Призма, что это такое? Объемное тело с параллельными гранями

Призма - удивительный многогранник, который окружает нас повсюду. Давайте разберемся, что это за фигура такая, из чего состоит и где можно встретить призмы вокруг нас.

Определение и виды призм

Призма - это многогранник, у которого есть две параллельные и равные грани-основания, а остальные грани представляют собой параллелограммы.

Призма – многогранник, составленный из равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Основными элементами призмы являются:

• Ребра - общие стороны боковых граней
• Грани - параллелограммы, соединяющие основания
• Вершины
• Высота - перпендикуляр, опущенный из вершины одного основания на другое основание

Различают несколько видов призм:

1. Прямые призмы - у которых боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований
2. Наклонные призмы - у которых боковые ребра наклонены
3. Правильные призмы - прямые призмы, у которых основания представляют собой правильные многоугольники
4. Параллелепипеды - частный случай призмы, у которой все грани являются параллелограммами

В быту и архитектуре часто встречаются предметы, имеющие форму призмы: карандаши, бруски, балки, опоры мостов и т.д.

История изучения призм

В Древнем Египте и Вавилоне люди на практике сталкивались с призматическими формами при строительстве различных сооружений, однако научное описание призм появилось значительно позже благодаря древнегреческим ученым.

О существовании призм знали еще в Древнем Египте и Древнем Вавилоне. Об этом свидетельствуют различные археологические находки, прежде всего, остатки зданий и памятников.

Основоположником научного подхода к геометрии пространственных фигур считается Аристотель, который ввел понятие «стереометрия». А его ученик Евклид дал следующее определение призмы:

Призма – это телесная (то есть пространственная) фигура, которая заключена между несколькими плоскостями. Две из них параллельны друг другу, равны и противоположны. А другие в любом количестве представляют собой параллелограммы.

Само слово «призма» имеет греческие корни и означает «отпиленное», поскольку внешне призма напоминает фигуру, которую вырезали или отпилили от чего-то бо́льшего.

Свойства и формулы для призм

У призм как геометрических тел есть ряд важных характеристик, которые можно вычислить по определенным формулам:

• Площадь полной поверхности призмы
• Площадь боковой поверхности призмы
• Объем призмы

Для прямой призмы справедлива следующая формула площади боковой поверхности:

S_бок = P_осн × h

где S_бок - площадь боковой поверхности призмы, P_осн - периметр основания, h - высота призмы.

Кроме того, для прямоугольного параллелепипеда выполняется пространственный аналог теоремы Пифагора:

d² = a² + b² + c²

где d - длина диагонали параллелепипеда, а a, b и c - длины трех ребер, выходящих из одной вершины.

Призмы в науке и технике

Помимо чистой геометрии, призмы нашли широкое применение в различных областях науки и техники.

В оптике используются призмы что это такое - оптические элементы в форме трехгранной призмы для преломления или отражения света. Благодаря этому оптические призмы позволяют изменять направление световых лучей, получать поляризованный свет.

В фотоаппаратах применяют пентапризму - правильную пятиугольную призму, которая поворачивает изображение, позволяя фотографу видеть объект съемки в естественном положении.

Призма в станках и спорте

Призмы что это такое используются также в металлообрабатывающих станках - они служат для закрепления заготовок цилиндрической формы.

Есть даже спортивная команда, название которой связано с призмой. Это хоккейный клуб "Призма-Рига" из Латвии.

Призмы в архитектуре

В архитектуре нередко используются конструкции, имеющие форму призмы или состоящие из нескольких призм.

Призматический силуэт могут иметь небоскребы, телебашни, мостовые опоры и другие инженерные сооружения. Призмы часто применяются как отдельные декоративные элементы зданий и сооружений.

Призмы в дизайне

Форма призмы что это такое широко используется в промышленном и интерьерном дизайне - для создания предметов мебели, lamp , декоративных элементов.

Призматические грани придают изделиям оригинальность, за счет игры света создают интересные визуальные эффекты.

Дизайнеры черпают вдохновение в мире природы - ведь кристаллы, снежинки и некоторые минералы имеют призматическую структуру.

Призматические формы в природе

Удивительно, но и в живой природе встречаются объекты, имеющие форму призмы или состоящие из множества маленьких призм.

Например, строение многих кристаллов подчиняется законам симметрии, благодаря чему кристаллы приобретают правильную геометрическую форму - куба, призмы, пирамиды.

Снежинки также отличаются разнообразием призматических узоров. Это связано с особенностями молекулярного строения льда.

Математические свойства призм

Как математический объект, призма обладает рядом интересных свойств.

В частности, группа симметрии призмы включает центральную симметрию только в том случае, если число сторон призмы четно.

Призма является одним из вершинно-транзитивных многогранников и вписывается в последовательность полуправильных геометрических тел.

Обобщения и аналоги

Понятие призмы можно обобщить на многомерные пространства, получая так называемые призматические многогранники произвольной размерности.

Близким аналогом призмы является антипризма - выпуклый многогранник, имеющий такое же вершинное строение, как и призма, но отличающийся расположением граней.