Вы когда-нибудь задумывались, почему многие здания имеют форму параллелепипеда? Или откуда взялся этот непривычный термин? В этой статье мы не только дадим точное определение параллелепипеда и разберем его основные элементы, но и покажем, где в реальной жизни встречается эта удивительная геометрическая фигура.
Определение и основные термины
Итак, давайте начнем с самого главного - что же такое параллелепипед?
Параллелепи́пед (от греч. παράλληλος — параллельный и греч. ἐπίπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.
То есть параллелепипед - это шестигранник, гранями которого являются параллелограммы. Основными элементами параллелепипеда являются:
- Ребра
- Грани
- Вершины
Различают несколько типов параллелепипедов:
- Прямой параллелепипед
- Наклонный параллелепипед
- Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед тесно связан с такими геометрическими фигурами, как призма и параллелограмм. Параллелепипед можно рассматривать как разновидность призмы, основанием которой служит параллелограмм.
Свойства и формулы
Рассмотрим основные свойства параллелепипеда:
- Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны
- Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, делясь пополам
- Сумма квадратов измерений параллелепипеда равна квадрату его диагонали
Для вычисления объема параллелепипеда используется формула:
V = a ∙ b ∙ c
где a, b, c — длины трех измерений параллелепипеда.
Для диагонали прямоугольного параллелепипеда справедлива теорема:
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.
Это можно записать в виде формулы:
d2 = a2 + b2 + c2
где d - диагональ, а a, b, c - измерения параллелепипеда.
При сечении параллелепипеда плоскостью могут получаться различные многоугольники:
- Треугольник
- Четырехугольник
- Пятиугольник
- Шестиугольник
Это зависит от взаимного расположения секущей плоскости и самого параллелепипеда.
Виды параллелепипедов
Рассмотрим подробнее основные разновидности параллелепипеда.
- Прямоугольный параллелепипед. Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании лежит прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию:
- Куб. Частным случаем прямоугольного параллелепипеда является куб. У него все грани - квадраты, а все ребра равны
- Ромбический параллелепипед. Если в основании параллелепипеда лежит ромб, а боковые грани - прямоугольники, то такую фигуру называют ромбическим параллелепипедом.
- Косоугольный параллелепипед. Еще один вид параллелепипеда - косоугольный. У него в основании лежит параллелограмм, у которого углы не прямые. Соответственно и боковые грани этого параллелепипеда - не прямоугольники.
- Правильный параллелепипед. Правильным называют параллелепипед, у которого все грани - равные ромбы. Это довольно редкий в практических приложениях, но интересный с теоретической точки зрения вид параллелепипеда.
Высота параллелепипеда
Рассмотрим такой важный элемент параллелепипеда, как высота. Высотой параллелепипеда называют перпендикуляр, опущенный из любой его вершины на противоположную грань (основание). Зная высоту и площадь основания, можно легко вычислить объем параллелепипеда по формуле:
V = Sосн ∙ h
где Sосн - площадь основания, h - высота параллелепипеда.
Диагонали
Диагональ параллелепипеда - это отрезок, соединяющий его противоположные вершины. У прямоугольного параллелепипеда для диагонали справедлива интересная закономерность, связывающая ее длину с измерениями самого параллелепипеда. А именно, квадрат диагонали равен сумме квадратов всех трех измерений:
d2 = a2 + b2 + c2
где d - диагональ, а a, b, c - длины ребер параллелепипеда. Это следует из теоремы Пифагора.
Симметрия
Параллелепипед обладает определенной симметрией. Если представить себе плоскости, делящие пополам все ребра параллелепипеда, то относительно этих плоскостей наблюдается симметрия. То есть, отражая фигуру в этих плоскостях, получается совпадение. Это важное свойство параллелепипеда, которое находит применение в стереометрии.
Надеемся, теперь вы понимаете, что это такое - параллелепипед. Успехов!
