Критерий Прандтля: описание, формула и характеристика
Критерий Прандтля - важный безразмерный показатель, характеризующий теплофизические свойства жидкостей и газов. Он позволяет оценить соотношение скоростей переноса количества движения и теплоты в среде. Зная значение критерия Прандтля, можно прогнозировать теплообменные процессы в различных системах.
1. Физический смысл и определение критерия Прандтля
Критерий Прандтля был предложен в 1905 году немецким физиком Людвигом Прандтлем, изучавшим особенности тепло- и массообмена в пограничных слоях жидкости и газа. Он ввел безразмерный параметр, равный отношению вязкой и температурной диффузии в среде:
Критерий Прандтля Pr = отношение скорости переноса количества движения к скорости переноса теплоты в среде
Математически это соотношение можно представить следующей формулой:
Pr = ν / α
где ν - кинематическая вязкость среды, α - коэффициент температуропроводности.
Критерий Прандтля является безразмерной величиной и не имеет единиц измерения. Для газов его значение обычно лежит в диапазоне 0,7 - 1,0, а для жидкостей может составлять от единиц до сотен и даже тысяч.
2. Зависимость критерия Прандтля от параметров среды
Критерий Прандтля сильно зависит от текущего термодинамического состояния вещества. У газов он практически постоянен при изменении температуры и давления. А вот для жидкостей наблюдается существенная температурная зависимость.
Например, для воды при 0°C критерий Прандтля составляет 13,3, а при 100°C уменьшается до 1,74. Это объясняется резким падением вязкости воды с ростом температуры. Вязкость воды при 0°C в 14,5 раз выше, чем при 80°C!
- У металлов в жидком состоянии критерий Прандтля имеет очень малые значения порядка 10-2 - 10-3
- Для диэлектрических жидкостей (масел, спиртов) характерны большие значения в сотни и тысячи
- Для полимерных жидкостей значения критерия Прандтля могут достигать десятки тысяч
Такие различия объясняются особенностями молекулярной структуры и химических связей веществ.
| Вещество | Критерий Прандтля |
| Воздух | 0,71 |
| Вода (20°C) | 7 |
| Ртуть | 0,029 |
Из таблицы видно, что для воздуха критерий Прандтля близок к единице, а для ртути - намного меньше. Это объясняется высокой теплопроводностью жидких металлов.
3. Применение критерия Прандтля на практике
Критерий Прандтля широко используется в инженерных расчетах тепло- и массообменных процессов. Он позволяет учесть индивидуальные особенности рабочих тел и теплоносителей при моделировании сложных систем.
Например, зная значения критериев Прандтля, можно теоретически рассчитать коэффициенты теплоотдачи для различных жидкостей и газов. Это важно при разработке и оптимизации теплообменной аппаратуры.
Кроме того, по значениям критерия Прандтля оценивают режим течения среды (ламинарный, переходный, турбулентный). Это используется в расчетах гидродинамики и при диагностике потоков.
Для учета одновременного влияния различных факторов применяются комплексные критерии подобия, куда наряду с числом Прандтля входят критерии Рейнольдса, Нуссельта, Фурье, Грасгофа.
4. Экспериментальное определение критерия Прандтля
Наряду с теоретическим расчетом по известным формулам, критерий Прандтля можно экспериментально определить в лабораторных условиях.
Для этого используют стандартные методики с применением высокоточного измерительного оборудования. Необходимо одновременно измерить динамическую вязкость, плотность, теплопроводность и теплоемкость исследуемой жидкости или газа.
По полученным данным вычисляют коэффициент кинематической вязкости и коэффициент температуропроводности. Их отношение и дает экспериментальное значение критерия Прандтля.
5. Критерий Прандтля для воды
Критерий Прандтля довольно сильно зависит от температуры для такой распространенной жидкости как вода. При 0°C он составляет 13,3. С ростом температуры критерий Прандтля для воды непрерывно уменьшается.
При 100°C значение показателя падает до 1,74. Такая закономерность объясняется резким уменьшением вязкости воды при нагревании. В определенном смысле критерий Прандтля характеризует степень разжижения жидкости с ростом температуры.
6. Взаимосвязь критерия Прандтля с другими безразмерными параметрами
Критерий Прандтля характеризует теплофизические свойства среды, в то время как гидродинамические факторы описываются числами Рейнольдса и Нуссельта.
Существуют эмпирические зависимости, связывающие эти критерии для различных режимов течения. Например, критерий Нуссельта можно выразить через числа Рейнольдса и Прандтля.
При свободной конвекции на теплоперенос влияет выталкивающая сила плавучести, которая оценивается числом Грасгофа. В этом случае используется комплексный критерий подобия Рэлея.
7. Перспективы использования критерия Прандтля
Знание точных значений критерия Прандтля важно для создания надежных инженерных расчетов процессов тепло- и массообмена. Поэтому актуально совершенствование методов измерения теплофизических свойств веществ.
Кроме того, критерий Прандтля может найти более широкое применение при моделировании сложных многофазных тепломассообменных процессов в современных высокотехнологичных отраслях.
8. Расчет критерия Прандтля по экспериментальным данным
Для практических инженерных приложений часто требуется определить значение критерия Прандтля для конкретной жидкости или газа при заданных условиях. Рассмотрим методику такого расчета.
- Экспериментально измерить коэффициент кинематической вязкости ν исследуемой среды при данной температуре
- Определить плотность ρ среды при этой же температуре
- Измерить удельную теплоемкость среды cp при постоянном давлении
- Измерить коэффициент теплопроводности λ среды при данной температуре
- Рассчитать коэффициент температуропроводности: α = λ / (ρ • cp)
- Рассчитать критерий Прандтля: Pr = ν / α
Таким образом, проведя серию несложных экспериментов, можно получить реальное значение критерия Прандтля для практически любой среды.
9. Влияние давления на критерий Прандтля
Хотя критерий Прандтля в первую очередь зависит от температуры среды, на его значение оказывает влияние также и давление. Причем этот эффект проявляется по-разному для газов и жидкостей.
Для газов изменение давления практически не сказывается на значении критерия Прандтля. В то же время у некоторых жидкостей наблюдается заметная корреляция между Pr и давлением.
10. Особенности критерия Прандтля для сжиженных газов
Интересные закономерности проявляются в сжиженных газах, таких как кислород, азот, метан и другие. В области температур выше критической точки поведение критерия Прандтля типично для газов.
Однако при охлаждении ниже критической температуры наблюдается резкий рост значения критерия Прандтля, и поведение среды становится характерным для жидкости.