Энтропия - фундаментальное понятие современной науки. Оно позволяет описать поведение сложных систем, изучать процессы в природе и обществе. Знание конкретных формул даст возможность глубже разобраться в этом удивительном феномене. В статье мы разберем классические уравнения для энтропии и примеры практического использования.
История открытия понятия
Термин "энтропия" (entropia) был введен в 1865 году немецким физиком Рудольфом Клаузиусом на основе греческих слов en - "внутри" и trope - "поворот". Изначально данное понятие применялось в термодинамике для описания необратимых процессов.
Клаузиус пришел к идее энтропии в ходе изучения циклов работы тепловых машин. Он заметил, что часть тепла в таких устройствах теряется безвозвратно, превращаясь в недоступную для использования форму. Это натолкнуло ученого на мысль о существовании некой функции состояния, которая характеризует степень недоступности энергии в системе.
В дальнейшем понятие энтропии нашло широкое применение не только в термодинамике, но и статистической физике. Оно помогает установить связь между микро- и макропараметрами системы.
Определение и основные свойства
Итак, энтропия - это термодинамическая функция состояния системы. Она численно равна отношению количества теплоты, полученного системой в обратимом процессе, к абсолютной температуре:
dS = δQ/T
где dS - приращение энтропии, δQ - теплота процесса, T - абсолютная температура.
Основные свойства энтропии:
- Зависит только от начального и конечного состояний системы, не зависит от пути процесса
- Аддитивна - энтропия системы равна сумме энтропий составляющих ее элементов
- Возрастает в необратимых процессах
- Остается постоянной в обратимых процессах
- Является функцией параметров состояния системы - давления, объема, температуры
Также энтропия тесно связана с термодинамической вероятностью состояния системы. Этот статистический смысл раскрывает формула Больцмана:
S = k ln W
где S - энтропия, k - постоянная Больцмана, W - термодинамическая вероятность состояния.
Формула для вычисления изменения энтропии
Как уже было сказано, энтропия является функцией состояния. Это значит, что ее изменение зависит только от начальных и конечных параметров системы, а путь перехода роли не играет:
| ΔS = S2 - S1 |
где ΔS - изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2.
Данная формула справедлива как для обратимых, так и необратимых процессов. Однако знак изменения будет различаться:
- ΔS = 0 - в обратимых процессах
- ΔS > 0 - в необратимых процессах
То есть энтропия возрастает в необратимых процессах и остается постоянной при обратимых изменениях состояния системы.
Дифференциальная форма выражения для приращения энтропии была приведена в начале:
dS = δQ/T
Для конечного изменения энтропии в обратимом процессе получим:
ΔS = ∫(δQ/T)
где интегрирование ведется по всему пути процесса. Подставляя сюда уравнение теплоты δQ = ТдС - PdV, где Т - температура, P - давление, V - объем, окончательно имеем:
ΔS = ∫(dP/T)
Для идеального газа эта формула упрощается:
ΔS = nR ln(V2/V1)
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, V1 и V2 - начальный и конечный объемы.
Как видим, классические формулы для вычисления энтропии довольно просты и опираются на базовые термодинамические параметры состояния системы.
Применение понятия энтропии на практике
Изменение энтропии в термодинамике связано со вторым началом - оно всегда положительно или в лучшем случае равно нулю. Это накладывает серьезные ограничения на технические устройства, работающие по термодинамическому циклу. В частности, КПД тепловых машин не может превышать значение, определяемое по формуле Карно.
Кроме «классической» термодинамики, энтропия нашла широкое применение в статистической физике и теории информации. В этих областях она трактуется как мера беспорядка или хаоса в системе. Иными словами, энтропия характеризует число возможных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию. Чем выше беспорядок на микроуровне - тем больше энтропия.
Энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность ($W$) – это число способов реализации данного состояния термодинамической системы.
Другими словами, большей энтропии соответствует большее число микросостояний или большая вероятность состояния на микроуровне. Этот подход позволяет распространить понятие энтропии на нетермодинамические системы вроде биологических популяций или компьютерных файлов.
Флуктуации
Хотя обычно энтропия возрастает, иногда возможны отклонения от наиболее вероятного хаотичного состояния. Такие отклонения называются флуктуациями. Вероятность флуктуаций тем меньше, чем больше число частиц в системе.
Например, теоретически возможно, что все молекулы газа в кубическом сантиметре на некоторое время соберутся в одном углу. Но вероятность такого события пренебрежимо мала, поскольку общее число молекул огромно.
Энтропия химических реакций
Понятие энтропии применимо и к описанию химических реакций. Существует формула энтропии реакции:
ΔS° = ΣΔS°(продукты) - ΣΔS°(реагенты)
где ΔS° - изменение энтропии в стандартных условиях для данной реакции.
Положительное значение соответствует тому, что продукты реакции обладают бо́льшей энтропией, чем исходные вещества. Это означает, что реакция идет самопроизвольно с выделением тепла.
Энтропия и информация
Понятие энтропии активно используется в теории информации. Здесь она выступает мерой неопределенности состояния некоторой системы перед проведением эксперимента или опыта.
Чем больше возможных исходов и чем они вероятнее - тем выше энтропия как мера неопределенности. После проведения опыта и фиксации результата энтропия резко уменьшается, поскольку снимается неоднозначность.
Энтропия и жизнь
Любопытно, что для живых организмов характерно поддержание относительно низких значений энтропии. Это связано с обменом веществ и превращением энергии, направленными на сохранение жизнедеятельности. После гибели организма происходит быстрый рост энтропии, поскольку прекращается активное поддержание упорядоченности системы.
Энтропия и эволюция Вселенной
Интересно рассмотреть поведение энтропии для Вселенной в целом. Согласно второму началу термодинамики, энтропия изолированной системы со временем только возрастает. Значит ли это, что наш мир движется к тепловой смерти и полностью хаотичному состоянию?
Существуют различные мнения по этому поводу. Одни ученые считают, что расширяющаяся Вселенная в целом является термодинамически открытой системой. Поэтому локальное снижение энтропии в отдельных областях компенсируется ее ростом где-то в другом месте.
Энтропия и нелинейность
Для многих сложных динамичных систем могут наблюдаться эффекты самоорганизации, сопровождающиеся временным уменьшением энтропии. Ярким примером самоупорядочения являются диссипативные структуры.
Обычно такое возможно лишь при достаточно сильных флуктуациях в сильно неравновесных условиях. Классические линейные подходы термодинамики в данном случае неприменимы и требуется обращение к нелинейной динамике.
Синергетика и энтропия
Синергетика изучает процессы самоорганизации в сложных открытых системах. Она установила несколько важных эффектов, существенно уточняющих представления классической термодинамики.
В частности, было показано, что в условиях обмена веществом и энергией с окружающей средой, энтропия в локальных областях системы может не только возрастать, но и уменьшаться. А поскольку реальные системы практически всегда открыты - данный эффект весьма важен.
Энтропия в социальных системах
Статистический подход и понятие энтропии применимы не только к физическим или химическим процессам. Можно говорить об энтропии в экономике, социологии, политологии и других общественных науках.
Здесь энтропия также выступает мерой неопределенности или хаотичности системы. Например, предсказать поведение отдельного человека гораздо проще, чем прогнозировать действия толпы или рынка ценных бумаг.
