Тригонометрия - один из важнейших разделов изучения алгебры и геометрии, который необходимо понять и усвоить обучающимся. Свое начало данная наука берет аж во II-III тысячелетиях до нашей эры, когда впервые был осуществлен способ измерения угла с использованием его градусной меры. Скорее всего, вы уже знакомы с понятиями синуса угла, косинуса угла и знаете их табличные значения. Также, вероятнее всего, вы уже встречались с понятием тангенса угла и его табличными значениями соответственно.
Новый термин, с которым мы познакомимся в данной статье, - это котангенс.
Определения
Алгебраическое определение:
котангенс угла - это отношение косинуса угла к синусу угла.
Геометрическое определение:
в прямоугольном треугольнике для одного из его острых углов его котангенс - отношение прилежащего к нему катета к противолежащему катету.
Вспомним уже пройденные условные обозначения косинуса, синуса на письме, а также введем новое письменное условное обозначение для котангенса:
- синус - sin;
- косинус - cos;
- котангенс - ctg.
Напомним читателю, что котангенс - это тригонометрическая функция.
Какая связь существует между тангенсом и котангенсом?
Котангенс - это обратная функция от тангенса. Исходя из этого, можно отметить, что отношение котангенса к тангенсу и наоборот всегда равно единице: tg/ctg=1.
Какая связь существует между котангенсом и синусом?
Помимо основной связи между котангенсом и синусом через определение (ctg = cos/sin) с помощью тригонометрических преобразований можно вывести еще одну формулу без участия в ней косинуса: ctg2+1=1/sin2.
Выполним доказательство приведенной выше формулы:
- преобразуем левую часть, используя определение котангенса: cos2/sin2+1;
- подведем сумму под одну дробную черту: (sin2+cos2)/sin2;
- применив знания основного тригонометрического тождества получаем: 1/sin2.
Полученное выражение тождественно равно правой части формулы, что и требовалось доказать.
Табличные значения котангенса
Как и другие тригонометрические функции, котангенс тоже имеет свои табличные значения для углов 0, 30, 45, 60, 90 градусов и производных от них. Конечно, все эти значения можно вычислить через отношение табличных значений косинуса и синуса, однако намного удобнее запомнить значение данной функции, не прибегая каждый раз при необходимости к вычислениям.
Заключение
Надеемся, что данная статья была вам полезной и помогла понять, что это - котангенс. Если это так, то вам открыта дорога для дальнейшего изучения удивительного мира тригонометрии. А нам в свою очередь остается только пожелать вам удачи в этом нелегком, но увлекательном пути!
