В чем измеряется сила Лоренца и ее мощность ?

Сила Лоренца является фундаментальной составляющей электродинамики. Она описывает действие электромагнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Понимание природы этой силы позволяет объяснить многие электрические и магнитные явления. В данной статье мы разберемся, в чем конкретно измеряется мощность силы Лоренца.

Что представляет из себя сила Лоренца

Сила Лоренца представляет собой силу, с которой электромагнитное поле воздействует на точечный электрический заряд q, движущийся в этом поле со скоростью v. Она выражается формулой:

F = q(E + [v × B])

Здесь E - напряженность электрического поля, B - индукция магнитного поля. Сила Лоренца состоит из двух компонент:

• Электрической силы qE
• Магнитной силы q[v × B]

Электрическая составляющая ускоряет заряд в направлении вектора E. Магнитная изменяет траекторию заряда, отклоняя его перпендикулярно направлению движения и линиям магнитной индукции B. Таким образом, действие силы Лоренца приводит к тому, что заряженные частицы двигаются по винтовым траекториям в электромагнитном поле.

Направление силы Лоренца можно определить по правилу левой руки: если ладонь развернуть так, чтобы линии магнитной индукции B входили в нее, а разогнутые пальцы указывали направление движения частицы со скоростью v, то отогнутый на 90° большой палец будет показывать направление силы F.

Мощность силы Лоренца и ее составляющих

Мощность силы Лоренца представляет собой скорость передачи энергии от электромагнитного поля точечному заряду. Она определяется формулой:

P = F v = q(Ev + [v × B]v)

Здесь полное выражение для мощности разбивается на две составляющие.

Мощность электрической силы равна: P_эл = F_элv = qEv. Электрическая сила совершает работу, передавая кинетическую энергию ускоренному заряду.

Мощность магнитной силы равна: P_магн = F_магнv = q[v × B]v. Магнитная сила всегда перпендикулярна вектору скорости v. Следовательно, она не передает заряду кинетическую энергию и ее мощность равна нулю: P_магн= 0.

Таким образом, вся мощность силы Лоренца определяется мощностью электрической составляющей P_эл и выражается формулой:

P = P_эл = qEv

Мощность силы Лоренца зависит от напряженности электрического поля E, величины заряда q и скорости частицы v.

Зависимость мощности от напряженности поля

Как видно из формулы P = qEv, при прочих равных условиях мощность прямо пропорциональна напряженности электрического поля E. Это означает, что в более сильном поле электрическая составляющая силы Лоренца будет передавать больше энергии движущемуся заряду.

Например, при удвоении напряженности поля E, мощность P также удваивается. Таким образом, мощность силы Лоренца линейно зависит от величины электрического поля и чем измеряется в единицах напряженности (В/м).

Зависимость от заряда частицы

Мощность прямо пропорциональна заряду q движущейся частицы. Это связано с тем, что сила Лоренца действует именно на заряженные частицы. При увеличении заряда в два раза мощность также возрастает вдвое.

Так, например, при одинаковой скорости электрона и протона в электрическом поле мощность для протона будет в 1800 раз больше из-за его большего заряда. Таким образом, чем измеряется мощность зависит и от величины заряда частицы q.

Зависимость от скорости частицы

В формуле мощности силы Лоренца P = qEv скорость частицы v также является множителем. Это говорит о том, что мощность прямо пропорциональна скорости заряженной частицы в электрическом поле E.

Например, при ускорении частицы до скорости в два раза больше начальной, мощность P также возрастает в два раза. Чем измеряется мощность зависит и от скорости частицы.

Размерность мощности

Исходя из формулы P = qEv, чем измеряется мощность силы Лоренца? Единицей измерения мощности в СИ является Ватт (Вт). Размерность складывается из произведения размерностей составляющих:

• q - заряд: [Кл]
• E - напряженность: [В/м]
• v - скорость: [м/с]

При перемножении получаем: [Кл] × [В/м] × [м/с] = [Вт].

Таким образом, чем измеряется мощность силы Лоренца - это единицы напряженности электрического поля, заряда и скорости частицы, которые в СИ выражаются в Ваттах.

Вывод

Итак, мы разобрали чем измеряется мощность силы Лоренца P = qEv и от чего она зависит. В общем виде можно сказать, что мощность пропорциональна величинам электрического поля, заряда и скорости частицы. В СИ чем измеряется эта мощность - единицей Ватт.

Применение формулы мощности на практике

Давайте рассмотрим несколько практических примеров применения формулы P = qEv для расчета мощности в различных ситуациях.

Пример 1. Электрон в телевизионной трубке

Электрон в электронно-лучевой трубке телевизора или монитора движется со скоростью v = 2·10⁷ м/с в электрическом поле напряженностью E = 10⁴ В/м. Заряд электрона q = -1,6·10^-19 Кл. Требуется найти мощность силы Лоренца, действующей на электрон.

Подставляя значения в формулу, получаем: P = qEv = -1,6·10^-19 Кл · 10⁴ В/м · 2·10⁷ м/с = -3,2·10^-8 Вт. Отрицательное значение означает, что энергия передается от электрона электрическому полю.

Пример 2. Ускоритель заряженных частиц

В ускорителе протон движется в электрическом поле с напряженностью E = 5·10⁷ В/м. Протон разгоняется до скорости v = 0,9c, где c - скорость света в вакууме. Найти мощность силы Лоренца, действующей на протон с зарядом q = +1,6·10^-19 Кл.

Подставляя в формулу значения, получаем: P = qEv = 1,6·10^-19 Кл · 5·10⁷ В/м · (0,9 · 3·10⁸ м/с) = 2,2·10^-3 Вт. Положительное значение означает, что энергия передается полем протону.

Пример 3. Электрический генератор

Проводник электрического генератора длиной 2 м движется со скоростью v = 10 м/с под углом 60° к линиям индукции магнитного поля с B = 0,5 Тл. Определить мощность электрического тока в проводнике, если по нему течет ток I = 100 А.

Из закона Ампера находим силу F = BIl sin(60°) = 0,5 Тл · 100 А · 2 м · 0,866 = 86,6 Н. Электрическое поле создается за счет движения проводника, поэтому E = F/q = 86,6 Н / (100 А · 1,6·10^-19 Кл) = 540 В/м.

Подставляя найденные E, I и v в формулу мощности P = IEv, получаем: P = 100 А · 540 В/м · 10 м/с = 540 000 Вт.