Закон Торричелли: что это такое и как он работает

Закон Торричелли - одно из фундаментальных открытий в области гидродинамики, позволяющее точно рассчитать скорость истечения жидкости из отверстия. Этот закон был сформулирован в 1643 году итальянским ученым Эванджелистой Торричелли на основе проведенных им экспериментов.

История открытия закона Торричелли

Эванджелиста Торричелли родился в 1608 году в Италии. Он был талантливым физиком и математиком, учился у знаменитого Галилео Галилея. В 1643 году Торричелли провел революционный на то время эксперимент - он взял стеклянную трубку длиной около метра, заполнил ее ртутью и перевернул открытым концом вниз в чашу с ртутью. Оказалось, что ртуть в трубке не выливается полностью, а опускается лишь на высоту примерно 76 см. Этот опыт доказал, что над ртутью в трубке образуется пустое пространство - вакуум. Также Торричелли сделал вывод, что ртуть в трубке удерживает атмосферное давление воздуха. Это было первое четкое объяснение природы атмосферного давления.

Торричелли приписывают изобретение ртутного барометра, и в знак признания существует единица измерения давления под названием «торр», эквивалентная одному миллиметру ртутного столба.

Через два года после знаменитого эксперимента, в 1645 году, Торричелли опубликовал трактат, в котором впервые сформулировал математическую зависимость скорости истечения жидкости из отверстия от высоты жидкостного столба над этим отверстием. Это и есть известный нам закон Торричелли .

Формулировка закона Торричелли

В общем виде закон Торричелли формулируется следующим образом:

• скорость истечения жидкости из отверстия в тхинвке равна скорости, которую приобрело бы тело, свободно падая с высоты жидкостного столба над этим отверстием;
• математически эта зависимость выражается формулой: v = √2gh
где
• v - скорость истечения жидкости
• g - ускорение свободного падения
• h - высота столба жидкости над отверстием

Из этой формулы видно, что скорость течения жидкости зависит только от ускорения свободного падения и высоты жидкостного столба, и не зависит от плотности самой жидкости.

Физический смысл закона Торричелли заключается в том, что потенциальная энергия жидкости полностью переходит в кинетическую энергию движения потока. Этот закон выполняется для идеальной ( идеальная жидкость это жидкость несжимаемая и невязкая) невязкой жидкости при малых скоростях истечения. На практике же приходится учитывать влияние вязкости, потери энергии на трение, форму отверстия и другие факторы.

Экспериментальная проверка закона Торричелли

Хотя закон Торричелли был открыт почти 400 лет назад, он не потерял своей актуальности и в наши дни. Этот закон часто используется при расчетах в гидравлике, машиностроении, гражданском строительстве. Кроме того, любой желающий может самостоятельно провести простые эксперименты для проверки действия закона Торричелли .

1. Возьмите пластиковую бутылку емкостью 1-2 литра и наполните ее водой.
2. Просверлите в дне бутылки небольшое отверстие диаметром около 1 см.
3. Поднимая и опуская бутылку, следите за изменением скорости вытекания воды. Чем выше положена бутылка, тем интенсивнее будет вытекать вода.

Этот простой опыт наглядно демонстрирует суть закона Торричелли - с увеличением высоты жидкостного столба скорость вытекания возрастает.

В таблице приведены результаты измерения скорости истечения воды из бутылки при двух значениях высоты. Видно, что при удвоении h скорость возрастает примерно в √2 раза, что подтверждает закон Торричелли .

Кроме того, классический эксперимент с ртутным барометром, выполненный самим Торричелли, также является прекрасной экспериментальной демонстрацией действия этого закона в реальных условиях.

Применение закона Торричелли в технике

Благодаря своей универсальности и точности, закон Торричелли нашел широкое применение в различных областях техники и инженерии.

• В гидравлике этот закон позволяет рассчитать параметры трубопроводов, шлангов, насадок, форсунок и других элементов гидросистем. Зная характеристики жидкости и геометрические размеры, можно определить скорость и расход при заданных условиях.
• Водопроводные и канализационные сети также проектируются с учетом закона Торричелли. Это позволяет правильно подобрать диаметры труб и мощность насосного оборудования.
• Машиностроители используют этот закон при конструировании различных гидромеханических устройств - гидротурбин, гидропрессов, гидроцилиндров. Зная скорость и расход рабочей жидкости, можно оптимизировать КПД и мощностные характеристики.

Уточненные формулировки закона Торричелли

С годами закон Торричелли претерпел некоторые уточнения, поскольку в его первоначальной формулировке не учитывались потери энергии на внутреннее трение в реальных вязких жидкостях.

Были введены поправочные коэффициенты, зависящие от вязкости жидкости, размера и формы отверстия. Так появились эмпирические формулы вида:

• v = c_v•√2gh

где c_v может принимать значения 0,95...0,98 для воды и масел, вытекающих из круглых отверстий небольших диаметров.

Ограничения применимости закона Торричелли

Несмотря на кажущуюся всеобщность, закон Торричелли имеет некоторые ограничения в применении:

• Существенное влияние оказывает вязкость жидкости. Для высоковязких или застывающих жидкостей закон значительно теряет точность.
• При больших скоростях истечения возникает турбулентность, которую закон не учитывает.
• Форма отверстия также вносит коррективы. Для щелевидных отверстий или отверстий сложной формы требуется введение дополнительных поправок.

Поэтому при проектировании гидравлических систем зачастую применяют другие подходы с использованием численных методов и компьютерного моделирования движения жидкости.

Альтернативные подходы к описанию течения жидкости

В дополнение к закону Торричелли для описания движения реальных жидкостей широко используются:

• Уравнение Бернулли, которое является обобщением закона Торричелли на случай нестационарных потоков;
• Закон Пуазейля, позволяющий рассчитать ламинарное течение вязкой жидкости в трубах;
• Уравнения Навье-Стокса, наиболее полно описывающие все особенности движения вязкой сжимаемой жидкости.

В статье подробно разбирается фундаментальный физический закон Торричелли, устанавливающий зависимость скорости истечения жидкости из отверстия от высоты жидкостного столба над этим отверстием.