Рычаг в физике: условие равновесия рычага и пример решения задачи

Современные машины имеют достаточно сложную конструкцию. Тем не менее, принцип работы их систем основан на использовании простых механизмов. Одним из них является рычаг. Что он собой представляет с точки зрения физики, а также, при каком условии находится рычаг в равновесии? На эти и другие вопросы ответим в статье.

Рычаг в физике

Каждый хорошо представляет себе, что это за механизм. В физике рычагом называют конструкцию, состоящую из двух частей - балки и опоры. Балкой может быть доска, стержень и любой другой твердый объект, имеющий определенную длину. Опора, располагаясь снизу балки, является точкой равновесия механизма. Она обеспечивает наличие у рычага оси вращения, делит его на два плеча и препятствует поступательному движению системы в пространстве.

Рычаг человечество применяет с давних времен главным образом для облегчения работы по подъему тяжелых грузов. Однако этот механизм имеет более широкое применение. Так его можно использовать для придания грузу большого импульса. Ярким примером такого применения являются средневековые катапульты.

Действующие на рычаг силы

Чтобы проще было рассматривать силы, которые оказывают действие на плечи рычага, рассмотрим следующий рисунок:

Мы видим, что данный механизм обладает плечами разной длины (d_R<d_F). На края плеч действуют две силы, которые направлены вниз. Внешняя сила F стремится поднять груз R и выполнить полезную работу. Нагрузка R оказывает сопротивление этому подъему.

На самом деле существует третья действующая в этой системе сила - реакция опоры. Однако она не препятствует и не способствует повороту рычага вокруг оси, она лишь обеспечивает отсутствие поступательного движения всей системы.

Таким образом, равновесие рычага определяется соотношением только двух сил: F и R.

Условие равновесия механизма

Прежде чем записать формулу равновесия рычага, рассмотрим одну важную физическую характеристику вращательного движения - момент силы. Под ним понимают произведение плеча d на силу F:

M = d*F.

Эта формула справедлива, когда сила F действует перпендикулярно плечу рычага. Величина d описывает расстояние от точки опоры (оси вращения) до места приложения силы F.

Вспоминая статику, отметим, что система не будет вращаться вокруг имеющихся у нее осей, если сумма всех ее моментов будет равна нулю. При нахождении этой суммы следует учитывать также знак момента силы. Если рассматриваемая сила стремится сделать поворот против часовой стрелки, то момент, который она создает, будет положительным. В противном случае при расчете момента силы следует взять его с отрицательным знаком.

Применяя изложенное выше условие вращательного равновесия для рычага, получаем следующее равенство:

d_R*R - d_F*F = 0.

Преобразовывая это равенство, можно записать так:

d_R/d_F = F/R.

Последнее выражение является формулой равновесия рычага. Равенство говорит о том, что: чем больше будет плечо d_F в сравнении с d_R, тем меньшую силу F нужно будет приложить, чтобы уравновесить груз R.

Приведенная с использованием понятия о моменте силы формула для равновесия рычага была впервые экспериментально получена Архимедом еще в III веке до н. э. Но он ее получил исключительно опытным путем, поскольку на тот момент понятие о моменте силы не было введено в физику.

Записанное условие равновесия рычага позволяет также понять, почему этот простой механизм дает выиграть либо в пути, либо в силе. Дело в том, что при повороте плеч рычага большее расстояние проходит более длинное. При этом на него воздействует меньшая по значению сила, чем на короткое. В таком случае мы получаем выигрыш в силе. Если параметры плеч оставить такими же, а нагрузку и силу поменять местами, то получится выигрыш в пути.

Задача на определение равновесия

Длина балки рычага равна 2 метра. Опора находится на расстоянии 0,5 метра от левого конца балки. Известно, что рычаг находится в равновесии и на его левое плечо действует сила 150 Н. Груз какой массы следует положить на правое плечо, чтобы он уравновесил эту силу.

Для решения этой задачи применим правило равновесия, которое было записано выше, имеем:

d_R/d_F = F/R =>

1,5/0,5 = 150/R =>

R = 50 Н.

Таким образом, вес груза должен быть равен 50 Н (не путать с массой). Переведем это значение в соответствующую массу с помощью формулы для силы тяжести, имеем:

m = R/g = 50/9,81 = 5,1 кг.

Тело массой всего 5,1 кг уравновесит силу в 150 Н (это значение соответствует весу тела массой 15,3 кг). Это свидетельствует о троекратном выигрыше в силе.