Дальность полета по формуле: объяснение физики

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная компонента соответствует равномерному и прямолинейному движению, вертикальная - свободному падению с начальной вертикальной скоростью. Используя известные законы механики для этих видов движения, получаем ряд формул, позволяющих рассчитать различные характеристики полета тела. В данной статье на конкретных примерах будет показано применение формул для вычисления ключевых параметров движения, таких как высота и время подъема, дальность полета.

Время и высота подъема тела по формулам физики

Ключевой характеристикой вертикальной составляющей движения является время подъема тела до максимальной высоты. Это время можно найти из выражения для вертикальной скорости:

V_y = V_0y - gt

Вывод формулы времени подъема

В момент достижения максимальной высоты вертикальная скорость обращается в ноль. Приравнивая ее к нулю в выражении для вертикальной скорости и решая полученное уравнение относительно t, получаем формулу времени подъема:

t = V0y/g

Расчет максимальной высоты подъема

Зная время подъема, можно рассчитать максимальную высоту из формулы вертикального перемещения:

H = V0y2/(2g)

Высота подъема зависит от начальной скорости V₀ и угла броска. Эту зависимость можно представить в виде таблицы или графика для различных заданных условий.

Применение формул для расчета реальных случаев

Рассмотрим конкретный численный пример, демонстрирующий применение полученных формул. Пусть тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 20 м/с. Тогда его высота полета составит:

V_0y = V₀ * sin(60°) = 20 * 0,866 = 17,3 м/с

t = V_0y/g = 17,3/9,8 = 1,76 с

H = V_0y²/(2g) = (17,3)²/19,6 = 15,5 м

Дальность полета тела

Дальность полета тела определяется его горизонтальным перемещением. По горизонтали тело движется равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью V_0x. Используя формулы равномерного движения, получаем:

L = V_0x * t

где L - дальность полета, t - полное время полета. Подставляя выражение для времени из предыдущих выводов:

L = 2 * V₀ * sin(α) * cos(α) / g

Максимальная дальность полета

Из полученной формулы видно, что дальность полета максимальна при α = 45°, т.е. когда тело брошено под углом 45° к горизонту. Это важный практический вывод для достижения предельных дальностей.

Другие характеристики движения

Кроме высоты и дальности полета, по полученным ранее зависимостям можно найти и другие характеристики, такие как:

• Мгновенная скорость в любой момент времени;
• Угол между вектором скорости и горизонтом;
• Вертикальная координата тела в заданный момент.

Мгновенная скорость тела

Модуль мгновенной скорости тела в любой момент времени t можно найти из теоремы Пифагора, используя горизонтальную и вертикальную составляющие скорости:

V = √(V_0x² + (V_0y - gt)²)

Минимальное значение скорости будет в верхней точке траектории (V_0y = gt), а максимальное - в начале и конце полета.

Угол между векторами скорости и горизонта

Этот угол можно найти как:

φ = arctg((V_0y - gt)/V_0x)

В начале полета он равен углу броска α, в конце - стремится к нулю.

Вертикальная координата тела

Координату y тела в любой момент времени t можно определить по формуле вертикального движения:

y = y₀ + V_0y·t - gt²/2

Это позволяет вычислить текущую высоту в заданный момент времени.

Рассмотрим пример применения полученных формул для решения практической задачи.

Условие задачи

Из пункта А с начальной скоростью V0 = 25 м/с под углом α = 60° к горизонту был произведен запуск ракеты. Определить:

1. Время полета ракеты;
2. Максимальную высоту подъема;
3. Горизонтальную дальность полета.

Решение

Дано: V0 = 25 м/с, α = 60°.

1. Время полета: t = 2V0sinα/g = 2·25·sin60°/9,8 = 3 с.

2. Максимальная высота: H = (V0sinα)2/2g = (25·sin60°)2/2·9,8 = 31,25 м.

3. Дальность полета: L = 2V0sinαcosα/g = 2·25·sin60°·cos60°/9,8 = 25 м.

Рассмотренные формулы и закономерности используются в баллистике, позволяя решать прикладные задачи в военном деле, спорте и других областях.