Система счисления троичная - таблица. Как перевести в троичную систему счисления

В информатике, кроме привычной нам десятичной системы счисления, существуют различные варианты целочисленных позиционных систем. Одной из таких является троичная.

Какие бывают системы счисления

В обычной жизни людьми применяется десятичная система счисления, включающая цифры от 0 до 9. В информатике принято использовать двоичную систему, включающую только 0 и 1. Однако это не мешает существовать и другим системам, вроде троичной, которая состоит из цифр 0,1 и 2. Она менее популярна, чем названные выше, однако понимание того, как переводить в троичную систему счисления, будет полезно изучающим информатику. В статье приведены простые примеры перевода.

Как переводить в троичную систему счисления из десятичной

Данный способ перевода весьма прост и схож с переводом в двоичную систему. Необходимо взять десятичное число, и поделить на основание системы (в троичной - число 3), пока в остатке не останется число меньше трёх. Затем все остатки записываются в обратном порядке.

Этот же способ подходит для большинства систем счисления. Сложности могут возникнуть с шестнадцатеричной системой, в которой числа от 10 до 15 обозначаются первыми буквами английского алфавита. Для простоты вычислений можно делить в столбик число. Это удобнее, чем запись в строчку, поскольку не даст запутаться и упустить значения.

Пример перевода

В качестве примера того, как переводить в троичную систему счисления, можно использовать число 100. Для начала запишите число и делите его на 3. Получается: 100/3=33(остаток 1)/3=11(остаток 0)/3=3(остаток 2)/3=1(остаток 0). Затем следует выписать все цифры:10201. Напишите число наоборот (от последней цифре к первой). В данном примере получится тоже самое число, однако может быть иное число, вроде 22102, которое запишется как 20122.

Перевод из троичной системы в десятичную

Как перевести троичную систему счисления в десятичную? Требуется владеть базовыми навыками сложения, умножения и возведения в степень числа. Для начала следует записать переводимое троичное число и над каждой цифрой написать сверху порядковый номер (начиная с последней, которая имеет цифру 0, до первой, в порядке возрастания на единицу).

Затем необходимо каждое число умножить на основание численной системы ( в данном случае - тройку), при этом цифра 3 будет возводиться в степень, равную порядковому номеру той цифры, на которую умножается. Все нули можно опустить (такое умножение не имеет смысла в данном случае), при этом над ними тоже следует записывать номер, чтобы не допустить путаницы. Затем все полученные значения складываются, и итоговое число будет ответом.

Пример перевода

Для примера того, как счисление чисел в троичной системе можно вернуть к десятичной, используем ранее названное число 20122. Для начала над каждой цифрой укажите её порядковый номер 2⁴ 0³ 1² 2¹ 2⁰. Затем каждое число следует умножить на основание троичной системы, которое возводится в степень по номеру числа: 2*3⁴+1*3²+2*3¹+2*3⁰. Полученные результаты суммируются (162+9+6+2). В результате будет число 179. При этом можно заметить, что цифра 0 была не записана. При желании её тоже можно учитывать, однако она даст лишь нулевой результат.

Как просто переводить числа из разных систем

Если такой способ подсчёта кажется слишком долгим, то всегда можно воспользоваться онлайн-калькуляторами. Большое число современных сервисов работает с троичной системой и многими другими. Вместе с этим можно посмотреть, как выполнялся перевод в троичную систему счисления и вспомнить, как правильно считать или проверить на ошибки.

При этом не следует забывать про учебные пособия. Необходимость перевода в разные системы счисления зачастую возникает у школьников и студентов, которые изучают информатику. Большая часть учебников имеет в своём содержании раздел со значениями перевода. Также для учащихся вузов существует множество справочников с огромным объемом данных, в том числе троичной системой счисления, правилами перевода и основными целыми значениями.

Что делать с дробными выражениями

Работать с подобными числами тоже возможно. Способ перевода схож с описанным ранее, однако необходимо учитывать отдельные детали. В процессе перевода дробное число также делится на 3, однако если полученный результат не целый, к примеру 1,236. В таком случае записывается лишь число перед запятой (даже 0 учитывается). Затем полученные числа записываются уже после запятой в новой системе счисления, к примеру 0,21022 в троичной системе.

Если само выражение имеет как целую, так и дробную часть, то стоит выполнять раздельные перевод. Для начала возьмите целую часть, и поделитесь её описанным способом, затем рассчитайте дробную часть, и напишите её после запятой.

Перевод отрицательных чисел

В случае с троичной системой счисления работать с отрицательными числами просто. При переводе отрицательного десятичного числа в троичное, знаки сохраняются.

Однако это правильно не действует на двоичную систему, где процедура будет более трудоёмкой. В связи с этим нельзя так просто перевести десятичное отрицательное число в двоичное, как в случае с троичной системой счисления.

Варианты троичной системы счисления

В отличие от прочих систем, троичная может быть несимметричной и симметричной. Во всех предыдущих вариантах была описана именно первая, несимметричная система. Отличия сильно заметны. В симметричной системе используются знаки (-;0+), (-1;0+1). Возможен вариант с верхним или нижним подчеркиванием ненулевого числа, для обозначения минуса. Этот вариант не так часто встречается в школьной программе, однако необходимо учитывать и его, ведь достаточно легко спутать с двоичной системой. Однако последняя не имеет знаков перед числом.

Также заслуживает внимание обозначение троичной системы буквами. Обычно это A,B,C, при этом указывается, какое число больше и меньше (A>B>C).

Таблица

Не лишним будет упомянуть основные значения перевода из десятичной системы в троичную. Хотя это достаточно просто, но на начальных этапах вычисления стоит проверять полученный результат, прежде чем браться за более серьезные расчеты. Троичная система счисления и таблица помогут понять, на чем основывается перевод разных систем.

Из данной таблицы становится понятна логика, по которой формируются числа. Также её достаточно просто запомнить.

Существует несколько различных систем счислений. В повседневной жизни человеку приходится сталкиваться разве что с десятичной, однако стоит знать, что существует система счисления троичная. Она отличается от остальных наличием трех цифр и двумя вариантами записи (симметричный и несимметричный). Вместе с этим, в ней достаточно просто работать с отрицательными числами и дробными. Благодаря этому, данная система весьма проста в понимании. Симметричный вариант может напоминать двоичную систему, однако между ними имеется существенная разница. Она заключается в наличии знаков, по которым отличают положительное число от отрицательного. В двоичной системе их нет.