Деление столбиком - одно из важнейших умений в начальной школе. От того, насколько хорошо ребенок овладеет этим навыком, зависит его дальнейшее обучение математике.
Базовые понятия деления столбиком
Деление столбиком - это стандартный метод для деления простых или сложных многозначных чисел. При делении столбиком выделяют несколько понятий:
- Делимое - число, которое делят
- Делитель - число, на которое делят
- Частное - результат деления
Запись деления столбиком выглядит следующим образом:
| Делимое | Знак деления | Делитель |
Например:
7439 | 43
Алгоритм деления столбиком состоит из следующих шагов:
- Записать делимое и делитель
- Найти первое неполное делимое
- Получить первую цифру частного
- Умножить делитель на цифру частного
- Найти и записать остаток
- Продолжать деление со следующим неполным делимым
Деление натуральных чисел столбиком
Пример деления столбиком в 4 классе можно рассмотреть на простом числе:
9 | 3
Сначала определяем число делителей 3 в числе 9. Для этого последовательно умножаем делитель 3 на 0, 1, 2... Получаем, что один делитель 3 в числе 9. Записываем частное - 1. Затем умножаем 3 на 1, получаем 3. Вычитаем: 9 - 3 = 0. Пример завершен, т.к. остаток меньше делителя.
Пример деления столбиком в 4 классе можно также рассмотреть на делении 30 на 6:
30 | 6
Первое неполное делимое 30 делим на делитель 6, получаем в частном 5. Далее переходим к следующему шагу - умножаем делитель 6 на полученную цифру частного 5. Получаем 30. Вычитаем 30 из 30. Остаток равен 0.
Рассмотрим деление с остатком:
7 | 5
Делим первое неполное делимое 7 на делитель 5. Получаем в частном 1, остаток 2. Так как остаток меньше делителя, деление заканчиваем. Ответ: 1 и остаток 2.
Деление столбиком можно привести и на делении дробей. Например, запись деления 2/3 на 1/6 будет выглядеть так:
2/3 | 1/6
Сначала представим дроби в виде несократимых дробей: 4/6 и 1/6. Далее делим:
4/6 | 1/6
В результате получаем частное 4 и остаток 0.
Деление многозначных чисел столбиком
При делении многозначных чисел в столбик также применяется пошаговый алгоритм, но есть некоторые особенности:
- Начинаем деление с высшего разряда
- Получаем цифры частного последовательно
- Переносим остаток для деления в следующий разряд
Деление столбиком можно показать на примере:
438 | 12
Сначала делим сотни 4 на 12, получаем 0 сотен в частном. В качестве остатка остается 4 сотни. Записываем 04 рядом с делимым в следующий разряд. Далее делим 43 десятка на 12. Получаем в частном 3 десятка. Остаток от деления десятков также переносим - 11 единиц. Делим 11 единиц на 12, получаем 0 единиц в частном и остаток 11. Деление закончено.
Деление столбиком - хороший способ отработать навык. Например, делим 516 на 4:
516 | 4
Сначала делим 5 сотен на 4 и получаем в частном 1 сотню. Дальше переходим к делению десятков - 1 десяток делим на 4, получаем 0 десятков в частном и остаток 1 десяток. Переносим единицы и получаем 16 единиц. 16 единиц делим на 4, в частном получается 4 единицы. Деление закончено.
Проверка правильности деления столбиком
После того как ребенок научился делить многозначные числа столбиком, важно научить его проверять правильность полученного результата. Это позволит избежать ошибок при выполнении контрольных и самостоятельных работ.
Существует несколько способов проверки деления столбиком:
- Деление обратным числом
- Прикидка результата
- Проверка по таблице умножения
Рассмотрим проверку делением обратным числом на примере:
120 | 4 = 30
Чтобы проверить, умножаем частное 30 на делитель 4. Получаем 120. Это совпадает с изначальным делимым, значит, деление выполнено верно.
Типичные ошибки при делении столбиком
Несмотря на кажущуюся простоту, при делении столбиком дети часто допускают различные ошибки. Рассмотрим некоторые из них.
Одной из распространенных ошибок является неверное определение количества цифр в частном. Например:
438 | 12
Ученик посчитал, что в частном будет одна цифра вместо двух. Это привело к неверному результату.
Методы предотвращения ошибок
Чтобы избежать типичных ошибок при делении столбиком, рекомендуется:
- Тщательно проанализировать условие задачи
- Пошагово контролировать вычисления
- Проверять правильность результата
Также очень полезно решать как можно больше разнообразных примеров на деление столбиком и анализировать допущенные ошибки.
Закрепление навыка деления столбиком
Чтобы хорошо закрепить умение делить столбиком, рекомендуется выполнять следующие упражнения:
- Решение примеров на деление с "лишними" нулями в делимом
- Деление с переходом через разряды
- Смешанные примеры на все действия
Также полезно решать задачи, где нужно сделать деление столбиком в рамках более сложной задачи. Это поможет увидеть практическое применение этого умения.
