Призма – одна из основных геометрических фигур, с которыми часто приходится иметь дело при решении задач на вычисление объемов. Давайте разберемся, что представляет собой призма, как вычисляется ее объем и на практическом примере посчитаем объем правильной треугольной призмы.
Что такое призма
Призма – это многогранник, у которого две грани представляют собой одинаковые многоугольники, расположенные параллельно, а остальные грани – параллелограммы.
Различают прямые и наклонные призмы в зависимости от того, перпендикулярны или нет боковые ребра основаниям.
Основаниями называются два одинаковых многоугольника, а боковыми гранями – параллелограммы. Высотой призмы является расстояние между плоскостями ее оснований.
Самые распространенные виды призм:
- треугольная
- четырехугольная
- шестиугольная
Объемы призмы вычисляются по формуле:
V = S основания * H, где:
- V – объем;
- S основания – площадь основания;
- H – высота.
Объем правильной треугольной призмы равен половине произведения площади основания на высоту призмы
Рассмотрим более подробно объем правильной треугольной призмы. Это частный, но важный случай.
Правильной называется такая треугольная призма, у которой основанием является правильный треугольник (у которого все стороны и все углы равны).
Для правильной треугольной призмы формула объема имеет вид:
V = (1/2)*S*H, где:
- S – площадь основания (правильного треугольника);
- H – высота призмы.
То есть объем правильной треугольной призмы равен половине произведения площади ее основания на высоту. Запомним эту упрощенную формулу.
Пример вычисления объема правильной треугольной призмы
Рассмотрим на числовом примере, как вычисляется объем правильной треугольной призмы.
Допустим, дана призма высотой 8 см, сторона основания равна 6 см. Найдем ее объем.
- Находим площадь основания (S) по формуле площади правильного треугольника:
- S = (a*h)/2, где a – сторона основания; h – высота треугольника.
- В нашем случае:
- a = 6 см h = 6 см (в правильном треугольнике высота равна стороне)
- Подставляем в формулу площади правильного треугольника: S = (6*6)/2 = 18 кв.см
- Объем призмы равен половине произведения S на H:
- V = (1/2)*S*H = (1/2)*18*8 = 72 куб.см
Ответ: объем данной правильной треугольной призмы равен 72 куб.см.
Как видите, ничего сложного, главное правильно запомнить и применить формулу вычисления объема правильной треугольной призмы.
Применение формулы на практике
Давайте теперь разберем несколько практических задач на вычисление объема правильной треугольной призмы. Это поможет лучше закрепить навыки применения соответствующей формулы.
- Дана призма с ребром основания, равным 10 см, и высотой 15 см. Найдите ее объем.
- Основанием призмы является правильный треугольник со стороной 24 см. Высота призмы 30 см. Вычислите объем призмы.
- Площадь основания правильной треугольной призмы равна 108 кв.см. Высота призмы составляет 0,3 м. Найдите объем призмы.
Попробуйте сначала самостоятельно решить эти задачи, применяя изученную формулу объема правильной треугольной призмы. А затем сравните свои расчеты с представленными ниже решениями.
Решения
-
Дано:
- Ребро основания а = 10 см Высота Н = 15 см
Решение:
Находим площадь основания (основанием является правильный треугольник):S = (а*h) / 2 = (10*10) / 2 = 50 кв.см
Copy code Объем призмы:V = (1/2)*S*H = (1/2)*50*15 = 375 куб.см
-
Дано:
- Сторона основания а = 24 см Высота Н = 30 см
Решение:
S = (а*h) / 2 = (24*24) / 2 = 288 кв.см V = (1/2)*S*H = (1/2)*288*30 = 4320 куб.см -
Дано:
- S = 108 кв.см H = 0,3 м = 30 см
Решение:
V = (1/2)*S*H = (1/2)*108*30 = 1620 куб.см
Как видите, алгоритм решения во всех случаях одинаков и базируется на изученной формуле. Главное - правильно выделить исходные данные в условии задачи и подставить их в нужные места.
Где в жизни встречаются треугольные призмы
Давайте теперь посмотрим, где в реальной жизни, технике или архитектуре встречаются треугольные или другие призмы. Это позволит лучше представлять, где на практике могут пригодиться полученные нами знания.
- Крыши многих домов имеют форму треугольной призмы
- Треугольное сечение часто используется при строительстве мостов, эстакад
- Элементы треугольной формы присутствуют в дизайне мебели, например торшеров
- В инженерии треугольные призмы также находят широкое применение благодаря их устойчивости и прочности
Любопытные факты
В заключение приведем пару интересных исторических фактов, связанных с призмами и вычислением объемов.
- Древние египтяне при строительстве пирамид использовали практические знания о вычислении объемов различных геометрических тел
- Самая большая в мире пирамида высотой 146.5 метров находится в Лас-Вегасе – это гостиница и казино Luxor
