Электроемкость конденсатора: формулы и история

Электрический конденсатор является пассивным прибором, который способен накапливать и сохранять электрическую энергию. Он состоит из двух проводящих пластин, разделенных диэлектрическим материалом. Приложение электрических потенциалов различного знака к проводящим пластинам приводит к приобретению ими заряда, который на одной пластине является положительным, а на другой отрицательным. При этом суммарный заряд равен нулю.

В данной статье рассмотрены вопросы истории и определение электроемкости конденсатора.

История изобретения

В октябре 1745 года немецкий ученый Эвальд Георг фон Клейст заметил, что электрический заряд может быть запасен, если соединить с помощью кабеля электростатический генератор и некоторый объем воды, находящийся в стеклянном сосуде. В этом эксперименте рука фон Клейста и вода являлись проводниками, а стеклянный сосуд - электрическим изолятором. После того как ученый коснулся металлической проволоки рукой, произошел мощный разряд, который был намного сильнее, чем разряд электростатического генератора. В результате фон Клейст сделал вывод о существовании запасенной электрической энергии.

В 1746 году голландский физик Питер ван Мушенбрук изобрел конденсатор, который назвал лейденской бутылкой в честь Лейденского университета, в котором работал ученый. Затем Даниэль Гралат увеличил электроемкость конденсатора, соединив несколько лейденских бутылок.

В 1749 году Бенджамин Франклин исследовал лейденский конденсатор и пришел к выводу, что электрический заряд запасается не в воде, как полагали до этого, а на границе воды и стекла. Благодаря открытию Франклина, лейденские бутылки стали изготавливать, покрывая внутреннюю и внешнюю поверхность стеклянных сосудов металлическими пластинами.

Развитие индустрии

Термин "конденсатор" ввел в употребление Алессандро Вольта в 1782 году. Изначально для изготовления изоляторов электрических конденсаторов использовали такие материалы, как стекло, фарфор, слюду и обычную бумагу. Так, радиотехник Гульельмо Маркони использовал для своих аппаратов-передатчиков фарфоровые конденсаторы, а для приемников - небольшие конденсаторы с изолятором слюды, которые были изобретены в 1909 году - до Второй мировой войны в США именно они были наиболее распространенными.

Первый электролитический конденсатор был изобретен в 1896 году и представлял собой электролит с алюминиевыми электродами. Бурное развитие электроники началось только после изобретения в 1950 году танталового миниатюрного конденсатора с твердым электролитом.

Во время Второй мировой войны в результате развития химии пластмасс стали появляться конденсаторы, в которых роль изолятора была отведена тонким полимерным пленкам.

Наконец, в 50-60 годах развивается индустрия суперконденсаторов, которые обладают несколькими рабочими проводящими поверхностями, благодаря чему электроемкость конденсаторов повышается на 3 порядка в сравнении с ее значением для обычных конденсаторов.

Понятие об электроемкости конденсатора

Электрический заряд, запасенный в пластине конденсатора, пропорционален напряжению электрического поля, которое существует между пластинами прибора. При этом коэффициент пропорциональности называется электроемкостью плоского конденсатора. В СИ (международная система единиц) электроемкость, как физическая величина, измеряется в фарадах. Один фарад - это такая электроемкость конденсатора, напряжение между пластинами которого равно 1 вольт при запасенном заряде в 1 кулон.

Электроемкость в 1 фарад является огромной, и на практике в электротехнике и электронике обычно пользуются конденсаторы с емкостями порядка пикофарада, нанофарада и микрофарада. Исключением являются только суперконденсаторы, которые состоят из активированного угля, благодаря чему увеличивается рабочая площадь прибора. Они могут достигать емкостей в тысячи фарадов и используются для питания прототипов электромобилей.

Таким образом, электроемкость конденсатора равна: C = Q₁/(V₁-V₂). Здесь C - электроемкость, Q₁ - электрический заряд, запасенный в одной пластине конденсатора, V₁-V₂ - разница между электрическими потенциалами пластин.

Формула для емкости плоского конденсатора имеет вид: C = e₀eS/d. Здесь e₀ и e - универсальная диэлектрическая постоянная и диэлектрическая постоянная материала изолятора S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами. Эта формула позволяет понять, как изменится электроемкость конденсатора, если изменить материал изолятора, расстояние между пластинами или их площадь.

Виды используемых диэлектриков

Для изготовления конденсаторов используют различные типы диэлектриков. Наиболее популярными являются следующие:

1. Воздух. Эти конденсаторы представляют собой две пластины из проводящего материала, которые разделены прослойкой воздуха и помещены в стеклянный корпус. Электроемкость воздушных конденсаторов невелика. Обычно они используются в радиотехнике.
2. Слюда. Свойства слюды (способность разделяться на тонкие пластины и выдерживать высокие температуры) являются подходящими для ее использования в качестве изоляторов в конденсаторах.
3. Бумага. Для защиты от намокания используют парафинированную или лакированную бумагу.

Запасенная энергия

По мере того, как увеличивается разность потенциалов между пластинами конденсатора, прибор запасает электрическую энергию благодаря присутствию внутри него электрического поля. Если разность потенциалов между пластинами уменьшается, то конденсатор разряжается, отдавая энергию в электрическую цепь.

Математически электрическую энергию, которая запасена в конденсаторе произвольного типа, можно выразить следующей формулой: E = ½C(V₂-V₁)², где V₂ и V₁ - конечное и начальное напряжение между пластинами.

Заряд и разряд

Если конденсатор подсоединить в электрическую цепь с резистором и каким-либо источником электрического тока, тогда по цепи пойдет ток, и конденсатор начнет заряжаться. Как только он будет полностью заряжен, электрический ток в цепи прекратится.

Если заряженный конденсатор подсоединить параллельно резистору, то от одной пластины к другой через резистор потечет ток, который будет продолжаться до тех пор, пока прибор полностью не разрядится. В данном случае направление тока разряда будет противоположно направлению течения электрического тока, когда прибор заряжался.

Заряд и разряд конденсатора подчиняется экспоненциальной зависимости от времени. Например, напряжение между пластинами конденсатора при его разряде изменяется согласно следующей формуле: V(t) = V_ie^-t/(RC), где V_i - начальное напряжение на конденсаторе, R - электрическое сопротивление в цепи, t - время разряда.

Объединение в электрической цепи

Чтобы определить электроемкость конденсаторов, которые имеются в электрической цепи, следует вспомнить, что они могут объединяться двумя различными способами:

1. Последовательное соединение: 1/C_s = 1/C₁+1/C₂+...+1/C_n.
2. Параллельное соединение: C_s = C₁+C₂+...+C_n.

C_s - суммарная емкость n конденсаторов. Суммарная электроемкость конденсаторов определяется по формулам, аналогичным математическим выражениям для суммарного электрического сопротивления, только формула для последовательного соединения приборов справедлива для параллельного соединения резисторов и наоборот.