Волны: частота волны через длину и другие формулы

Длина волны - важный физический параметр, необходимый для решения многих задач акустики и радиоэлектроники. Ее можно высчитать несколькими способами, в зависимости от того, какие параметры заданы. Удобнее всего это делать, зная частоту или период и скорость распространения.

Формулы

Основная формула, которая отвечает на вопрос о том, как найти длину волны через частоту, представлена ниже:

l = v/u

Здесь l - длина волны в метрах, v - скорость ее распространения в м/c, u - линейная частота в герцах.

Поскольку частота связана с периодом обратным соотношением, предыдущее выражение можно записать иначе:

l =vT

Т - период колебаний в секундах.

Можно выразить этот параметр через циклическую частоту и фазовую скорость:

l = 2pi*v/w

В этом выражении w - циклическая частота, выраженная в радианах за секунду.

Частота волны через длину, как можно заметить из предыдущего выражения, находится следующим образом:

u = v/l

Рассмотрим электромагнитную волну, которая распространяется в веществе с показателем преломления n. Тогда частота волны через длину выражается следующим отношением:

u = c/(l*n)

Если она распространяется в вакууме, то n = 1, и выражение приобретает следущий вид:

u = c/l

В последней формуле частота волны через длину выражается с помощью константы с - скорости света в вакууме, с = 300000 км/c.

Волны де Бройля

Для этих волн формулы будут иметь несколько иной вид. Они определяют плотность вероятности и используются в квантовой механике для нахождения параметров рассматриваемой частицы. Длина и частота определяются так:

l = h/p

u = E/h

h - постоянная Планка, p - импульс частицы, Е - энергия частицы.

Примененение

Приведенные формулы можно использовать для нахождения параметров как электромагнитных, так и волн другой природы, в вакууме, воздухе или другой среде. Чтобы определить, как выражается частота волны через длину или наоборот, нужно знать скорость ее распространения и свойства среды. Электромагнитная будет быстрее всего двигаться в вакууме или воздухе, из-за низкой электрической и магнитной проницаемости, поскольку ее скорость обратно пропорциональна корню из произведения этих параметров.

Со звуковой волной будет уже другая ситуация. Скорость звука в твердых телах и жидкостях больше, чем в воздухе. Наивысшая скорость будет в железе и литии (около 6000 м/c), стекле - 4800 (м/c), золоте, серебре, платине. Скорость звука в твердых и жидких средах определяется с помощью довольно сложных зависимостей, с учетом плотности среды и модуля Юнга.