Расчет площади сегмента круга: формулы и калькуляторы

Сегмент круга - важная геометрическая фигура, которая часто встречается в инженерных расчетах, архитектуре и других областях. Умение вычислять его площадь необходимо для решения многих практических задач. В этой статье мы подробно разберем, что такое сегмент круга, рассмотрим основные формулы для расчета его площади и покажем, как пользоваться удобными онлайн-калькуляторами для быстрого получения результата.

Определение и свойства сегмента круга

Сегмент круга - это часть круга, ограниченная дугой и хордой. Дуга - часть окружности круга. Хорда - отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Основными элементами сегмента круга являются:

• Радиус - расстояние от центра круга до любой точки на окружности;
• Хорда - отрезок, соединяющий концы дуги;
• Дуга - часть окружности, ограничивающая сегмент;
• Угол - угол между радиусами, выходящими из центра круга к концам дуги.

Основные свойства сегмента круга:

• Площадь сегмента всегда меньше площади круга;
• Площадь сегмента зависит от радиуса круга и величины центрального угла;
• При увеличении радиуса площадь сегмента увеличивается;
• При увеличении центрального угла площадь сегмента увеличивается.

Сегменты круга часто встречаются в инженерных конструкциях, архитектурных решениях, при расчете емкостей и других практических задачах.

Для вычисления площади сегмента круга используются различные формулы в зависимости от известных исходных данных. Рассмотрим основные из них.

Формула через радиус и угол в градусах

Если известны радиус круга R и угол сегмента в градусах α°, то площадь сегмента вычисляется по формуле:

S = (πR²/360°) · α° - (R²/2) · sin(α°)

где S - площадь сегмента, R - радиус круга, α° - угол сегмента в градусах.

Например, радиус круга равен 5 см, угол сегмента 60°. Тогда площадь сегмента будет равна:

S = (3,14 · 5²/360°) · 60° - (25/2) · sin(60°) = 13,2 см²

Формула через радиус и угол в радианах

Если угол сегмента задан в радианах (α рад), то используется формула:

S = (R²/2) · (α рад - sin(α рад))

Например, при R = 10 см и α рад = π/3 радиан площадь сегмента равна:

S = (10²/2) · (π/3 - sin(π/3)) = 26 см²

Формула через радиус и высоту сегмента

Если известны радиус R и высота сегмента h, то формула имеет вид:

S = (R²/2) · (2·arccos((R − h)/R) − sin(2·arccos((R − h)/R)))

Например, R = 5 см, h = 3 см:

S = (5²/2) · (2·arccos((5 − 3)/5) − sin(2·arccos((5 − 3)/5))) = 8 см²

Формула через хорду и высоту сегмента

При известной длине хорды сегмента C и высоте h используется формула:

S = ((C² + 4h²)/(8h))²/2 · (2arcsin(C/(2R)) − sin(2arcsin(C/(2R))))

где радиус R = h/2 + (C²/8h).

Допустим, C = 10 см, h = 6 см. Тогда:

R = 6/2 + (10²/8·6) = 4 см

S = ((10² + 4·6²)/(8·6))²/2 · (2arcsin(10/(2·4)) − sin(2arcsin(10/(2·4)))) = 24 см²

Таким образом, в зависимости от исходных данных можно использовать разные формулы для расчета площади сегмента круга. Главное - выбрать подходящую формулу и корректно подставить значения.

Использование онлайн-калькуляторов

Еще один удобный способ определения площади сегмента - использование специальных онлайн калькуляторов. Достоинства такого подхода:

• Не требуется запоминать и вручную применять формулы;
• Минимум ошибок при расчетах;
• Быстрое получение результата;
• Возможность сразу проверить правильность вычислений.

Среди популярных калькуляторов можно выделить Calcula.ru, Matific.ru, Calculator.ru и другие ресурсы. Для использования калькулятора достаточно:

1. Зайти на сайт выбранного онлайн-калькулятора;
2. Ввести исходные данные в соответствующие поля;
3. Нажать кнопку "Рассчитать" или "Вычислить".

В результате мы получаем готовое значение площади искомого сегмента. Экономится время на изучение формул и ручные вычисления.

При выборе онлайн-калькулятора следует обращать внимание на:

• Удобство интерфейса;
• Возможность проверки примеров;
• Наличие разных вариантов формул;
• Поддержку всех необходимых единиц измерения.

Использование проверенных калькуляторов поможет быстро и точно вычислять площадь сегментов круга для решения различных практических задач.