Как рассчитать ускорение свободного падения на Марсе и других космических телах

На стыке XVII и XVIII веков жил в Британии один ученый, Исаак Ньютон, отличавшийся большой наблюдательностью. Так случилось, что вид сада, где с веток на землю падали яблоки, помог ему открыть закон всемирного тяготения. Какая же сила заставляет плод все быстрее двигаться к поверхности планеты, по каким законам происходит это перемещение? Попытаемся ответить на эти вопросы.

А если бы эти яблони, как обещала в свое время советская пропаганда, росли на Марсе, каким бы тогда было это падение? Ускорение свободного падения на Марсе, на нашей планете, на других телах Солнечной системы... От чего оно зависит, каких величин достигает?

Ускорение свободного падения

Чем замечательна знаменитая Пизанская башня? Наклоном, архитектурой? Да. А еще с нее удобно бросать вниз различные предметы, чем и занимался в начале XVII века знаменитый итальянский исследователь Галилео Галилей. Бросая вниз всякие вещицы, он заметил, что тяжелый шар в первые мгновения падения двигается медленно, затем скорость его возрастает. Исследователя интересовал математический закон, по которому происходит изменение скорости.

Измерения, произведенные в дальнейшем, в том числе другими исследователями, показали, что скорость падающего тела:

• за 1 секунду падения становится равной 9,8 м/с;
• за 2 секунды – 19,6 м/с;
• 3 – 29,4 м/с;
• …
• n секунд – n∙9,8 м/с.

Эта величина 9,8 м/с∙с получила название «ускорение свободного падения». На Марсе (Красной планете) или другой планете это ускорение такое же или нет?

Почему на Марсе по-другому

Исаак Ньютон, рассказавший миру, что такое всемирное тяготение, смог сформулировать и закон ускорения свободного падения.

С развитием технологий, поднявших на новый уровень точность лабораторных измерений, ученые смогли подтвердить, что ускорение свободного падения на планете Земля – не такая уж и постоянная величина. Так, на полюсах она больше, на экваторе – меньше.

Ответ на эту загадку кроется в вышеуказанном уравнении. Дело в том, что земной шар, строго говоря, не совсем шар. Это эллипсоид, слегка приплюснутый с полюсов. Расстояние до центра планеты на полюсах меньше. А уж как отличается и массой, и размерами от земного шара Марс... Ускорение свободного падения на нем также будет иным.

Используя уравнение Ньютона и общеизвестные данные:

• масса планеты Марс − 6,4171·10²³ кг;
• средний диаметр − 3389500 м;
• гравитационная константа − 6,67∙10^-11 м³∙с^-2∙кг^-1.

Не составит труда найти ускорение свободного падения на Марсе.

g _Марса = G∙M _Марса / R_Марса².

g _Марса = 6,67∙10^-11∙6,4171·10²³/ 3389500² = 3,71 м/с².

Для проверки полученного значения можно заглянуть в любой справочник. Оно совпадает с табличным, значит, расчет произведен правильно.

Как ускорение свободного падения связано с весом

Вес – это сила, с которой любое тело, обладающее массой, давит на поверхность планеты. Измеряется он в ньютонах и равен произведению массы на ускорение свободного падения. На Марсе и любой другой планете оно, разумеется, будет отличаться от земного. Так, на Луне сила тяжести в шесть раз меньше, чем на поверхности нашей планеты. Это даже создавало определенные трудности у астронавтов, высадившихся на естественный спутник. Перемещаться оказалось удобнее, подражая кенгуру.

Итак, как было рассчитано, ускорение свободного падения на Марсе составляет 3,7 м/с², или 3,7 / 9,8 = 0,38 от земного.

А означает это, что вес любого предмета на поверхности Красной планеты будет составлять лишь 38% от веса этого же предмета на Земле.

Как и где это работает

Попутешествуем мысленно по Вселенной и найдем ускорение свободного падения на планетах и других космических телах. Астронавты НАСА планируют уже в течение ближайших десятилетий высадиться на одном из астероидов. Возьмем Весту – самый большой астероид в Солнечной системе (Церера была побольше, но ее недавно перевели в разряд карликовых планет, «повысили в звании»).

g _Весты = 0,22 м/с².

Все массивные тела станут легче в 45 раз. При такой маленькой гравитации проблемой станут любые работы на поверхности. Неосторожный рывок или прыжок сразу подбросит астронавта на несколько десятков метров вверх. Что уж говорить про планы по добыче на астероидах полезных ископаемых. Экскаватор или бурильную установку придется в прямом смысле слова привязывать к этим космическим скалам.

А теперь другая крайность. Представим себя на поверхности нейтронной звезды (тело с массой солнца, имеющее при этом диаметр около 15 км). Так вот, если каким-то непостижимым образом астронавт не погибнет от зашкаливающего радиационного излучения всех возможных диапазонов, то его взору предстанет следующая картина:

g _{н.звезды} = 6,67∙10^-11∙1,9885·10³⁰/ 7500² = 2 357 919 111 111 м/с².

Монетка массой в 1 грамм весила бы на поверхности этого уникального космического объекта 240 тысяч тонн.