Калькуляторы сегодня используют практически все - от школьников до инженеров. Но мало кто понимает, что означает загадочная буква "Е", которая иногда появляется на дисплее при умножении. Давайте разберемся, что же это такое и зачем нужна экспоненциальная форма записи чисел. Это поможет избежать ошибок в вычислениях и глубже понять принцип работы калькулятора.
1. Что такое экспоненциальная форма записи чисел
Экспоненциальная форма записи чисел - это способ представления очень больших или очень маленьких чисел в более компактном виде. Вместо того, чтобы писать число полностью со всеми нулями, в экспоненциальной форме указываются:
- Мантисса - значащая часть числа (обычно одна цифра перед запятой).
- Буква "е" - показатель экспоненциальной формы.
- Показатель степени - степень, в которую возводится 10.
Например, число 123 456 789 000 000 можно записать в виде:
1.23456789е+12
Где 1.23456789 - мантисса, "е" - показатель экспоненциальной формы, а +12 - показатель степени (10 в 12 степени).
Для маленьких дробных чисел показатель степени может быть отрицательным. Например, 0.0000005 записывается как:
5е-7
Что означает "5, умноженное на 10 в минус 7 степени".
Почему используется буква "Е"?
Буква "Е" происходит от слова "экспонента". В математике экспонентой называют показатель степени. Число е также называют постоянной Непера или основанием натуральных логарифмов.
Численно е = 2,7182818284590452353602874713527...
Но в экспоненциальной форме записи чисел буква "Е" не имеет самостоятельного численного значения. Она просто обозначает, что последующее число - это показатель степени для основания 10.
Перевод обычной записи в экспоненциальную
Для перевода обычной записи числа в экспоненциальную нужно:
- Записать число в десятичном виде с одной значащей цифрой перед запятой - это будет мантисса.
- Подсчитать количество знаков после запятой.
- Записать букву "Е".
- Если знаков после запятой было больше нуля - поставить минус и это число после "Е".
- Если знаков после запятой не было - поставить плюс и количество знаков до запятой после "Е".
Например, переведем число 573 000 в экспоненциальную форму:
- 573 000 → 5.73 (одна значащая цифра до запятой)
- 2 знака после запятой
- Записываем: 5.73е
- Так как знаков после запятой было больше нуля, пишем минус:
- 5.73е-2
А теперь переведем 0.0000007:
- 0.0000007 → 7 (одна значащая цифра до запятой)
- 6 знаков после запятой
- Записываем: 7е
- Так как знаков после запятой больше нуля, пишем минус:
- 7е-6
Зная эти правила, можно легко перевести любое число в экспоненциальную форму записи.
2. Когда появляется "Е" на дисплее калькулятора
Современные инженерные и научные калькуляторы могут автоматически переключаться в экспоненциальный режим при вводе очень больших или очень маленьких чисел. Например:
- При умножении двух больших чисел, если результат не помещается на дисплей в обычном виде.
- При делении, если частное имеет очень малую дробную часть.
- При возведении в степень, если результат слишком велик или мал.
В таких случаях калькулятор автоматически переключается в экспоненциальный режим и выводит букву "Е".
Например, при умножении 1234567901 на 9876543210 в обычном режиме на дисплее не хватит места для отображения полного результата. Поэтому калькулятор выведет примерно следующее: 1.21932631137123е+17. Что соответствует числу 12193263113712300000000.
Помимо этого, во многих калькуляторах есть кнопка для ручного переключения в экспоненциальный режим. Обычно она называется EXP, EE или имеет соответствующий символ на клавише. После нажатия этой кнопки калькулятор начнет выводить все результаты в экспоненциальном виде.
Например, на популярном инженерном калькуляторе Casio fx-991EX для перехода в экспоненциальный режим нужно нажать клавишу EE. Чтобы вернуться в обычный режим, достаточно еще раз нажать EE.
Таким образом, загадочная буква "Е" на дисплее калькулятора появляется при работе с очень большими или очень маленькими числами. Это говорит о том, что калькулятор вывел результат в экспоненциальном виде, чтобы уместить его на дисплее.
