Десятичные дроби являются важной частью школьной программы по математике. Умение грамотно выполнять действия с ними, в том числе деление, необходимо для решения множества задач и примеров. Однако на практике часто возникают сложности: как правильно поставить запятую в частном, как быть, если делитель тоже является дробью, и так далее.
Общие принципы деления десятичных дробей
Прежде всего, важно понимать, что десятичные дроби можно делить так же, как и обыкновенные . Это связано с тем, что любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной, если записать ее знаменатель в виде степени числа 10.
Например, дробь 2,35 можно записать как 235/100, а 0,512 - как 512/1000. И уже получившиеся обыкновенные дроби делятся по стандартным правилам.
Покажем это на конкретном примере. Нужно разделить 1,2 на 0,48. Сначала запишем эти дроби как обыкновенные:
- 1,2 =
12/10 - 0,48 =
48/100
Теперь можно выполнить деление как с обыкновенными дробями:
Полученную неправильную дробь мы можем либо оставить в виде смешанного числа 21/2, либо записать в десятичном формате. В нашем случае это будет 2,5.
Пошаговое деление десятичной дроби на натуральное число
Часто при решении задач требуется разделить десятичную дробь на обычное натуральное число. Для этого есть определенный алгоритм.
- Записываем десятичную дробь и натуральное число в столбик для деления
- Выполняем действия, не обращая внимания на запятую
- Как только заканчивается деление целой части, ставим запятую в частном
- Продолжаем деление до конца
Рассмотрим на примере деление числа 42,12 на 18:
| 42,12 | 18 ∕ |
| 4 | 2 |
| 21,2 | 18 |
| 2, | 3 |
| 1 | 12 |
| 34 |
Как видно, сначала мы разделили целую часть, затем поставили запятую, а далее продолжили стандартное деление. Получился ответ: 2,34.
Подобный способ позволяет делить десятичные дроби на целые числа в столбик, что удобно при больших значениях.
Как разделить десятичную дробь на другую десятичную дробь
Наибольшую сложность вызывает деление одной десятичной дроби на другую. Но и в этом случае есть общий алгоритм, позволяющий свести задачу к делению на натуральное число.
Для этого используется следующее свойство: если делимое и делитель одновременно умножить на 10, 100, 1000 и так далее, частное от деления не изменится.
Поэтому суть алгоритма заключается в том, чтобы сделать делитель целым числом. А именно:
- Переносим запятую в делимом и делителе вправо на столько же знаков, сколько цифр после запятой в делителе
- Добавляем нули в конец делимого, если не хватает цифр для переноса запятой
- Получившееся целое число делим на делимое стандартным способом
Наглядно это показано в следующем примере:
Здесь для того, чтобы сделать делитель целым, нам пришлось дописать нули после запятой в делимом и перенести запятую на два знака. После этого деление производится как обычно.
Такой метод позволяет грамотно выполнить любое деление десятичных дробей, какой бы сложной на первый взгляд она ни казалась.
Дополнительные случаи деления десятичных дробей
Помимо рассмотренных выше вариантов, существует еще несколько случаев деления десятичных дробей, о которых стоит упомянуть.
Деление на 10, 100, 1000
Если в качестве делителя выступает степень числа 10, то деление можно свести к простому переносу запятой. Например:
- 2,5 : 10 = 0,25 (запятая перенесена на 1 знак влево)
- 12,6 : 100 = 0,126 (на 2 знака влево)
- 0,318 : 1000 = 0,000318 (на 3 знака влево)
Деление на дробные степени десяти
Аналогично, деление на 0,1; 0,01 и т.д. эквивалентно умножению на 10; 100 и т.д. То есть запятая переносится вправо:
- 13,4 : 0,1 = 134
- 0,765 : 0,01 = 76,5
При нехватке цифр нужно дописать нули слева от запятой.
Деление обыкновенной дроби на десятичную
В некоторых случаях приходится разделить обыкновенную дробь на десятичную. Чтобы это сделать, надо предварительно записать обыкновенную дробь в десятичном формате, а затем действовать как обычно.
Например, нужно разделить дробь 3/5 на 2,1. Сначала записываем 3/5 = 0,6. Теперь можно выполнить деление десятичных дробей: 0,6 : 2,1 = 0,29.
Полезные советы
В завершение дадим несколько советов, которые помогут избежать типичных ошибок при делении десятичных дробей:
- Обязательно записывайте деление в столбик, не полагайтесь только на устные вычисления
- Аккуратно выполняйте перенос запятой при делении дробей друг на друга
- Проверяйте результат, подставив его обратно в исходное выражение
Следуя этим несложным правилам, можно добиться точности и верности при выполнении деления десятичных дробей.
