Прямая частного положения: определение

Прямые и плоскости частного положения играют важную роль в начертательной геометрии и ее применении в различных областях. Давайте разберемся, что это такое.

Основные определения

Прямая в пространстве определяется как линия, образованная движением точки. Плоскость - это поверхность, образованная движением прямой.

По положению относительно плоскостей проекций различают прямые и плоскости общего положения и прямые и плоскости частного положения.

Прямые и плоскости общего положения произвольно расположены в пространстве, не параллельны и не перпендикулярны плоскостям проекций.

В отличие от них, прямые частного положения занимают строго определенное положение:

• Параллельны какой-либо плоскости проекций - прямые уровня
• Перпендикулярны какой-либо плоскости проекций - проецирующие прямые

Аналогично для плоскостей частного положения.

Прямые уровня

Прямая частного положения, параллельная плоскости проекций, называется прямой уровня. Различают три основных вида:

1. Горизонтальная прямая - параллельна горизонтальной плоскости проекций π1
2. Фронтальная прямая - параллельна фронтальной плоскости проекций π2
3. Профильная прямая - параллельна профильной плоскости проекций π3

Рассмотрим подробнее каждый вид.

Горизонтальная прямая

Поскольку горизонтальная прямая параллельна плоскости проекций π1, то расстояние всех ее точек до этой плоскости одинаково. Отсюда следуют основные свойства изображения горизонтали на чертеже:

• Фронтальная проекция параллельна оси X
• Профильная проекция параллельна оси Y
• Горизонтальная проекция отрезка соответствует его натуральной величине
• Углы наклона к плоскостям π2 и π3 изображаются в натуральную величину

На рисунке представлены проекции типичной горизонтальной прямой на все три плоскости проекций. Видно, что фронтальная и профильная проекции соответствуют перечисленным выше свойствам.

Фронтальная прямая

Для фронтали, параллельной плоскости π2, аналогичные свойства:

• Горизонтальная проекция параллельна оси X
• Профильная проекция параллельна оси Z
• Фронтальная проекция отрезка соответствует натуральной величине
• Углы наклона к π1 и π3 изображаются в натуральную величину

Профильная прямая

Аналогично, профильная прямая, будучи параллельной π3, обладает свойствами:

• Горизонтальная и фронтальная проекции перпендикулярны оси X
• Профильная проекция отрезка соответствует его натуральной величине
• Углы наклона к π1 и π2 изображаются в натуральную величину

Таким образом, для любой прямой уровня одна из проекций полностью определяет ее натуральную величину и углы наклона к другим плоскостям проекций.

Проецирующие прямые

Прямая частного положения, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Различают:

1. Горизонтально-проецирующая прямая ┴ π1
2. Фронтально-проецирующая прямая ┴ π2
3. Профильно-проецирующая прямая ┴ π3

Горизонтально-проецирующая прямая

Поскольку горизонтально-проецирующая прямая перпендикулярна плоскости π1, то ее горизонтальная проекция совпадает с точкой. При этом фронтальная проекция всегда перпендикулярна оси X. Таким образом, фронтальная проекция полностью определяет натуральную величину этой прямой.

На рисунке показан пример горизонтально-проецирующей прямой и ее проекции. Видно, что горизонтальная проекция - точка, а фронтальная проекция перпендикулярна оси X.

Фронтально-проецирующая прямая

Для фронтально-проецирующей прямой, перпендикулярной плоскости π2, аналогично:

• Фронтальная проекция - точка
• Горизонтальная проекция перпендикулярна оси X

Здесь натуральную величину определяет горизонтальная проекция.

Профильно-проецирующая прямая

И наконец, для профильно-проецирующей (┴π3):

• Профильная проекция - точка
• Фронтальная проекция перпендикулярна оси Z

В данном случае натуральную величину определяет фронтальная проекция.

Таковы основные виды и свойства прямых частного положения - уровня и проецирующих. Далее рассмотрим аналогичные виды плоскостей.

Плоскости уровня

Аналогично прямым уровня, различают три основных вида плоскостей частного положения, параллельных плоскостям проекций:

1. Горизонтальная плоскость || π1
2. Фронтальная плоскость || π2
3. Профильная плоскость || π3

Горизонтальная плоскость

Поскольку горизонтальная плоскость параллельна π1, то расстояние всех ее точек до этой плоскости одинаково. Это определяет свойства ее изображения:

• Фронтальная и профильная проекции - прямые линии
• Линии пересечения с плоскостями проекций параллельны оси X
• Углы между линиями пересечения соответствуют натуральным углам наклона

Таким образом, фронтальная и профильная проекции полностью определяют форму и положение горизонтальной плоскости на чертеже.

