Правильная треугольная призма, развертка ее и площадь поверхности

Треугольная призма является одной из частых объемных геометрических фигур, которые мы встречаем в нашей жизни. Например, в продаже можно встретить брелки и часы в форме нее. В физике эту фигуру, сделанную из стекла, используют для изучения спектра света. В данной статье освятим вопрос, касающийся развертки треугольной призмы.

Что собой представляет треугольная призма

Рассмотрим эту фигуру с геометрической точки зрения. Чтобы ее получить, следует взять треугольник, имеющий произвольные длины сторон, и параллельно самому себе перенести его в пространстве на некоторый вектор. После этого необходимо соединить одинаковые вершины исходного треугольника и треугольника, полученного переносом. Мы получили треугольную призму. Ниже фото демонстрирует один из примеров этой фигуры.

Из рисунка видно, что она образована 5-ю гранями. Две одинаковые треугольные стороны называются основаниями, три стороны, представленные параллелограммами, называются боковыми. У этой призмы можно насчитать 6 вершин и 9 ребер, из которых 6 лежат в плоскостях параллельных оснований.

Правильная треугольная призма

Выше была рассмотрена треугольная призма общего типа. Она будет называться правильной, если выполняются следующих два обязательных условия:

1. Ее основание должно представлять правильный треугольник, то есть все его углы и стороны должны быть одинаковыми (равносторонний).
2. Угол между каждой боковой гранью и основанием должен быть прямым, то есть составлять 90^o.

На фото выше изображена рассматриваемая фигура.

Для правильной треугольной призмы удобно выполнять расчеты длины ее диагоналей и высоты, объема и площади поверхности.

Развертка правильной треугольной призмы

Возьмем правильную призму, представленную на предыдущем рисунке, и проведем мысленно для нее следующие операции:

1. Разрежем сначала два ребра верхнего основания, которые ближе всего находятся к нам. Отогнем основание вверх.
2. Операции пункта 1 проделаем для нижнего основания, только отогнем его вниз.
3. Разрежем фигуру по ближайшему боковому ребру. Отогнем влево и вправо две боковые грани (два прямоугольника).

В итоге мы получим развертку треугольной призмы, которая представлена ниже.

Эту развертку удобно использовать для вычисления площади боковой поверхности и оснований фигуры. Если длина бокового ребра равна c, а длина стороны треугольника равна a, тогда для площади двух оснований можно записать формулу:

S_o = a²*√3/2.

Площадь боковой поверхности будет равна трем площадям одинаковых прямоугольников, то есть:

S_b = 3*a*c.

Тогда полная площадь поверхности будет равна сумме S_o и S_b.