Компоненты вычитания в начальной школе: уменьшаемое, вычитаемое, разность

Вычитание - одно из основных арифметических действий, которыми должен овладеть каждый первоклассник. Без понимания компонентов вычитания решать математические задачи и примеры будет сложно. Давайте разберемся, что такое вычитание, из каких элементов оно состоит, и зачем эти знания нужны ребенку. Приведем определение вычитания, жизненные примеры, объясним связь с действием сложения. Рассмотрим основные компоненты: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Покажем важнейшие свойства вычитания, проведем сравнение компонентов вычитания и сложения; правила вычисления, особенности применения вычитания для решения текстовых задач в начальной школе на вычитание, умножение и смешанные действия.

Определение понятия "вычитание" и необходимость этого действия

Чтобы понять, что такое вычитание, давайте рассмотрим примеры практических ситуаций, когда возникает необходимость "отнять" или "вычесть":

• Мама купила 10 яблок и положила их в вазу. Дети съели 5 яблок. Сколько яблок осталось в вазе?
• Папа положил в кошелек 15 монет по 5 рублей. В магазине он потратил 3 такие монеты. Сколько монет по 5 рублей осталось у папы?
• В первом классе 30 учеников. На экскурсию поехало 12 детей. Сколько ребят осталось в классе?

Как видим, во всех этих ситуациях нужно найти остаток - сколько единиц осталось от некоторого количества, если часть единиц изъята. Это и есть действие вычитания.

Вычитание - арифметическое действие, с помощью которого находят остаток от числа при изъятии из него части единиц.

Вычитание связано со сложением. Если при сложении число единиц увеличивается, то при вычитании - уменьшается. Знать компоненты вычитания важно для решения текстовых задач, где нужно моделировать реальные ситуации.

Компоненты действия вычитания и их назначение

При вычитании есть 3 основных компонента:

1. Уменьшаемое - число, из которого вычитают
2. Вычитаемое - число, которое вычитают
3. Разность - результат вычитания, остаток

Например, в примере 15 - 5 = 10:

• 15 - уменьшаемое
• 5 - вычитаемое
• 10 - разность (остаток)

Зная компоненты вычитания, ребенок лучше понимает смысл этого действия - мы уменьшаем одно число на величину другого числа и находим остаток.

Основные свойства вычитания и разности чисел

Вычитание, как и другие арифметические действия, обладает определенными свойствами. Рассмотрим основные из них:

1. Из любого числа, если вычесть все его слагаемые (единицы, десятки и т.д.), в результате получится ноль
2. Если из уменьшаемого вычесть само это число, разность равна нулю
3. Чтобы вычесть сумму, достаточно последовательно отнять каждое слагаемое

Эти свойства помогают, например, проверять решение или упрощать сложные примеры на вычитание. На практике это выглядит так:

То есть мы по очереди отнимаем каждую единицу числа 245, и в итоге получаем 0. Это и есть пример первого свойства вычитания.

Сравнение компонентов сложения и вычитания

Для полноты картины давайте сравним компоненты вычитания и сложения.

При сложении тоже есть 3 основных компонента:

1. Первое слагаемое
2. Второе слагаемое
3. Сумма

Например, в примере 2 + 3 = 5:

• 2 - первое слагаемое
• 3 - второе слагаемое
• 5 - сумма

Как видим, и сложение, и вычитание имеют по 3 компонента. Но их смысл разный:

• При сложении мы объединяем числа в одно целое
• При вычитании мы разбиваем число на части

Тем не менее, сложение и вычитание тесно связаны. Зная компоненты этих действий, ученик легче решает задачи.

Примеры применения вычитания

Теперь рассмотрим, как применять правила и компоненты вычитания на практике.

Например, при решении такой задачи:

В классе было 20 учеников. Уехало в лагерь 5 детей. Сколько ребят осталось в классе?

Мы записываем краткую схему:

Было детей в классе - 20 (это уменьшаемое)

Уехало детей - 5 (это вычитаемое)

Осталось детей в классе - ? (это разность, ее и надо найти)

Поэтому записываем и решаем пример: 20 - 5 = 15

Зная компоненты вычитания, ребенку легче разобраться в условии задачи и перевести ее на язык математики.

Решение задач с компонентами умножения и деления

Аналогично, знания о компонентах вычитания, сложения, умножения и деления помогают при решении разных задач, где требуются различные математические действия.

Компоненты умножения

При умножении также есть 3 основных компонента:

1. Первый множитель
2. Второй множитель
3. Произведение

Например, в примере 2 · 3 = 6:

• 2 - первый множитель
• 3 - второй множитель
• 6 - произведение

Компоненты деления

При делении также 3 основных компонента:

1. Делимое
2. Делитель
3. Частное

Например, в примере 18 : 3 = 6:

• 18 - делимое
• 3 - делитель
• 6 - частное

Решение задачи на все действия

Рассмотрим задачу, где присутствуют разные арифметические действия и их компоненты:

В магазин привезли 29 кг яблок. Продавец разложил их в 5 ящиков по 5 кг в каждый. Сколько килограммов яблок осталось?

1. 5*5 = 25
2. 29 - 25 = 4

Разные компоненты - общая логика

Как видим на этом примере, одна задача может включать разные математические действия со своими компонентами.

Главное - понимать их смысл и последовательно применять для решения.

Общий алгоритм решения текстовых задач

Обычно при решении задач используется такой общий алгоритм:

1. Внимательно прочитать и понять условие задачи
2. Выделить данные (известные числа) и искомое (что нужно найти)
3. Установить связи между данными с помощью компонентов действий
4. Записать краткое условие и решение
5. Выполнить математические действия
6. Записать ответ и проверить его правильность

Рекомендации по решению задач

Чтобы научиться быстро и верно решать текстовые задачи, полезно:

• Разобраться в физическом смысле условия
• Представлять описанную ситуацию в виде рисунка или схемы
• Тренироваться на простых задачах из 1-2 действий
• Использовать знание свойств арифметических действий
• Анализировать полученный ответ на правдоподобность