Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела: эмпирические законы

Излучение абсолютно черного тела - одна из величайших загадок физики XIX века. Экспериментальное исследование спектра этого излучения привело к научной революции и открытию квантовой теории. Попытки объяснить удивительные свойства чернотельного излучения заставили ученых кардинально пересмотреть привычные представления о природе света и материи.

Экспериментальные исследования спектра излучения

Для изучения спектра излучения абсолютно черного тела использовались специальные экспериментальные установки. В качестве источника чернотельного излучения часто применяли нагретую сажу. Тепловое излучение сажи пропускалось через призму или дифракционную решетку, которые разлагали его на отдельные спектральные составляющие. Интенсивность излучения на каждой длине волны затем измерялась при помощи чувствительных термоэлементов.

При этом был обнаружен ряд важных закономерностей:

• Спектр чернотельного излучения имеет сплошной характер, содержит непрерывный ряд длин волн.
• С увеличением температуры максимум интенсивности смещается в сторону меньших длин волн.
• Излучательная способность быстрее убывает в коротковолновой ультрафиолетовой области спектра.

Эти экспериментальные факты требовали теоретического объяснения. Однако классическая физика оказалась не в состоянии воспроизвести наблюдаемое распределение энергии в спектре.

Закон смещения Вина

В 1893 году немецкий физик Вильгельм Вин на основе термодинамических соображений теоретически вывел закон, связывающий длину волны излучения абсолютно черного тела с его температурой. Этот закон получил название закона смещения Вина.

Согласно закону Вина, длина волны \(\lambda_{max}\), на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, обратно пропорциональна абсолютной температуре T тела:

\[\lambda_{max} = \frac{b}{T}\]

где b - постоянная Вина, равная 2,9·10^-3 м·К.

Таким образом, с ростом температуры длина волны максимального излучения смещается в сторону меньших длин волн, что и наблюдалось экспериментально. Например, из закона Вина следует, что при комнатной температуре 300 К максимум приходится на длину волны около 10 мкм, что соответствует инфракрасной области спектра.

Закон Вина позволил впервые определить температуру поверхности Солнца, измерив длину волны максимального излучения Солнца в видимом диапазоне.

Закон Стефана-Больцмана

Другую важную закономерность - зависимость интегральной излучательной способности абсолютно черного тела от температуры - установил Стефан на основе анализа экспериментальных данных в 1879 году. А в 1884 году Больцман вывел ее из термодинамических соображений.

Согласно закону Стефана-Больцмана, полная излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

\[R_{э} = σT^4\]

где \(σ = 5,67·10^{-8} \frac{Вт}{м^2·К^4}\) - постоянная Стефана-Больцмана.

Из этого закона, в частности, следует очень низкий КПД ламп накаливания, поскольку основная часть энергии в них выделяется в виде инфракрасного излучения, невидимого для глаза.

Закон Стефана-Больцмана также можно получить из квантовой формулы Планка, о которой речь пойдет далее.

Формула Рэлея-Джинса и ультрафиолетовая катастрофа

Попытки вывести теоретически спектральное распределение энергии чернотельного излучения в рамках классической физики привели к формуле Рэлея-Джинса. Однако эта формула хорошо согласовывалась с экспериментом лишь в длинноволновой инфракрасной области.

В то же время в коротковолновом ультрафиолетовом диапазоне наблюдалось резкое расхождение теории с экспериментом, получившее название «ультрафиолетовой катастрофы». Кроме того, интегрирование формулы Рэлея-Джинса давало бесконечную светимость.

Это означало полный провал привычных представлений классической физики. Требовался радикально новый подход к описанию свойств излучения.

Квантование энергии по Планку

Выход из кризиса был найден в 1900 году Максом Планком. Он выдвинул революционную гипотезу, что энергия излучения испускается не непрерывно, а отдельными порциями - квантами, пропорциональными частоте:

E = hν

где h - постоянная Планка, а ν - частота излучения.

Исходя из этого предположения, Планку удалось теоретически получить формулу для спектрального распределения энергии, которая в точности соответствовала экспериментальным данным. Это был триумф новой квантовой теории.

Квантовое объяснение законов излучения

Из квантовой формулы Планка можно вывести все эмпирические законы теплового излучения. В частности, закон смещения Вина и закон Стефана-Больцмана логически следуют из представления об испускании света отдельными порциями.

Таким образом, квантование энергии излучения дало последовательную теорию, объясняющую распределение энергии в спектре абсолютно черного тела.

Применение к теории атома

Открытие квантов позволило также объяснить закономерности атомных спектров. Согласно теории Бора, электроны в атоме могут находиться лишь на строго определенных орбитах.

При переходе между этими орбитами электроны испускают или поглощают кванты света строго определенной частоты. Этим и объясняется линейчатость атомных спектров.

Дальнейшее развитие квантовой теории

В дальнейшем квантовая теория получила блестящее развитие в работах Гейзенберга, Шредингера, Дирака и дала quantitative описание всего микромира. Были открыты волновые свойства частиц, принцип неопределенности, построена квантовая электродинамика.

Но все началось с объяснения Планком загадочных свойств распределения энергии в спектре абсолютно черного тела.

Практическое использование

На основе квантовой теории сегодня разработаны лазеры, светодиоды, фотоэлементы, квантовые генераторы и усилители. Ведутся работы по созданию квантовых компьютеров. Квантовая криптография уже применяется для защиты конфиденциальной информации.

Анализ спектров излучения и поглощения широко используется в астрофизике, химии, биологии, медицине для исследования состава и свойств веществ.

Спектральный анализ веществ

Благодаря квантовой теории появилась возможность исследовать химический состав и строение веществ по их спектрам испускания и поглощения. Каждый химический элемент имеет характерный набор спектральных линий, соответствующих переходам электронов между определенными энергетическими уровнями.

Анализируя спектр неизвестного вещества, можно идентифицировать присутствующие в нем элементы. Этот метод спектрального анализа широко применяется в химии, металлургии, геологии, археологии.

Применение в астрофизике

Изучение спектров звезд и галактик позволяет определить их химический состав, температуру, скорость удаления. Эффект Доплера, связанный со смещением спектральных линий, дает информацию о скоростях звезд и галактик.

Анализ реликтового излучения Вселенной, открытого в 1965 году, подтвердил гипотезу Большого Взрыва и расширения Вселенной.

Применение в медицине

Методы спектрального анализа применяются в медицинской диагностике. Например, по спектрам поглощения биологических тканей можно обнаружить онкологические заболевания на ранней стадии.

Спектроскопия крови позволяет быстро определить уровень глюкозы, холестерина и других важных веществ.

Квантовые генераторы и усилители

На основе квантовых переходов атомов созданы оптические квантовые генераторы - лазеры. В лазере происходит вынужденное испускание фотонов при стимулированных переходах атомов на нижние энергетические уровни.

Это позволяет получать интенсивное монохроматическое когерентное излучение, которое находит широкое применение в технике, медицине, научных исследованиях.

Перспективы квантовых компьютеров

В последние десятилетия активно ведутся работы по созданию квантовых компьютеров, использующих кубиты на основе квантовых состояний частиц. Ожидается, что такие компьютеры позволят решать некоторые задачи значительно быстрее, чем на классических компьютерах.

Разрабатываются квантовые алгоритмы, устойчивые квантовые системы, методы квантовой коррекции ошибок. Впереди еще много фундаментальных открытий в этой области!