Устойчивость систем: понятие, критерии и условия

В качестве одной из главных задач анализа динамических систем управления выступает решение проблемы их устойчивости. Их стабильность является одной из важнейших характеристик концепции управления. Система считается неустойчивой, если она не возвращается в исходное положение, а продолжает колебаться после того, как подверглась каким-либо изменениям на входе, или находится под воздействием нежелательного возмущения.

Определение основного понятия

Согласно понятию устойчивости систем, состояние ее равновесия обусловлено отсутствием воздействия на нее возмущающих факторов. В этой ситуации разность между заданным и фактическим состоянием стремится к нулю. Устойчивость является ее способностью возвращаться в исходное состояние равновесия после того, как закончилось возмущение, приведшее к его нарушению. Неустойчивая система вследствие воздействия возмущения удаляется от состояния равновесия либо совершает колебания, амплитуда которых постепенно нарастает.

стабильность и финансы

Условия устойчивости

Для устойчивости системы с неизменным временем должны быть выполнены следующие два условия:

  1. Она сама будет создавать ограниченный вывод для каждого входа; если вход отсутствует, выход должен иметь нулевое значение, независимо от каких-либо начальных условий.
  2. Стабильность системы можно назвать абсолютной или относительной устойчивостью. Представленный термин используется в отношении исследования, в ходе которого сравниваются определенные величины, их условий эксплуатации. Стабильность - это конечный результат, создаваемый в результате.

Если выход системы бесконечен, даже когда конечный вход применяется к ней, то ее будут называть неустойчивой, то есть стабильная по своей сути она имеет ограниченное завершение в том случае, когда ограниченное начало применяется к ней самой.

При этом под входом понимаются различные точки приложения влияния внешней среды на систему. Выход является конечным продуктом ее деятельности, который имеет вид преобразованных входных данных.

В непрерывной системе линейного времени условие устойчивости может быть записано для конкретной импульсной характеристики.

В том случае, когда она является дискретной, показатель стабильности также может быть записан для конкретной импульсной характеристики.

Для неустойчивого условия как в непрерывной, так и в ограниченной системе эти выражения будут бесконечными.

Типы устойчивости и возмущения

Под статической устойчивостью системы понимают ее способность, обеспечивающую восстановление исходного (или близкого к исходному) режима после малого возмущения. Под представленным понятием в данном контексте рассматривают колебание, которое влияет на ее поведение независимо от того, где появляется всплеск или падение, и какова их величина. На основании этого эти режимы, близкие к начальному, позволяют рассматривать ее как линейную.

Динамическая устойчивость систем является способностью последней к восстановлению исходное состояние после большого возмущения.

Под большим колебанием понимают такое движение, характер влияния которого и соответствующее его поведение обуславливают время существования, величина и место его появления.

На основании этого систему в данном диапазоне определяют как нелинейную.

замкнутая система

Критерии определения устойчивости

Основным условием устойчивости линейной системы является не характер возмущения, а ее структура. Считается, что эта стабильность «в малом» определяется в том случае, если не устанавливаются ее границы. Устойчивость «в большом» определяется пределами и соответствием реальных отклонений этим установленным рамкам.

Для определения устойчивости системы пользуются следующими критериями:

  • корневым критерием;
  • критерием Стодолы;
  • критерием Гурвица;
  • критерием Найквиста;
  • критерием Михайлова и др.

Корневой критерий и оценочная методика Стодолы используют при определении устойчивости отдельных звеньев и разомкнутых систем. Критерий Гурвица – алгебраический, позволяет определить стабильность замкнутых систем без запаздывания. Критерии Найквиста и Михайлова являются частотными. Ими пользуются для определения устойчивости замкнутых систем на основании их частотных характеристик.

Равновесие системы

Корневой критерий

Он позволяет определить устойчивость системы, исходя из вида передаточной функции. Свойства поведения ее описываются характеристическим многочленом (знаменатель передаточной функции). Если приравнять знаменатель к нулю, корни полученного уравнения позволят определить степень устойчивости.

Согласно данному критерию, линейная система будет стабильной, если все корни уравнения будут находиться в левой полуплоскости. В случае расположения хотя бы одного из них на границе устойчивости, сама она также будет находиться на пределе. В случае, если хотя бы один из них находится в правой полуплоскости, систему можно считать неустойчивой.

Критерий Стодолы

Он вытекает из корневого определения. В соответствии с критерием Стодолы линейную систему можно считать устойчивой в том случае, когда все коэффициенты многочлена являются положительными.

