Критерий Кохрена: что это такое и как его используют в статистике

Критерий Кохрена - один из популярных статистических инструментов для проверки гипотез. С его помощью можно определить, одинаков ли эффект разных воздействий на группы объектов. Но далеко не все знают, когда и как его применять.

Сущность критерия Кохрена

Критерий Кохрена был предложен американским статистиком Уильямом Кохреном в 1951 году. Он позволяет проверить нулевую гипотезу о том, что доля "успехов" (положительных результатов) одинакова при разных воздействиях на одни и те же группы объектов.

Формула для расчета статистики Кохрена:

Где:

• k - количество групп (воздействий)
• X_j - сумма положительных результатов для j-го воздействия
• b - количество блоков (повторных опытов)
• X_i. - сумма положительных результатов для i-го блока
• N - общее число наблюдений

Полученное значение G сравнивают с критическим G_кр из статистических таблиц. Если G > G_кр, то нулевая гипотеза отвергается.

Когда применяется критерий Кохрена

Критерий Кохрена подходит для анализа данных со следующими характеристиками:

• Результат воздействия имеет два возможных значения (0 или 1)
• Более 2 групп объектов одинакового размера
• Каждая группа подвергается всем воздействиям повторно

Типичные задачи, которые решают с помощью критерия Кохрена:

1. Проверка воспроизводимости результатов эксперимента
2. Оценка согласованности данных, полученных разными экспертами
3. Сравнение эффективности лечения в медицинских исследованиях

Пример расчета критерия Кохрена

Рассмотрим конкретный пример применения критерия Кохрена. В исследовании сравнивается эффект трех методов подготовки к экзамену. В эксперименте участвуют 4 группы студентов по 5 человек в каждой. Каждая группа проходит подготовку всеми тремя методами. Фиксируется результат: 1 - если студент сдал экзамен, или 0 - если не сдал.

Данные эксперимента:

Подсчитаем значения для формулы:

• k = 3 (3 метода)
• X₁ = 3 + 4 + 5 + 4 = 16
• X₂ = 5 + 3 + 4 + 4 = 16
• X₃ = 4 + 5 + 2 + 4 = 15
• b = 4 (4 группы)
• X_1. = 3 + 5 + 4 + 4 = 16
• X_2. = 5 + 3 + 5 + 4 = 17
• X_3. = 4 + 4 + 2 + 4 = 14
• X_4. = 4 + 5 + 5 + 4 = 18
• N = 60

Подставляем в формулу Кохрена:

G = 0,0667

Из таблицы критических значений для заданных параметров находим:

G_кр = 0,5381

Так как G < G_кр, то нулевая гипотеза НЕ ОТВЕРГАЕТСЯ. Доля студентов, сдавших экзамен, не зависит от метода подготовки.

Достоинства и недостатки критерия Кохрена

У критерия Кохрена есть ряд преимуществ:

• Простота интерпретации результатов
• Не требует проверки на нормальность распределения данных
• Устойчив к выбросам в выборке

В то же время критерий имеет некоторые недостатки:

• Менее мощный по сравнению с параметрическими критериями
• Применим только для бинарных данных со значениями 0 или 1
• Требует однородности дисперсий в группах

Альтернативы критерию Кохрена для сравнения дисперсий

Если условия применения критерия Кохрена не выполняются, можно использовать другие статистические критерии:

• Критерий Бартлетта
• Критерий Левена
• G-критерий
• F-критерий Фишера

Выбор конкретного критерия зависит от вида данных, объема выборки, количества групп и других факторов.

Расчет критерия Кохрена в ПО Statistica и R

Для упрощения вычислений можно использовать специализированное программное обеспечение, такое как:

• Statistica
• STATGRAPHICS
• R
• SPSS Statistics
• SAS

Например, в R критерий Кохрена вычисляется с помощью функции cochran.test(). Достаточно передать ей матрицу исходных данных.

В Statistica предусмотрен специальный калькулятор "Однородность дисперсий", куда вводятся выборки значений.

Рекомендации по формированию выборки для критерия Кохрена

Чтобы повысить качество анализа с помощью критерия Кохрена, рекомендуется:

• Выбирать однородные, схожие группы объектов
• Увеличивать количество групп и повторных измерений
• Делать выборки размером не менее 5-10 объектов

Следование этим правилам поможет снизить вероятность ошибок при принятии решений по результатам критерия.