Предмет математики — это все то, что изучает данная наука, выраженное в наиболее общей форме.
Ученые в области данного образования, в основном, занимаются такими инструментами, методами и подходами, которые облегчают обучение в целом. Однако исследования в области математического образования, известные на европейском континенте как дидактика или педагогика математики, сегодня превратились в обширную область изучения со своими собственными концепциями, теориями, методами, национальными и международными организациями, конференциями и литературой.
История
Элементарный предмет математики был частью системы образования в большинстве древних цивилизаций, включая Грецию, Римскую империю, Ведическое общество и, конечно же, Египет. В большинстве случаев формальное образование было доступно только детям мужского пола с довольно высоким статусом или достатком.
В истории предмета математики также было разделение Платоном гуманитарных наук на тривиум и квадривиум. Они включали в себя различные поля арифметики и геометрии. Эта структура была продолжена в строении классического образования, которое было разработано в средневековой Европе. Преподавание геометрии почти повсеместно распространено именно на основе Евклидовых элементов. Ученики таких профессий, как каменщики, торговцы и кредиторы могут рассчитывать на изучение такого практического предмета — математика, так как он непосредственно имеет отношение к их профессии.
В эпоху Возрождения академический статус математики снизился, потому что он был тесно связан с торговлей и коммерцией и считался несколько нехристианским. Несмотря на то что ее продолжали преподавать в европейских университетах, ее считали подчиненным изучению естественной, метафизической и моральной философии.
Первая современная арифметическая примерная программа по предмету математика (начиная со сложения, затем вычитания, умножения и деления) возникла в школах Италии в 1300-х годах. Распространяясь вдоль торговых путей, эти методы были разработаны для использования только в торговле. Они контрастировали с платоновской математикой, преподаваемой в университетах, которая была более философской и касалась чисел как концепций, а не методов расчета.
Они также граничили с теориями, усвоенными учениками-ремесленниками. Их знания были достаточно специфичны для поставленных задач. Например, разделение доски на трети может быть выполнено с помощью куска строки вместо измерения длины и использования арифметической операции деления.
Более поздние времена и современная история
Социальный статус математического образования улучшался к семнадцатому веку, когда в Абердинском университете в 1613 году была создана кафедра предмета. Затем в 1619 году в Оксфордском вузе была открыта геометрия, как преподаваемая дисциплина. А специализированная кафедра была создана Кембриджским университетом в 1662 году. Однако даже примерная программа по предмету математика за пределами вузов была редкостью. Так, например, даже Исаак Ньютон не получал образования в области геометрии и арифметики, пока не поступил в Тринити, колледж в Кембридже, в 1661 году.
К двадцатому веку наука уже была частью основной учебной рабочей программы по предмету математика во всех развитых странах.
В XX веке культурное влияние «электронного века» также повлияло на теорию образования и преподавания. В то время как предыдущий подход был сосредоточен на «работе со специализированными проблемами в арифметике», возникающий структурный тип располагал знаниями, заставлял еще маленьких детей задумываться о теории чисел и их множествах.
Какой предмет математика, цели
В разное время и в различных культурах, и странах перед математическим образованием ставились многочисленные цели. Они включали в себя:
- Обучение и усвоение базовых навыков счета для абсолютно всех учеников.
- Занятие по практической математике (арифметика, элементарная алгебра, плоскостная и твердотельная геометрия, тригонометрия) для большинства детей, чтобы они могли заниматься ремеслом.
- Обучение абстрактным понятиям (таким, как набор и функция) в раннем возрасте.
- Преподавание отдельных областей математики (например, евклидовой геометрии), как пример аксиоматической системы и модели дедуктивного мышления.
- Изучение различных направлений (таких, как исчисление), как пример интеллектуальных достижений современного мира.
- Преподавание углубленной математики тем ученикам, которые хотят продолжить карьеру в областях науки или техники.
- Обучение эвристике и другим стратегиям решения проблем для постановления нестандартных задач.
Замечательные цели, но так ли много современных школьников говорят: «Мой любимый предмет математика».
Самые популярные методы
Способы, используемые в любом конкретном контексте, в значительной степени определяются целями, которые пытается достичь соответствующая система образования. Методы преподавания математики включают в себя следующее:
- Классическое образование. Изучение предмета от простого (арифметика в младших классах) к сложному.
- Нестандартный подход. В его основе изучение предмета в квадривиуме, которое было когда-то частью классического учебного плана в средних веках, построенное на Евклидовых элементах. Именно он преподается как парадигмы в дедукции.
Игры могут мотивировать учеников на улучшение навыков, которые обычно заучиваются. В Number Bingo игроки бросают 3 кубика, затем выполняют базовые математические операции над этими числами, чтобы получить новые значения, которое они размещают на доске, пытаясь покрыть 4 квадрата подряд.
- Компьютерная математика — это подход, основанный на использовании программного обеспечения в качестве основного инструмента вычислений, для чего были объединены следующие предметы: математика и информатика. Мобильные приложения были также разработаны, чтобы помочь школьникам изучать данный предмет.
Традиционный подход
Постепенное и систематическое руководство через иерархию математических понятий, идей и методов. Начинается с арифметики и сопровождается евклидовой геометрией и элементарной алгеброй, которые преподаются одновременно.
Требует, чтобы учитель был хорошо информирован о примитивной математике, поскольку решения по дидактическим и учебным программам часто диктуются логикой предмета, а не педагогическими соображениями. Другие методы появляются, подчеркивая некоторые аспекты этого подхода.
Различные упражнения для укрепления знаний
Укрепление математических навыков путем выполнения большого количества заданий аналогичного типа, таких как добавление неправильных дробей или решение квадратных уравнений.
