Как найти среднюю скорость: простые подсчеты

Скорость - одна из важнейших характеристик движения. Она показывает, как быстро объект перемещается в пространстве. Но что делать, если скорость объекта постоянно меняется? Как определить его среднюю скорость за некоторый промежуток времени? Давайте разберемся.

Что такое средняя скорость и зачем она нужна

Средняя скорость - это отношение всего пути, пройденного объектом, ко всему времени его движения. Она показывает усредненную быстроту движения объекта на некотором отрезке пути или промежутке времени.

Среднюю скорость обозначают буквой V с индексом "ср", например: Вср.

Знание средней скорости позволяет оценить, как быстро в целом объект перемещался от точки А до точки Б. Это важно при анализе движения на больших расстояниях, когда мгновенная скорость объекта может меняться.

Например, средняя скорость автомобиля на маршруте 100 км будет показывать, с какой средней скоростью он преодолел весь путь от начала до конца. При этом на отдельных участках он мог ехать и со скоростью 50 км/ч, и 70 км/ч, и 90 км/ч.

Применение средней скорости

Средняя скорость широко применяется в физике, механике, кинематике для анализа движения тел. Она используется при решении множества практических задач:

• Расчет оптимального времени в пути
• Определение пройденного расстояния
• Оценка расхода топлива
• Мониторинг транспортных потоков
• Анализ результатов в спорте

Также знание средней скорости важно для решения типовых задач по физике, например в ЕГЭ или ОГЭ.

Как связана со временем и расстоянием

Средняя скорость напрямую связана с двумя важнейшими характеристиками движения - пройденным расстоянием S и затраченным временем t.

Среднюю скорость можно найти по формуле:

Вср = S / t

где S - путь, а t - время.

То есть, если известно расстояние и время, то среднюю скорость можно легко посчитать как частное от деления пути на время. И наоборот, если известны средняя скорость и время, можно найти расстояние.

Давайте разберем, как конкретно находить среднюю скорость в различных ситуациях.

Скорость постоянна на всем пути

Если скорость объекта не менялась на протяжении всего пути, то средняя скорость равна этой постоянной скорости V.

Например, если автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч на протяжении всей поездки, то его средняя скорость тоже будет 90 км/ч.

Скорость разная на участках пути

Если же скорость объекта менялась, и известны скорости на разных участках пути, то среднюю скорость можно найти так:

1. Определить время движения на каждом участке
2. Найти общее время как сумму времен участков
3. Разделить общий путь на полное время

Рассмотрим пример. Автомобиль ехал первые 100 км со скоростью 60 км/ч, следующие 150 км - со скоростью 80 км/ч. Найдем его среднюю скорость на всей поездке:

Время на 1-м участке: t1 = S1 / V1 = 100 км / 60 км/ч = 1,67 ч Время на 2-м участке: t2 = S2 / V2 = 150 км / 80 км/ч = 1,875 ч

Полное время: t = t1 + t2 = 1,67 ч + 1,875 ч = 3,545 ч

Средняя скорость: Вср = S / t = (100 км + 150 км) / 3,545 ч = 250 км / 3,545 ч = 70,5 км/ч

Ответ: средняя скорость автомобиля на всей поездке составила 70,5 км/ч.

Другие случаи

Аналогично можно найти среднюю скорость, если известны:

• скорости на трех и более участках
• скорости и расстояния участков
• скорости и времена участков

Во всех случаях применяется тот же подход: находим время каждого участка, суммируем, делим общий путь на полное время.

Рассмотрим пример с тремя одинаковыми участками:

Пусть длина каждого участка одинакова и равна S. Тогда:

t1 = S / V1 = S / 60 км/ч t2 = S / V2 = S / 80 км/ч t3 = S / V3 = S / 100 км/ч

Средняя скорость: Вср = S / (t1 + t2 + t3) = S / (S/60 + S/80 + S/100) = 80 км/ч