Эвольвента - это: определение, значение
Эвольвента - удивительная математическая кривая, лежащая в основе большинства механизмов передачи вращательного движения. Давайте разберемся, что такое эвольвента и почему она так важна.
Что такое эвольвента
Эвольвента - это траектория точки на прямой линии, перекатывающейся без скольжения по окружности. Такая окружность называется основной. Эвольвента обладает уникальными свойствами:
- Все эвольвенты одной основной окружности являются эквидистантными - равноотстоящими друг от друга
- Линия, соединяющая текущую точку эвольвенты и центр кривизны, перпендикулярна касательной к эвольвенте в этой точке
Наглядно получить эвольвенту можно, если намотать нить на цилиндр и затем разматывать, удерживая натяжение. Конец нити будет описывать эвольвентную кривую. Математически эвольвента задается параметрическими уравнениями:
x = r*cos(t) + r*t*cos(α)
y = r*sin(t) + r*t*sin(α)
где r - радиус основной окружности, t - параметр, α - угол между касательной и радиусом основной окружности.
Эвольвента в зубчатых колесах
Большинство современных зубчатых колес и передач основаны на эвольвентном зацеплении. Это связано с уникальными достоинствами такого профиля:
- Постоянство передаточного отношения при колебаниях межосевого расстояния
- Высокий КПД и плавность работы
- Простота изготовления стандартизированных колес
При эвольвентном зацеплении контакт зубьев происходит по линии зацепления - общей касательной к основным окружностям колес. Эта линия может смещаться при изменении межосевого расстояния, но закон зацепления выполняется.
Эвольвента - это кривая третьего порядка, траектория точки лежащей на прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности.
Чтобы стандартизировать эвольвентные передачи, за основу берется стандартная рейка с прямолинейным профилем зуба. Она эквивалентна бесконечно большому эвольвентному колесу. Параметры стандартной рейки задают размеры всех элементов передачи - от высоты головки зуба до ширины впадины.
| Модуль передачи m | 2 мм |
| Число зубьев ведущего колеса Z1 | 25 |
| Число зубьев ведомого колеса Z2 | 75 |
На основе этих параметров рассчитываются остальные размеры передачи - диаметры колес, шаг зацепления и так далее. Конструктивно валы с колесами могут крепиться с использованием шпонок, шлицевых соединений.
Основные параметры эвольвентных передач
Для полного описания эвольвентной цилиндрической передачи необходимо знать следующие параметры:
- Модуль зацепления m
- Число зубьев колес Z1 и Z2
- Коэффициент смещения x1 и x2
- Допуски на изготовление
Модуль m задает размер всей передачи и определяет основные геометрические параметры. Число зубьев влияет на передаточное отношение. Коэффициент смещения нужен для плавной работы.
Допуски на изготовление
При производстве зубчатых колес неизбежно возникают погрешности формы и расположения зубьев. Чтобы передача работала нормально, эти отклонения регламентируются стандартами.
Способы крепления колес на валах
Существует несколько распространенных способов:
- Крепление с помощью шпонок
- Применение шлицевых соединений
- Напрессовка колес на конические поверхности валов
- Сварные и смазываемые соединения
Расчет эвольвентных цилиндрических передач
Расчет передачи сводится к последовательному определению всех геометрических и прочностных параметров. Необходимо:
- Задать исходные данные
- Рассчитать основные геометрические параметры
- Проверить прочность зубьев по контактным напряжениям
- Подобрать подшипники и размеры валов
Особые виды эвольвентных передач
Помимо классических цилиндрических, применяют и другие типы на основе эвольвентного зацепления:
- Конические передачи
- Передачи с круговым зацеплением
- Планетарные и дифференциальные механизмы
- Глобоидные и гипоидные передачи
Пример расчета цилиндрической передачи
Рассмотрим расчет примера передачи с такими исходными данными:
- Мощность передачи Р = 15 кВт
- Частота вращения быстроходного вала n1 = 1440 об/мин
- Передаточное число u = 4
- Материал зубьев - сталь 20ХН3А
По исходным данным определяем модуль зацепления из условия прочности. Принимаем m = 4 мм. Тогда число зубьев
Z1 = 36 зубьев
Z2 = 144 зубьев
Далее находим окружную силу:
Фт = 9540 Н
По окружной силе рассчитываем контактные напряжения. Они укладываются в допустимые пределы, значит прочность обеспечена.
Особенности конических передач
В отличие от цилиндрических, в конических передачах зубчатые колеса имеют коническую форму. Это накладывает особенности:
- Зацепление происходит по линии контакта, а не точке
- Дополнительная составляющая силы вдоль оси вращения
- Повышенная несущая способность
Передачи с круговым зацеплением
Отличаются расположением осей валов:
- Могут быть со скрещивающимися и параллельными осями
- Чаще всего применяются в планетарных механизмах
- Обладают компактностью и высоким КПД