Исторический метод: обучение развитию математики в эпохальном, социальном и культурном контексте. Обеспечивает больше человеческого интереса, чем обычный подход.
Мастерство: способ, при котором большинство учащихся должны достичь высокого уровня компетентности, прежде чем прогрессировать.
Новый предмет в современном мире
Метод обучения математике, который фокусируется на абстрактных понятиях, таких как теория множеств, функции и основы, и так далее. Принятый в США, как ответ на вызов раннему советскому техническому превосходству в космосе, он стал оспариваться в конце 1960-х годов. Один из самых влиятельных критиков нового времени был Морис Клайн. Именно его метод был одним из самых популярных пародийных учений Тома Лерера, он говорил:
«... в новом подходе, как вы знаете, важно понять, что вы делаете, а не как получить правильный ответ».
Решение проблем, предмет математика, счет предметов
Культивирование изобретательности, творчества и эвристического мышления путем постановки студентам открытых, необычных, а иногда и нерешенных проблем. Задачи могут варьироваться от простых словесных до международных математических соревнований, таких как, например, Олимпиада. Решение проблем используется в качестве средства для создания новых знаний, как правило, на основе предыдущего понимания студентов.
Среди математических предметов, изучаемых в рамках школьной программы:
- Математика (преподается с 1 по 6 классы).
- Алгебра (7-11).
- Геометрия (7-11 классы).
- ИКТ (информатика) 5-11 классы.
Развлекательная математика вводится, как факультатив. Веселые задачи могут мотивировать студентов изучать предмет и увеличивать удовольствие от него.
Основанная на стандартах
Концепция дошкольного математического образования сфокусирована на углублении понимания учащимися различных идей и процедур. Данная концепция формализована Национальным советом учителей, которые создал "Принципы и стандарты" для предмета в школе.
Реляционный подход
Использует классические темы для решения повседневных проблем и связывает эту информацию с текущими событиями. Этот подход фокусируется на многочисленных сферах применения математики и помогает учащимся осмыслить, почему им нужно ее изучать, а также показывает, как использовать полученные ими знания в реальных ситуациях за пределами классной комнаты.
Содержание и возрастные уровни
Различные величины математики преподаются в соответствии с тем, сколько лет человеку. Иногда бывают дети, для которых более сложный уровень предмета можно преподавать уже раннем возрасте, для чего их зачисляют в физико-математическую школу или класс.
Элементарная математика в большинстве стран преподается аналогичным образом, хотя существуют некоторые различия.
Чаще всего алгебра, геометрия и анализ изучаются, как отдельные курсы в разные годы старшей школы. Математика в большинстве других стран интегрирована, и там каждый год изучаются темы из всех ее областей.
В основном учащиеся, изучающие эти научные программы, усваивают дифференциальное исчисление и тригонометрию в возрасте 16–17 лет, а также интегральные и комплексные числа, аналитическую геометрию, экспоненциальные и логарифмические функции, и бесконечные ряды в последний год их средней школы. Вероятность и статистика могут преподаваться также в этот период.
Стандарты
На протяжении большей части истории стандарты математического образования устанавливались на местном уровне отдельными школами или учителями в зависимости от степени успеваемости.
В наше время наблюдается переход к региональным или национальным стандартам, обычно под эгидой более широких школьных предметов математики. В Англии, например, данное образования устанавливается как часть Национальной учебной программы. В то время как Шотландия поддерживает свою собственную систему.
По итогам исследования других ученых, которые обнаружили, основываясь на общенациональные данные, выяснилось, что студенты с более высокими баллами по стандартизированным тестам по математике прошли больше курсов в старшей школе. Это привело к тому, что некоторые страны пересмотрели свою политику в области преподавания данной учебной дисциплины.
Например, углубленное изучение предмета дополнялось при прохождении курса по математике решением задач более низкого уровня, создавая «разбавленный» эффект. Тот же подход применили для классов с обычной школьной программой по математике, "вклинивая" в нее более сложные задачи и понятия. Т
Исследования
Конечно же, на сегодняшний день идеальных и максимально полезных теорий изучения в школе предмета математика еще не существует. Но тем не менее, нельзя отрицать, что есть плодотворные учения для детей.
В последние десятилетия было проведено много исследований, чтобы выяснить, как эти многочисленные теории по внедрению информации могут быть применены к новейшему современному обучению.
Одним из самых сильных исходов и достижений недавних экспериментов и проверок является то, что наиболее значительной особенностью эффективного обучения стало предоставление студентам «возможности учиться». То есть учителя могут определять ожидания, время, виды заданий по предмету математика, вопросы, приемлемые ответы и типы обсуждений, которые будут влиять на возможность процесса внедрения информации.
Это должно включать как эффективность навыков, так и концептуальное понимание. Педагог, как помощник, а не основа. Замечено, что в тех классах, в которых была внедрена данная система, ученики часто говорят: «Мой любимый предмет математика».
Концептуальное понимание
Двумя наиболее важными особенностями обучения в этом направлении является явное внимание к понятиям и предоставление учащимся возможности справляться с важными проблемами и трудными задачами самостоятельно.
Обе эти особенности были подтверждены с помощью широкого спектра исследований. Явное внимание к понятиям предполагает установление связей между фактами, процедурами и идеями (это часто рассматривается, как одна из сильных сторон в преподавании математики в странах Восточной Азии, где учителя, обычно, посвящают около половины своего времени установлению связей. Другой крайностью являются США, где в школьных классах практически нет навязывания).
Эти отношения можно установить посредством объяснения значения процедуры, вопросов, сравнивающих стратегий и решения проблем, замечая, как одна задача является частным случаем другой, напоминая студентам о главном, обсуждая, как взаимодействуют различные уроки и так далее.
