Первая и вторая теорема Карно

Теорема Карно - фундаментальное открытие в области термодинамики, которое позволило установить предельную эффективность тепловых машин. Давайте разберемся, что именно утверждает эта теорема, как она была доказана и почему имеет столь важное значение.

Суть первой теоремы Карно

Первая теорема Карно утверждает, что коэффициент полезного действия (КПД) цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника. Эту теорему сформулировал французский инженер Сади Карно в 1824 году в своей работе "Размышления о движущей силе огня".

Движущая сила падающей воды зависит от высоты падения и количества воды; движущая сила тепла также зависит от количества употребленного теплорода и зависит от того, что можно назвать и что мы на самом деле и будем называть высотой его падения, — то есть от разности температур тел, между которыми происходит обмен теплорода.

В этой цитате Карно устанавливает аналогию между падением воды и передачей тепла, что послужило основой для доказательства независимости КПД от рабочего тела.

• КПД цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника
• КПД не зависит от природы рабочего тела в цикле
• КПД не зависит от конструкции тепловой машины

Например, теорема Карно позволяет рассчитать максимально возможный КПД паровой турбины, независимо от ее конструктивных особенностей.

Почему теорема Карно имеет фундаментальное значение для техники?

Доказательство первой теоремы Карно

Доказательство первой теоремы Карно основано на применении второго начала термодинамики и метода "от противного". Рассмотрим его подробнее.

Предположим, КПД циклов Карно для двух рабочих тел (например, газа и пара) не равны при одних и тех же температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂. Работаем "от противного" - пусть КПД газа больше. Тогда, используя газ по прямому циклу Карно, а пар по обратному и комбинируя их, можно получить работу, затратив тепло только низкопотенциального холодильника. Но это противоречит второму началу термодинамики. Значит, наше предположение неверно и КПД цикла Карно не зависит от рабочего тела.

Представим такой ход рассуждений на примере двух автомобилей с разными двигателями. Допустим, КПД дизельного двигателя выше, чем у бензинового. Тогда, используя дизель по прямому циклу, а бензиновый двигатель по обратному, можно было бы получить движение автомобиля после полной выработки топлива! Абсурд. Значит, КПД циклов одинаков.

Сильные стороны этого доказательства: использование фундаментальных законов термодинамики, строгость логики. Слабость: опирается на эмпирический постулат (второе начало), который сам нуждается в обосновании.

Почему доказательство Клаузиуса справедливо?

Формулировка второй теоремы Карно

Вторая теорема Карно утверждает, что КПД любого необратимого цикла Карно всегда меньше КПД обратимого цикла Карно, работающего между теми же температурами нагревателя T₁ и холодильника T₂.

• Распространяет первую теорему Карно на необратимые процессы
• Вводит понятие обратимости цикла Карно
• Позволяет сравнивать КПД реальных и идеальных циклов

Например, вторая теорема Карно дает возможность оценить потери в реальной паротурбинной установке по сравнению с максимально достижимым значением КПД.

Зачем нужна вторая теорема Карно, если есть первая?

Доказательство второй теоремы Карно

Доказательство второй теоремы Карно также использует аппарат термодинамики и метод "от противного". Рассмотрим суть доказательства.

Предположим противоположное, что КПД необратимого цикла выше обратимого. Рассматривая их совместную работу, получим, что система совершает положительную работу, отнимая тепло только у холодного резервуара. Это нарушение второго начала термодинамики. Значит, КПД необратимого цикла всегда ниже.

Проиллюстрируем этот вывод на примере паровой турбины. Если предположить, что неидеальная турбина имеет КПД выше максимально возможного, то, комбинируя ее с идеальной по обратному циклу, можно было бы получать электроэнергию, не расходуя топлива! Абсурд.

Сильная сторона доказательства: использует те же основания, что и в случае первой теоремы. Слабость та же - опора на эмпирический закон.

Почему это доказательство справедливо?

Применение теорем Карно

Теоремы Карно нашли широкое применение для анализа и оптимизации работы тепловых двигателей и холодильных установок. Рассмотрим основные области использования этих теорем.

Теплоэнергетика

В энергетике теоремы Карно позволяют теоретически оценить предельные значения КПД различных термодинамических циклов, используемых в паротурбинных, газотурбинных и комбинированных установках.

Двигателестроение

Теоремы Карно применяются при анализе и оптимизации рабочих процессов в двигателях внутреннего сгорания, ракетных двигателях и других тепловых двигателях.

Криогенная техника

В криогенной технике на основе теорем Карно рассчитывают предельные значения холодильного коэффициента различных холодильных циклов.

Ограничения теорем Карно

Несмотря на широкое применение, у теорем Карно есть определенные ограничения, которые необходимо учитывать.

Идеализация цикла Карно

В реальных условиях невозможно полностью устранить все внутренние и внешние необратимости.

Невозможность абсолютного равенства температур

В реальных условиях всегда имеется конечный перепад температур между рабочим телом и теплоносителем.

Обобщение теорем Карно на другие области физики

Существует аналогия между теоремами Карно и некоторыми теоремами. Например, теорема о предельной остроте треугольника, вписанного в окружность, напоминает третью теорему Карно.

Дальнейшее обобщение теорем Карно

Помимо аналогий с геометрическими теоремами, существуют попытки обобщить теоремы Карно на другие физические процессы.

Электрические цепи

Рассматривается электрическая цепь, состоящая из источника электродвижущей силы, резистора и идеальных проводников. Показана аналогия между предельным КПД такой цепи и КПД цикла Карно.

Магнитные системы

Исследуется возможность применения подхода, аналогичного теоремам Карно, к магнитным системам, в частности к линиям передачи постоянного тока.

Химические реакции

Предпринимаются попытки сформулировать теоремы, подобные теоремам Карно, применительно к скорости протекания и выходу продуктов химических реакций.

Перспективы дальнейшего развития теорем Карно

Несмотря на то, что теоремы Карно были сформулированы почти 200 лет назад, они до сих пор активно исследуются и обобщаются на новые области физики.

Квантовые системы

Ведутся работы по формулировке и доказательству квантовых аналогов теорем Карно применительно к квантовым системам.