Три формулы расчета площади круга

Планиметрия представляет собой важный раздел геометрии, который изучает плоские фигуры. Главным свойством всех таких элементов является площадь, которую они занимают. Рассмотрим в статье, по каким формулам выполняют расчет площади круга.

Что это такое?

Очевидно, что прежде чем выполнять расчет площади круга, следует дать геометрическое определение фигуре. Под ней понимают совокупность точек на плоскости, которые расположены от конкретной точки O на расстоянии меньшем или равном величине R. Точка O называется центром круга, а R - это его радиус.

В отличие от окружности, круг обладает определенной площадью. Окружность ограничивает круг. Ее длина является периметром изучаемой фигуры.

Помимо радиуса и центра, круг характеризуется также диаметром D. Он представляет собой любой отрезок, который проходит через центр фигуры.

Круг можно получить, если взять некоторый отрезок, закрепить один из его концов на плоскости, а свободный конец вращать вокруг закрепленной точки на 360 ^o. При этом длина отрезка будет радиусом фигуры.

Формулы расчета площади круга

Площадью фигуры называют область плоскости, которая ограничена окружностью. Выясним сразу, что площадь рассматриваемой фигуры нельзя определить точно, однако, эту точность можно увеличивать до любой значимой цифры после запятой. Все дело в том, что в формуле площади присутствует число Пи (pi). Примерное его значение уже было известно в Древнем Египте. Однако, с точностью до нескольких цифр после запятой его определил Леонард Эйлер в 1737 году. Он же и предложил назвать его "числом Пи". Оно до пяти знаков точности составляет 3,14159.

Расчет площади круга выполняется по следующим формулам:

S = pi * r²;

S = pi * d² / 4;

S = L * r / 2.

Первые два равенства понятны, поскольку в них используется выражение связи между радиусом и диаметром. Что касается третьей формулы, то она получается, если воспользоваться выражением для периметра круга L. Напомним, что L = 2 * pi * r.

На картинке выше можно увидеть пример решения задачи. Площадь в этом случае обозначена буквой А.