А вы уверены, что богатырь следует за батыром, а не наоборот? "багадур слово не татарское, а образовано от санскритского baghadhara (то есть «обладающий счастьем, удачливый»), и что поэтому русское слово богатырь тоже восходит к праарийскому началу."
Батыр это трансформация от бахадур. Со санскритом совпадение. Былины имеют позднее происхождение. Какие там славянеарии бахандары? Когда были арии, а когда богатыри.