Геоид – это модель фигуры Земли (т. е. ее аналог по размерам и форме), которая совпадает со средним уровнем моря, а в континентальных районах определяется спиртовым уровнем. Служит базовой поверхностью, от которой измеряются топографические высоты и глубины океана. Научная дисциплина о точной форме Земли (геоиде), ее определении и значимости называется геодезией. Более подробная информация об этом представлена в статье.
Постоянство потенциала
Геоид везде перпендикулярен направлению силы тяжести и по форме приближается к правильному сплюснутому сфероиду. Однако это не везде так из-за локальных концентраций скопившейся массы (отклонения от однородности на глубине) и из-за различий по высоте между континентами и морским дном. Математически говоря, геоид – это эквипотенциальная поверхность, т. е. характеризующаяся постоянством потенциальной функции. Она описывает комбинированные эффекты гравитационного притяжения массы Земли и центробежного отталкивания, вызванного вращением планеты вокруг своей оси.
Упрощенные модели
Геоид из-за неравномерного распределения массы и возникающих при этом гравитационных аномалий не является простой математической поверхностью. Он не совсем подходит для эталона геометрической фигуры Земли. Для этого (но не для топографии) просто используются приближения. В большинстве случаев достаточным геометрическим представлением Земли является сфера, для которой должен быть указан только радиус. Когда требуется более точное приближение, используется эллипсоид вращения. Это поверхность, создаваемая поворотом эллипса на 360° относительно его малой оси. Эллипсоид, используемый в геодезических расчетах для представления Земли, называется эталонным. Такая форма часто используется в качестве простой базовой поверхности.
Эллипсоид вращения задается двумя параметрами: большой полуосью (экваториальный радиус Земли) малой полуосью (полярный радиус). Уплощение f определяется как разность между большой и малой полуосями, деленная на большую f = ( a - b ) / a . Полуоси Земли различаются примерно на 21 км, а эллиптичность составляет около 1/300. Отклонения геоида от эллипсоида вращения не превышают 100 м. Разница между двумя полуосями экваториального эллипса в случае трехосной эллипсоидной модели Земли составляет всего около 80 м.
Концепция геоида
Уровень моря, даже при отсутствии эффектов волн, ветров, течений и приливов, не образует простую математическую фигуру. Невозмущенная поверхность океана должна быть эквипотенциальной поверхности гравитационного поля, а поскольку последнее отражает неоднородности плотности внутри Земли, то это же относится и к эквипотенциалам. Частью геоида является эквипотенциальная поверхность океанов, которая совпадает с невозмущенным средним уровнем моря. Под континентами геоид не является непосредственно доступным. Скорее он представляет собой уровень, до которого поднимется вода, если через континенты от океана до океана проделать узкие каналы. Локальное направление силы тяжести перпендикулярно поверхности геоида, а угол между этим направлением и нормалью к эллипсоиду называют отклонением от вертикали.
Отклонения
Может показаться, что геоид – это теоретическая концепция, обладающая небольшой практической ценностью, особенно в отношении точек на поверхности суши континентов, но это не так. Высоты точек на земле определяются путем геодезического выравнивания, при котором спиртовым уровнем устанавливается касательная к эквипотенциальной поверхности, а калиброванные вешки выравниваются с помощью отвеса. Следовательно, различия в высоте определяются по отношению к эквипотенциалу и поэтому очень близко к геоиду. Таким образом, определение 3-х координат точки на континентальной поверхности классическими методами требовало знания 4-х величин: широты, долготы, высоты над геоидом Земли и отклонения от эллипсоида в этом месте. Отклонение вертикали играло большую роль, поскольку его компоненты в ортогональных направлениях привносили те же ошибки, что и в астрономических определениях широты и долготы.
Хотя геодезическая триангуляция обеспечивала относительные горизонтальные положения с высокой точностью, сети триангуляции в каждой стране или континенте начинались с точек с предполагаемыми астрономическими позициями. Единственная возможность объединения этих сетей в глобальную систему заключалась в вычислении отклонений во всех начальных точках. Современные методы геодезического позиционирования изменили этот подход, но геоид остается важной концепцией, обладающей определенной практической пользой.
