Таблица Брадиса: синусы, косинусы и другие тригонометрические функции

Таблица Брадиса - это удобный математический справочник, позволяющий быстро находить значения тригонометрических функций, таких как синус, косинус, тангенс и котангенс. Эта таблица была разработана советским математиком Владимиром Модестовичем Брадисом и использовалась в советских школах на уроках геометрии, алгебры и физики.

История создания таблицы Брадиса

Владимир Брадис в 1932 году опубликовал первое издание «Четырехзначных математических таблиц». Эта небольшая книжка содержала самые необходимые для школьников таблицы тригонометрических функций и другие полезные в учебе данные.

Брошюра «Четырехзначные математические таблицы», составленная Владимиром Брадисом, со временем превратилась в настоящий бестселлер.

Книга Брадиса оказалась настолько удобной, что ее стали массово переиздавать для школ. За десятилетия изданий тираж достигал 500 000 экземпляров. Таблицы Брадиса использовались на уроках алгебры, геометрии и физики в 8-10 классах.

Таблица Брадиса синусов и косинусов

Основу таблицы Брадиса составляют значения синусов и косинусов, так как эти функции часто используются при решении тригонометрических задач и вычислений в геометрии.

• Синус угла обозначается sinα
• Косинус угла обозначается cosα

В таблице Брадиса приведены значения sinα и cosα с точностью до секунды (1/60 градуса) для всех углов от 0 до 90 градусов. Это позволяет быстро находить синус и косинус любого острого угла.

Например:

• sin30° = 0,5000
• sin60°30' = 0,8660
• "таблица брадиса косинусы" cos45°18' = 0,7071

При этом используются поправки на разность между заданным углом и ближайшим табличным значением.

Так как cosα = sin(90° - α), то косинусы удобно находить через дополнительный угол:

cos60°30' = sin(90° - 60°30') = sin29°30' = 0,5000

Таблица Брадиса косинусы. Таким образом, зная табличное значение sinα, всегда можно вычислить cosα для данного угла α.

Нахождение значений тангенса и котангенса

В таблице Брадиса присутствуют также значения двух других тригонометрических функций:

• Тангенс угла α обозначается tgα
• Котангенс угла α обозначается ctgα

Для углов от 0 до 45 градусов значения tgα даны в отдельной таблице. А значения ctgα можно найти через соотношение:

ctgα = 1/tgα

Например:

• tg20° = 0,3640
• ctg20° = 1/0,3640 = 2,7447

Применение для углов больше 90 градусов

Хотя в таблице Брадиса непосредственно даны значения функций только для острых углов от 0 до 90 градусов, ее можно использовать и для углов, больших 90°.

Это достигается с помощью формул приведения:

• sin(180°±α) = ±sinα
• cos(180°±α) = −cosα

Где α - острый угол от 0 до 90 градусов. Таким образом, для нахождения sinα и cosα углов в диапазоне от 90 до 180 градусов используются те же табличные значения, что и для острых углов, но возможно с другими знаками.

Использование таблицы Брадиса для решения задач

Таблицу Брадиса часто можно использовать при решении различных геометрических задач в школьном курсе математики.

Например, дан отрезок АВ длиной 10 м. На него опирается лестница под углом 60°. Требуется найти высоту, на которую поднялась лестница.

По теореме синусов:

AB / sin60° = BC / sin90°

Отсюда высота BC = AB × sin60° = 10 × 0,8660 = 8,66 м

Применение таблицы в технических расчетах

Помимо школьных задач, таблицу Брадиса активно использовали инженеры и конструкторы в СССР для инженерных расчетов и проектирования.

Например, при расчете мостов и других строительных конструкций часто применяются формулы, содержащие trigonometric functions. Благодаря таблице значения функций можно было находить без использования логарифмической линейки или других громоздких вычислительных инструментов.