Формула для вычисления перемещения в физике

Понятие перемещения является одним из фундаментальных в физике. Формулы для расчета перемещения позволяют описывать и прогнозировать движение объектов, будь то автомобили или планеты.

Определение и обозначение перемещения

Перемещением в физике называют вектор, проведенный от начального положения тела к его конечному положению. Обычно обозначается буквой S со стрелкой сверху:

→S

В отличие от другого понятия - пути (обозначается L), перемещение является векторной величиной. Это значит, что помимо числового значения, оно имеет направление. А путь - скаляр, т.е. описывается одним числом.

В зависимости от характера движения тела, для расчета его перемещения используются разные формулы.

Равномерное прямолинейное движение

При равномерном прямолинейном движении скорость тела не меняется. Тогда перемещение вычисляется по формуле:

→S = →v * t

где →v - вектор скорости, t - время движения.

Формула равноускоренного перемещения

Если тело движется равноускоренно, т.е. его скорость меняется с постоянным ускорением, перемещение рассчитывают по формуле:

Sx = S0x + V0x*t + (a*t^2)/2

Здесь S0x - начальное перемещение, V0x - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Движение по окружности

Если тело движется по окружности, его перемещение равно:

• Длине дуги, если тело прошло часть окружности
• Диаметру окружности, если тело прошло через центр

При этом путь будет равен длине всей пройденной траектории по окружности.

Применение формул перемещения для решения задач

Рассмотрим примеры использования формул перемещения в типовых задачах по физике.

Задача 1

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 10 м/с. Найти его перемещение за 5 с полета, если ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Решение:

Движение мяча равноускоренное прямолинейное, ускорение направлено вниз и равно g. По формуле:

Sx = S0x + V0x*t + (a*t^2)/2

S0x = 0 (начальное перемещение), V0x = 10 м/с, a = -10 м/с2 (вниз), t = 5 с.

Подставляя, получаем: Sx = 0 + 10*5 - (10*25)/2 = 0 + 50 - 125 = -75 м.

Ответ: перемещение мяча за 5 с равно 75 м.

Как видно из решения, формула позволяет учесть как начальную скорость мяча, так и его ускорение для получения верного ответа.

Задача 2

Автомобиль движется прямолинейно и равноускоренно со скоростью 54 км/ч. Водитель начинает торможение, в результате которого автомобиль останавливается через 15 с. Найти перемещение автомобиля во время торможения.

Решение:

Задача на расчет тормозного пути автомобиля. Дано: начальная скорость V0 = 54 км/ч = 15 м/с, время торможения t = 15 c. Требуется найти перемещение S.

Пользуемся формулой для равноускоренного движения со начальной скоростью V0 и конечной скоростью V = 0 (полная остановка):

S = (V0 + 0)*t/2 = V0*t/2

Подставляя числовые значения, получаем:

S = 15*15/2 = 112,5 м

Ответ: перемещение при торможении равно 112,5 м.

Графический способ

Перемещение при равноускоренном движении можно найти и графически, построив график зависимости скорости объекта от времени.

На рисунке показан пример такого графика для данной задачи. Перемещение численно равно площади закрашенной фигуры.

Как видно, графический способ дает тот же ответ, что и расчет по формуле.

Анализ результатов

Использование формулы перемещения для равноускоренного движения позволяет быстро и точно рассчитать интересующий параметр.

Наглядное графическое представление движения объекта также полезно для анализа и проверки результатов.