Определение формы
Геоид – это, по существу, эквипотенциальная поверхность реального гравитационного поля. В окрестностях локального избытка массы, который добавляет потенциал ΔU к нормальному потенциалу Земли в точке, чтобы поддерживать постоянный потенциал, поверхность должна деформироваться наружу. Волна задается формулой N= ΔU/g, где g – локальное значение ускорения силы тяжести. Эффект массы над геоидом усложняет простую картину. Это можно решить на практике, но удобно рассматривать точку на уровне моря. Первая проблема заключается в определении N не через ΔU, который не измеряется, а по отклонению g от нормального значения. Разница между локальной и теоретической силой тяжести на той же широте эллипсоидальной Земли, свободной от изменений плотности, равна Δg. Эта аномалия возникает по двум причинам. Во-первых, из-за притяжения избытка массы, влияние которого на гравитацию определяется отрицательной радиальной производной -∂(ΔU) / ∂r. Во-вторых, из-за эффекта высоты N, поскольку гравитация измеряется на геоиде, а теоретическое значение относится к эллипсоиду. Вертикальный градиент g на уровне моря равен -2g/а, где a – радиус Земли, поэтому эффект высоты определяется выражением (-2g/a) N = -2 ΔU/a. Таким образом, объединяя оба выражения, Δg = -∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Формально уравнение устанавливает связь между ΔU и измеримым значением Δg, а после определения ΔU уравнение N= ΔU/g даст высоту. Однако, поскольку Δg и ΔU содержат эффекты массовых аномалий по всей неопределенной области Земли, а не только под станцией, последнее уравнение нельзя решить в одной точке без ссылки на другие.
Проблему связи N и Δ g решил британский физик и математик сэр Джордж Габриэль Стокс в 1849 г. Он получил интегральное уравнение для N, содержащее значения Δg с функцией их сферического расстояния от станции. До запуска спутников в 1957 г. формула Стокса была основным методом определения формы геоида, но ее применение представляло большие трудности. Функция сферического расстояния, содержащаяся в подинтегральном выражении, очень медленно сходится и при попытке рассчитать N в любой точке (даже в тех странах, где g были измерены в широких масштабах) неопределенность возникает из-за наличия неисследованных районов, которые могут находиться на значительных расстояниях от станции.
Вклад спутников
Появление искусственных спутников, орбиты которых можно наблюдать с Земли, полностью революционизировало расчет формы планеты и ее гравитационного поля. Через несколько недель после запуска первого советского спутника в 1957 г. было получено значение эллиптичности, которое вытеснило все предыдущие. С того времени ученые неоднократно уточняли геоид программами наблюдения с околоземной орбиты.
Первым геодезическим спутником стал «Лагеос», запущенный Соединенными Штатами 4 мая 1976 г. на почти круговую орбиту на высоте около 6 тыс. км. Он представлял собой алюминиевую сферу диаметром 60 см с 426-ю отражателями лазерных лучей.
Форма Земли была установлена благодаря сочетанию наблюдений «Лагеоса» и поверхностных измерений силы тяжести. Отклонения геоида от эллипсоида достигают 100 м, а наиболее выраженная внутренняя деформация расположена к югу от Индии. Очевидной прямой корреляции между континентами и океанами нет, но прослеживается связь с некоторыми основными особенностями глобальной тектоники.
Радарная альтиметрия
Геоид Земли над океанами совпадает со средним уровнем моря при условии отсутствия динамических эффектов действия ветров, приливов и течений. Вода отражает радиолокационные волны, поэтому спутник, оборудованный радаром-высотомером, может использоваться для измерения расстояния до поверхности морей и океанов. Первым таким сателлитом был Seasat 1, запущенный Соединенными Штатами 26 июня 1978 года. На основе полученных данных была составлена карта. Отклонения от результата расчетов, сделанных предыдущим методом, не превышают 1 м.
