Как переводить дроби в числа: полное руководство для начинающих

Умение переводить дроби в числа и обратно - важный навык для любого человека. В этой статье вы найдете подробное руководство о том, как работать с различными типами дробей и чисел, переводить их из одного представления в другое, а также решать задачи с использованием дробей.

Основные понятия

Для начала давайте разберемся с базовыми определениями.

Дробь - это число, которое представляет собой часть от целого или единицы. Обычно дробь записывается в виде两个 чисел - числителя и знаменателя, разделенных чертой. Например: 1/2, 3/4.

Число - это математический объект, выражающий количество или величину. Целые числа - это натуральные числа и ноль. Например: 5, 0, -2.

Существует несколько основных типов дробей:

• Правильные - у которых числитель меньше знаменателя, например: 1/3
• Неправильные - у которых числитель больше или равен знаменателю, например: 5/3
• Смешанные - которые содержат целую и дробную часть, например: 2 1/2

Также различают два основных представления дробей:

1. Обыкновенные - запись в виде двух чисел, например: 3/5
2. Десятичные - запись с использованием десятичной запятой, например: 0,6

Рассмотрим два основных способа перевода обыкновенных дробей в десятичные.

Способ 1: Замена знаменателя на 10, 100, 1000

Этот способ заключается в том, чтобы умножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось либо 10, либо 100, либо 1000 и т.д. Например:

Нужно перевести дробь 7/25. Умножаем числитель и знаменатель на 4. Получаем: 28/100. Теперь записываем числитель отдельно: 28. И отсчитываем в нем столько знаков справа, сколько нулей в знаменателе: 0,28. Вот искомое десятичное число.

Однако этот способ не всегда применим, например для дробей, у которых большие числитель и знаменатель. В таких случаях используется второй способ.

Способ 2: Деление числителя на знаменатель

Этот способ заключается в непосредственном делении числителя дроби на ее знаменатель. Это можно сделать устно, на калькуляторе или записав столбиком. Например, переведем дробь 7/25:

Получаем десятичное число 0,28.

Особенностью этого способа является возможное получение периодической дроби. Это значит, что после запятой повторяется одна и та же последовательность цифр. Например, 1/3 = 0,(3). Такая дробь обозначается заключением периодической части в скобки.

Особенности периодических дробей

Периодические дроби имеют ряд особенностей при работе с ними:

• Они являются бесконечными десятичными дробями, поэтому их нельзя точно выразить в виде конечного десятичного числа
• Периодическая часть, заключенная в скобки, может состоять из одной или нескольких цифр
• Чтобы переводить периодическую дробь обратно в обыкновенную, нужно выделить период в отдельную дробь

Например, дробь 0,(142857) при переводе будет выглядеть как 1/7, так как циклическая часть 142857 соответствует дроби 1/7.

Критерии переводимости дробей

Не все обыкновенные дроби можно перевести в конечные десятичные числа. Существует два основных критерия:

1. Если при делении получается конечное десятичное число - дробь переводится
2. Если при делении получается бесконечная периодическая дробь - исходную дробь нельзя представить десятичным числом

Определить заранее, будет ли дробь переводиться или нет, довольно сложно. Поэтому на практике просто пробуют выполнить деление и смотрят на результат.

Рассмотрим три основных способа обратного перевода - из десятичной дроби в обыкновенную.

Способ 1: Умножение на степень 10

Этот способ похож на первый способ прямого перевода. Он заключается в умножении десятичной дроби на 10 до целого числа в числителе. Например:

Дано: 0,125. Умножаем на 100, получаем: 12,5. Умножаем на 10: 125. Записываем числитель и ставим черту с нужным количеством нулей в знаменателе: 125/1000. Сокращаем: 1/8.

Способ 2: Запись числителя и нужное количество нулей

Этот способ заключается в следующих шагах:

1. Определяем количество цифр после запятой в десятичной дроби
2. Записываем эти цифры в числитель обыкновенной дроби
3. Пишем в знаменатель столько нулей, сколько цифр оказалось после запятой
4. При необходимости сокращаем полученную обыкновенную дробь

Например, переведем 0,256:

1. Цифр после запятой: 3
2. Записываем в числитель: 256
3. Ставим 3 нуля в знаменатель: 256/1000
4. Сокращаем: 4/25

Способ 3: Перевод десятичных значений на слух

Если вы умеете правильно читать десятичные дроби, то перевести их можно "на слух". Например:

• 0,025 читается как "двадцать пять тысячных"
• Соответственно записываем 25/1000 или 1/40

Таблица перевода дробей

Для наглядности и тренировки навыка перевода дробей составим таблицу соответствия обыкновенных и десятичных дробей: