Магнитный момент атома или элементарной частицы - это векторная физическая величина, характеризующая способность частицы создавать магнитное поле и взаимодействовать с внешним магнитным полем.
Сила, действующая на частицу с магнитным моментом μ во внешнем магнитном поле с индукцией B, определяется выражением:
F = ∇(μ⋅B)
А момент этой силы относительно некоторой оси:
M = [μ × B]
Таким образом, магнитный момент численно равен максимальному моменту сил, который может быть приложен к частице в данном магнитном поле.
В СИ магнитный момент измеряется в единицах А⋅м2 или Дж/Тл. В системе СГС эрг/Гс. Соотношение между этими единицами:
1 эрг/Гс = 10-3 Дж/Тл
Также используются специальные безразмерные единицы - магнетон Бора и ядерный магнетон, чтобы выразить магнитные моменты на атомном и ядерном уровне.
Источники магнитного момента атома
Как показала квантовая механика, у источников магнетизма на микроскопическом уровне есть две причины - орбитальное движение заряженных частиц и их собственный спин. Рассмотрим подробнее эти механизмы.
Магнитный момент, обусловленный орбитальным движением электронов
Любая заряженная частица, движущаяся по орбите с некоторой угловой скоростью, представляет собой движущийся замкнутый контур с током - а значит, создает вокруг себя магнитное поле. Согласно классической теории, величина ее магнитного момента μ определяется радиусом орбиты r, скоростью движения v и зарядом q частицы:
μ = [r × qv]
Таким образом, вращающийся отрицательно заряженный электрон в атоме обладает магнитным моментом, сонаправленным с его орбитальным моментом импульса. Этот механизм верен и на квантовом уровне, только вместо r и v подставляются их операторные аналоги.
Спин как квантово-механический источник магнетизма
Однако описанный механизм не мог объяснить магнитные свойства частиц, не имеющих протяженности, например электрона. Для этого понадобилось ввести понятие собственного механического момента частицы - спина. Формально его можно представить как вращение частицы вокруг своей оси, хотя на самом деле это чисто квантовое свойство. Именно спин является причиной магнитного момента у всех элементарных частиц.
Величина спинового магнитного момента определяется так же, как и для орбитального движения. Для электрона, например:
μспин = −(e/m) S
где S - оператор спина.
Магнитный момент атомного ядра
Ядра атомов тоже обладают магнитным моментом за счет спина и орбитального движения протонов и нейтронов. Обычно ядерный магнетизм значительно слабее электронного, но он тоже может проявлять себя в некоторых эффектах.
Магнитный порядок и намагниченность среды
Если магнитные моменты отдельных атомов или молекул в веществе ориентированы не хаотично, а упорядочены под действием внешних полей или межчастичного взаимодействия, то среда в целом приобретает макроскопическую намагниченность М. Этот параметр численно равен суммарному магнитному моменту вещества в единице объема. Так формируются постоянные магниты и ферромагнитные материалы.
Классическая теория магнетизма
С классической точки зрения, все магнитные явления вызваны движущимися электрическими зарядами, то есть электрическими токами. Этот подход описывается уравнениями Максвелла и законами, выведенными из них.
Магнитное поле токов как причина всех магнитных явлений
Основополагающий закон классической теории магнетизма - закон Био-Савара-Лапласа. В интегральной форме он гласит, что магнитное поле dB, создаваемое бесконечно малым участком проводника с током I и длиной dl, на расстоянии r от него определяется как:
dB = (μ0/4π)·(Idl×r)/r3
А в дифференциальной форме для непрерывного распределения тока j(r') в некоторой области пространства:
B(r) = (μ0/4π)∫(j(r')×(r - r'))/|r - r'|3 dV'
Таким образом, интегрируя по всем токам, можно найти полное магнитное поле в данной точке пространства, вызванное ими. Эта формула позволяет связывать макроскопические магнитные поля и силы с движением отдельных зарядов.
Потенциальная энергия и момент силы магнитного диполя
Рассмотрим теперь частный случай - помещенный во внешнее однородное магнитное поле магнитный диполь. Это может быть элементарная частица, обладающая магнитным моментом μ, или, например, катушка с током. Его потенциальная энергия в магнитном поле B определяется как:
U = −μ⋅B
А момент сил F, действующих со стороны поля на этот диполь, будет равен:
M = [μ × B]
Эти классические формулы полностью аналогичны выражениям для электрического диполя в электрическом поле.
Таким образом, свойства магнитного момента элементарных частиц можно непосредственно связать с их поведением в магнитном поле на макроскопическом уровне. Это позволяет экспериментально исследовать магнитные моменты атомов, что мы и рассмотрим далее.
Механический момент импульса электрона в атоме
Чтобы раскрыть природу магнитного момента, необходимо разобраться в механизмах движения электрона в атоме. Вернемся к основам квантовой теории для этого.
Постулаты Н.Бора и модель атома
Согласно постулатам Н.Бора, электрон в атоме может находиться только на стационарных орбитах с определенными значениями момента импульса (целыми кратными h/2π). Это квантование позволило впервые теоретически объяснить линейчатые спектры атомов водорода и рассчитать их длины волн.