критерий Стодолы

Критерий Гурвица

Данный критерий используют для характеристического многочлена замкнутой системы. Согласно этой методике, достаточным условием устойчивости является тот факт, что значение определителя и всех главных диагональных миноров матрицы больше нуля. В случае равенства хотя бы одного из них нулю, она рассматривается на границе устойчивости. При наличии хотя бы одного отрицательного определителя ее следует считать неустойчивой.

Критерий Найквиста

В основе данной методики лежит построение кривой, соединяющей концы вектора переменной величины, отображающей передаточную функцию. Формулировка критерия сводится к следующему: замкнутая система считается устойчивой, если кривая функции не охватывает на комплексной плоскости точку c координатами (-1, j0).

критерий Найквиста

Система финансовой устойчивости

Финансовая устойчивость - это состояние, при котором система, то есть ключевые рынки и институциональное устройство, устойчивы к экономическим шокам и готовы к плавному выполнению своих основных функций: посредничество при движении денежных средств, управление рисками и организация платежей.

Из-за взаимных отношений зависимости предоставления интерпретации (как на вертикальном, так и на горизонтальном уровнях) анализ должен охватывать всю систему финансового посредничества. Другими словами, помимо банковской сферы, необходимо также проанализировать небанковские учреждения, которые в той или иной форме участвуют в посредничестве. К ним относятся многочисленные типы учреждений, в том числе брокерские фирмы, инвестиционные фонды, страховщики и другие (различные) объекты. При анализе системы финансовой устойчивости изучается степень, в которой вся структура способна противостоять внешним и внутренним шокам. Конечно, потрясения не всегда приводят к кризисам, но нестабильная финансовая среда сама по себе может препятствовать здоровому развитию экономики.

Различные теории определяют причины финансовой нестабильности. Их релевантность может варьироваться в зависимости от периода и стран, вовлеченных в сферу анализа. Среди проблемных факторов, влияющих на всю финансовую систему, литература обычно определяет следующие:

  • быстрая либерализация финансового сектора;
  • неадекватная экономическая политика;
  • механизм нецелевых обменных курсов;
  • неэффективное распределение ресурсов;
  • слабый надзор;
  • недостаточное регулирование бухгалтерского учета и аудита.

Возможные причины проявляются не только коллективно, но и индивидуально или в случайной комбинации, поэтому анализ финансовой устойчивости является чрезвычайно сложной задачей. Фокус на отдельных отраслях искажает общую картину, поэтому вопросы должны быть рассмотрены в их сложности в ходе изучения финансовой стабильности.

стабильность финансовой системы

Процесс анализа устойчивости системы предприятия проходит в несколько этапов.

Первоначально оцениваются и анализируются абсолютные и относительные показатели финансовой устойчивости. На втором этапе факторы распределяются в соответствии с их значимостью, качественно и количественно оценивается их влияние.

Коэффициенты финансовой устойчивости предприятий

Финансовое состояние компании, ее стабильность во многом зависит от оптимальной структуры источников капитала, то есть соотношения долга к собственным ресурсам, от оптимальной структуры активов компании и, в первую очередь, от соотношения фиксированных и текущих единиц имущества, а также баланса средств и обязательств компании.

Поэтому важным является изучение структуры источников венчурного капитала и оценка степени финансовой стабильности и риска. Для этой цели используются коэффициенты устойчивости системы:

  • коэффициент автономии (независимости) - доля капитала в балансе;
  • коэффициент зависимости - доля заемного капитала в балансе;
  • коэффициент текущей задолженности - отношение краткосрочных финансовых обязательств к балансу;
  • коэффициент финансовой устойчивости (долгосрочная финансовая независимость) - отношение капитала и долгосрочной задолженности к балансу;
  • коэффициент покрытия долга (коэффициент платежеспособности) - отношение капитала к долгу;
  • коэффициент финансового рычага (отношение финансового риска) -отношение долга к капиталу.
финансовая система

Чем выше уровень таких показателей, как автономия, финансовая стабильность, покрытие долгового капитала, тем ниже уровень другой группы коэффициентов (зависимость, текущий долг, долгосрочные обязательства перед инвесторами) и, соответственно, стабильности финансового состояния компании. Финансовый рычаг также носит название финансовое плечо.

Статья закончилась. Вопросы остались?
Подписаться
Я хочу получать
Правила публикации
Следят за новыми комментариями — 5
Редактирование комментария возможно в течении пяти минут после его создания, либо до момента появления ответа на данный комментарий.