Закон Стокса: история открытия и применение на практике

Открытый в 19 веке закон Стокса позволяет рассчитать силу сопротивления, действующую на объекты в вязких жидкостях. Это фундаментальное уравнение гидродинамики нашло множество практических применений в науке и технике. Давайте разберемся в истории его открытия ученым Джорджем Стоксом и использовании для измерения вязкости, в медицине, химии, инженерии.

Предпосылки открытия закона Стокса

Прежде чем перейти непосредственно к закону Стокса, давайте кратко рассмотрим предпосылки его открытия. В 1822 году французский инженер Клод Луи Мари Навье и немецкий математик Георг Габриэль Стокс независимо друг от друга вывели уравнения, описывающие движение вязкой несжимаемой жидкости. Эти уравнения в настоящее время называются уравнениями Навье-Стокса и являются одним из фундаментальных уравнений гидродинамики.

В 19 веке активно проводились исследования в области аэро- и гидродинамики. Ученые пытались описать движение различных тел и частиц в газовых и жидких средах. Особый интерес представляла сила лобового сопротивления, возникающая при обтекании объектов потоком жидкости или газа.

Одним из виднейших ученых того времени, работавших в области гидродинамики, был Джордж Габриэль Стокс (1819-1903). Он внес большой вклад в математику, физику и другие науки. Стокс занимался вопросами вязкого трения жидкостей, разработал методы анализа волн, заложил основы современной теории флюорисценции.

Формулировка закона Стокса

В 1851 году Стокс, решая уравнения Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости, получил выражение для силы лобового сопротивления F, действующей на шар радиусом r, движущийся в жидкости со скоростью v:

F = 6πηrv

где η - динамический коэффициент вязкости жидкости.

Эта формула в настоящее время известна как закон Стокса. Она показывает, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости движения шара, его радиусу и вязкости окружающей жидкости.

Согласно закону Стокса, увеличение любого из этих параметров приводит к росту силы лобового сопротивления.

При этом закон справедлив только для небольших чисел Рейнольдса (Re << 1), то есть для медленных ламинарных течений вязкой жидкости.

Применение для расчета скорости осаждения частиц

Одно из важнейших практических применений закона Стокса - это расчет скорости осаждения маленьких сферических частиц в вязких жидкостях и газах. Например, можно определить скорость выпадения осадков из облаков, осаждения взвесей в воде, капель дождя и тумана в воздухе:

• Скорость осаждения тумана (капель радиусом 10 мкм) в воздухе при нормальных условиях составит около 1 см/с
• Скорость выпадения дождя (капли радиусом 1 мм) - порядка 7 м/с
• Скорость осаждения частиц ила (радиус 50 мкм, плотность 2500 кг/м3) в воде будет примерно 0.5 см/с

Такой расчет часто используется в метеорологии, океанологии, инженерии очистных сооружений и других прикладных областях.

Измерение вязкости методом Стокса

Одно из важнейших применений закона Стокса - это определение динамической вязкости жидкостей. Для этого используют специальную экспериментальную установку, в которой измеряют скорость падения в исследуемой жидкости сферического тела (шарика).

Согласно закону Стокса, сила сопротивления при движении шарика будет равна:

F = 6πηrv

Зная скорость падения шарика v, его радиус r и плотность ρ, можно рассчитать вязкость η исследуемой жидкости.

Определение РОЭ методом Стокса

Закон Стокса нашел широкое применение при диагностике заболеваний человека. Он позволяет определить скорость оседания эритроцитов (красных кровяных телец) в плазме крови. Этот показатель называется РОЭ (реакция оседания эритроцитов) и является маркером воспалительных процессов.

Поскольку эритроциты имеют форму двояковогнутого диска диаметром около 8 мкм, к их движению в вязкой плазме применим закон Стокса. Сопоставляя измеренную скорость оседания эритроцитов с расчетной, можно судить о наличии воспалительных заболеваний.

Исследования реологии крови

Интересные открытия были сделаны при изучении движения крови по сосудам. Оказалось, что в тонких капиллярах кровь ведет себя не так, как предсказывает закон Стокса. Красные кровяные тельца под действием гидродинамических сил отталкиваются от стенок сосудов, образуя пристеночный слой плазмы. Это приводит к уменьшению эффективной вязкости крови по сравнению с расчетной по формуле Стокса.

Данный эффект, названный Фахраеусом-Линдквистом, до конца еще не объяснен. Предполагается, что причиной является вращение эритроцитов в потоке крови. Это одна из актуальных проблем современной гидродинамики и реологии.

Плавательные способности рыб

Долгое время считалось, что закон Стокса не может объяснить высокую скорость и маневренность таких рыб, как тунец, марлин, парусник. Однако в последние годы было показано, что с учетом гибкости тела рыб и обтекания потоком, скорость их движения хорошо согласуется с расчетами по формуле Стокса.

При плавании рыбы по их телу распространяются волны изгибов, которые снижают лобовое сопротивление. Это открытие открывает путь к созданию высокоскоростных подводных транспортных средств по принципу движения рыб.