Полезная таблица квадратов двузначных чисел для школьников
Квадраты чисел часто встречаются в математике, особенно при решении задач или подготовке к экзаменам. Знание таблицы квадратов помогает экономить время, так как позволяет быстро считать в уме, без калькулятора. В этой статье мы подробно разберем таблицу квадратов двузначных чисел - очень полезный инструмент для любого школьника.
Зачем нужна таблица квадратов чисел
Напомним, что квадратом числа называют результат его умножения на себя. Например, 52 = 5 × 5 = 25. Квадраты часто используются при решении математических задач, в частности таких разделов как алгебра, геометрия, тригонометрия. Кроме того, задачи на вычисление квадратов чисел встречаются на ЕГЭ.
Квадраты натуральных чисел до 10 можно легко посчитать в уме, опираясь на знание таблицы умножения. Однако уже для двузначных чисел вычисления значительно усложняются. Например, чтобы найти квадрат числа 43, нужно выполнить такое умножение: 43 × 43 = 1849. В уме такое вычислить сложно.
Чтобы решить эту проблему, используют таблицу квадратов чисел - специальную таблицу, в которой для разных чисел уже вычислены их квадраты. Это позволяет экономить время при решении задач и готовиться к экзаменам.
Преимущества таблицы квадратов:
- Быстрое вычисление квадратов чисел
- Экономия времени при решении задач
- Помощь при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ
- Возможность тренировать вычисления и память
Как видим, таблица квадратов - очень полезный инструмент для школьников. Далее мы разберем, как ею пользоваться.
Как пользоваться таблицей квадратов двузначных чисел
Таблица квадратов двузначных чисел представляет из себя таблицу, в которой числа от 1 до 100 записаны в первом столбце. Во втором столбце для каждого числа вычислен его квадрат.
Например, запись такая:
| 43 | 1849 |
Это означает, что 43 в квадрате равно 1849 (так как 43 × 43 = 1849).
Пример использования
Допустим, в задаче нужно возвести число 52 в квадрат. Вместо того, чтобы вычислять умножение 52 × 52 = 2725, достаточно найти число 52 в таблице квадратов. Напротив него будет записано уже готовое значение 2725.
Особые случаи
Легко запомнить квадраты чисел, оканчивающихся на 5. Например:
- 255 = 625
- 755 = 5625
Здесь достаточно приписать 25 к исходному числу. Это сокращает время при использовании таблицы квадратов.
Применение при решении задач
Знание таблицы квадратов также полезно при использовании сокращенных формул умножения, вида (a + b)2. Рассмотрим пример.
Нужно вычислить (43 + 7)2, но выполнять развернутое умножение (43 + 7) × (43 + 7) неудобно. Вместо этого применяем формулу:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Подставляем числа, используя таблицу квадратов:
- a = 43, тогда a2 = 1849
- b = 7, тогда b2 = 49
Получаем:
(43 + 7)2 = 1849 + 2·43·7 + 49 = 2500
Как видно из примера, таблица квадратов позволяет быстро находить нужные значения и экономить время.