Фронтальная плоскость

Для фронтальной плоскости (|| π2) аналогичные свойства:

• Горизонтальная и профильная проекции - прямые линии
• Пересечения с плоскостями проекций параллельны оси Z
• Углы между линиями пересечения изображаются в натуральную величину

Профильная плоскость

Для профильной плоскости (|| π3) верно:

• Горизонтальная и фронтальная проекции - прямые, перпендикулярные оси X
• Натуральная величина углов между линиями пересечений с π1 и π2

Проецирующие плоскости

Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей. Различают:

1. Горизонтально-проецирующую плоскость ┴ π1
2. Фронтально-проецирующую плоскость ┴ π2
3. Профильно-проецирующую плоскость ┴ π3

Горизонтально-проецирующая плоскость

Такая плоскость проецируется на π1 в прямую линию. При этом линии пересечения с π2 и π3 изображаются в натуральную величину. Фронтальная и профильная проекции полностью определяют положение плоскости на чертеже.

Фронтально-проецирующая плоскость

Здесь на π2 изображается прямая линия пересечения. Линии пересечения с π1 и π3 имеют натуральную величину, что позволяет определить положение такой плоскости по ее горизонтальной и профильной проекциям.

Профильно-проецирующая плоскость

При перпендикулярном положении к π3 на ней изображается прямая линия пересечения. Горизонтальная и фронтальная проекции имеют натуральную величину и полностью определяют плоскость на чертеже.

Следы прямых и плоскостей частного положения

Следы прямой частного положения представляют особый интерес. Следом называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Для прямых уровня справедливо:

• На плоскости, которой прямая параллельна, след отсутствует
• Имеются два следа на двух других плоскостях проекций

Для проецирующих прямых имеется один след на плоскости, которой прямая перпендикулярна.

Рассмотрим основные правила построения изображений различных прямых частного положения.

Построение горизонтали

Для построения горизонтальной прямой на чертеже:

1. Строится горизонтальная проекция в виде отрезка заданной длины
2. Строятся фронтальная и профильная проекции в виде прямых, параллельных соответствующим осям координат

Построение фронтали

При построении фронтальной прямой:

1. Строится фронтальная проекция как отрезок заданной длины
2. Горизонтальная и профильная проекции изображаются как прямые, параллельные осям X и Z соответственно

Построение профильной прямой

Для профильной прямой алгоритм таков:

1. Профильная проекция - отрезок заданной длины
2. Горизонтальная и фронтальная проекции - прямые, перпендикулярные оси X

Построение прямой общего положения

Для прямой общего положения задаются координаты двух точек, через которые она проходит. Затем эти две точки изображаются на чертеже с помощью прямоугольного проецирования, и через их проекции проводится прямая.

Примеры построения изображений прямых частного положения

Ниже приведены примеры построения на чертеже:

• Горизонтали
• Фронтальной прямой
• Горизонтально-проецирующей прямой

Аналогичным образом могут быть построены изображения других прямых частного положения.

Горизонтальная прямая

Дано: горизонтальная прямая AB длиной 55 мм, наклоненная к фронтальной плоскости проекций на 35°.

Построение (см. рисунок):

1. Горизонтальная проекция А1В1 = 55 мм
2. Фронтальная проекция параллельна оси X
3. Профильная проекция параллельна оси Y
4. Угол между А1В1 и А2В2 равен заданному 35°

Получено изображение горизонтали в соответствии с ее свойствами.

Фронтальная прямая

Дано: фронтальная прямая CD длиной 70 мм, наклоненная к горизонтальной плоскости под углом 40°.

Построение:

1. Фронтальная проекция С2D2 = 70 мм
2. Горизонтальная проекция параллельна оси X
3. Профильная проекция параллельна оси Z

Угол между С1D1 и С2D2

Таким образом построено изображение фронтальной прямой CD с заданными параметрами.

Горизонтально-проецирующая прямая

Дано: горизонтально-проецирующая прямая MN длиной 65 мм.

Построение:

1. Горизонтальная проекция - точка
2. Фронтальная проекция М2N2 = 65 мм, перпендикулярна оси X
3. Положение профильной проекции определяется по двум другим

Таким образом, построено изображение горизонтально-проецирующей прямой в соответствии с ее свойствами.