Далее принципы квантовой механики были распространены на многоэлектронные атомы, молекулы и другие микросистемы. Но главный вывод сохранился: движение частицы по замкнутой орбите обязательно сопровождается магнитным моментом, пропорциональным ее моменту импульса.
Орбитальный магнитный момент электрона
Рассмотрим классическую формулу для орбитального магнитного момента движущегося заряда. Для электрона в атоме водорода она даст в итоге выражение:
μорб = -(e/2m)·L
где L - орбитальный момент импульса электрона, m - его масса. Минус связан с отрицательным зарядом электрона.
Аналогичные формулы справедливы и для многоэлектронных систем, в том числе для отдельных атомов в молекулах и кристаллах.
Спиновый магнитный момент
Кроме того, электрон обладает собственным механическим моментом - спином, который тоже дает вклад в магнитный момент. Для электрона спин равен 1/2, поэтому спиновый магнитный момент составляет:
μспин = −(e/m)·S
Магнитный момент атома как сумма орбитального и спинового
Полный магнитный момент атома складывается из вкладов всех электронных оболочек и ядра. Для отдельного электрона его полный момент представляет собой векторную сумму орбитального и спинового магнитных моментов:
μ = μорб + μспин
При этом направления и величины этих векторов зависят от квантовых чисел электрона - главного, орбитального и магнитного квантовых чисел.
Проявление магнитных свойств в эффекте Зеемана
Одним из важнейших экспериментальных подтверждений существования атомных магнитных моментов стало открытие в 1896 г. голландским физиком П. Зееманом явления расщепления спектральных линий в магнитном поле. Это так называемый эффект Зеемана.
Он заключается в следующем: если поместить источник света (газовый разряд) во внешнее магнитное поле, то спектральные линии, соответствующие определенным переходам электронов между энергетическими уровнями атомов, расщепляются на несколько компонент.
Теоретическое объяснение эффекта Зеемана
Причина этого явления заключается в том, что магнитное поле вызывает расщепление энергетических уровней атомов из-за взаимодействия с магнитными моментами электронов. Это приводит к появлению новых допустимых частот (длин волн) для квантовых переходов.
Теоретически эффект Зеемана объясняется следующим классическим выражением для энергии магнитного момента μ в магнитном поле напряженностью H:
ΔE = −μ·H
Подставляя сюда квантово-механические значения магнитных моментов для атомов, можно количественно рассчитать наблюдаемую картину расщепления уровней и переходов между ними.
Разновидности эффекта Зеемана
Различают нормальный (простой) и аномальный (сложный) эффекты Зеемана. При нормальном каждая спектральная линия расщепляется на 2π компонент, где π - число частиц в атоме.
При аномальном эффекте число компонент гораздо больше, их расщепление и поляризация сложным образом зависят от квантовых чисел атомных электронов. Это позволяет получить об их движении в атоме уникальную информацию.
Применение эффекта Зеемана на практике
На явлении Зеемана основаны различные прикладные методы исследования магнитных свойств атомов и молекул. Оно также используется в квантовых магнитометрах для измерения малых магнитных полей.
В астрономии эффект Зеемана позволяет дистанционно определять напряженности магнитных полей на Солнце и других звездах по спектрам их излучения.
Расщепление спектральных линий в магнитном поле
При помещении атомов во внешнее магнитное поле происходит расщепление их энергетических уровней. Это связано с тем, что электроны начинают прецессировать вокруг направления магнитного поля. В результате каждому значению проекции полного углового момента электрона соответствует определенная энергия в магнитном поле.
Правила отбора для переходов между подуровнями
Согласно квантовой механике, электронные переходы между этими расщепленными подуровнями разрешены лишь при выполнении правил отбора. А именно, разность проекций магнитных квантовых чисел Δm при переходе может принимать только три значения: 0, ±1.
Это объясняет наблюдаемую сложную картину спектра атомов в магнитном поле: расщепление основных линий на несколько тесно расположенных компонент с четко фиксированными частотами.
Зависимость эффекта Зеемана от напряженности магнитного поля
Чем выше напряженность поля, тем сильнее проявляется эффект Зеемана, то есть увеличивается расстояние между компонентами спектральных линий. Это позволяет по величине расщепления определять значение магнитной индукции в исследуемом образце.
Особенности аномального эффекта Зеемана
При аномальном эффекте наблюдается значительно большее число линий по сравнению с числом частиц в атоме. Это связано с тем, что на расщепление накладывается тонкая структура энергетических уровней, вызванная спин-орбитальным взаимодействием.
Измерение g-фактора по спектрам Зеемана
Экспериментально по спектрам Зеемана можно определить гиромагнитное отношение атома - безразмерный множитель g в формуле для энергии магнитного момента в поле. Значение этого коэффициента несет информацию о природе магнетизма атома.
Применение эффекта Зеемана на практике
Методы, основанные на анализе эффекта Зеемана, широко используются как в фундаментальных исследованиях квантовой физики, так и в различных прикладных областях - от спектроскопии до космических наблюдений.