Корреляционная модель (КМ) – это программа вычислений, обеспечивающая получение математического уравнения, в котором результативный показатель количественно определен в зависимости от одного или нескольких показателей.
ух= ао+а1х1
где: у – результативный показатель, зависящий от фактора х;
х – факторный признак;
а1 - параметр КМ, показывающий на сколько изменится результативный показатель у при изменении фактора х на единицу, если при этом все остальные факторы, влияющие на у, остаются неизменными;
ао- параметр КМ, который показывает влияние всех остальных факторов на результативный показатель у, кроме факторного признака х
При выборе результативного и факторных показателей модели необходимо учитывать то, что результативный показатель в цепочке причинно-следственных связей стоит на более высоком уровне, чем факторные показатели.
Характеристики корреляционной модели
После расчета параметров корреляционной модели рассчитывают коэффициент корреляции.
р – коэффициент парной корреляции, -1 ≤ р ≤ 1, показывает силу и направление влияния факторного показателя на результативный. Чем ближе к 1, тем связь сильнее, чем ближе к 0, тем связь слабее. Если коэффициент корреляции имеет положительное значение, то связь прямая, если отрицательное – обратная.
Коэффициент корреляции формула: рху=(ху-х*1/у)/эх*эу
эх=хх2-(х)2 ; эу=у2-(у)2
Если КМ линейная многофакторная, имеющая вид:
ух= ао+а1х1+ а2х2+…+ апхп
то для нее рассчитывают множественный коэффициент корреляции.
0 ≤ Р ≤ 1 и показывает силу влияния всех вместе взятых факторных показателей на результативный.
Р= 1-( (ух-уи)2/( уи -уср)2)
Где: ух - результативный показатель – расчетное значение;
уи – фактическое значение;
уср- значение фактическое, среднее.
Расчетное значение ух получается в результате подстановки в корреляционную модель вместо х1 , х2 и т.д. их фактических значений.
Для однофакторных и многофакторных нелинейных моделей рассчитывают корреляционное отношение:
-1 ≤ м ≤ 1;
0 ≤ м ≤ 1
Считается, что связь между результативным и включенными в модель факторными показателями слабая, если значение коэффициента тесноты связи (м) в пределах 0-0,3; если 0,3-0,7 – теснота связи - средняя; выше 0,7-1 – связь сильная.
Так как коэффициент корреляции (парной) р, коэффициент корреляции (множественный) Р, корреляционное отношение м – величины вероятностные, то для них рассчитывают коэффициенты их существенности (определяются по таблицам). Если эти коэффициенты будут больше, чем их табличное значение, то коэффициенты тесноты связи являются причинами существенными. Если же коэффициенты существенности тесноты связи меньше табличных значений или если сам коэффициент связи меньше, чем 0,7, то в модель включены не все факторные показатели, существенно влияющие на результат.
Коэффициент детерминации наглядно демонстрирует, на сколько процентов включенные в модель факторные показатели определяют формирование результата.
Д= Р2*100%
Д= р2*100%
Д= м2*100%
Если коэффициент детерминации больше 50, то модель адекватно описывает исследуемый процесс, если меньше 50, то надо вернуться к первому этапу построения и пересмотреть отбор факторных показателей для включения их в модель.
Коэффициент Фишера или критерий Фишера характеризует эффективность модели в целом. Если расчетное значение коэффициента превышает табличное, то построенная модель годится для анализа, а также планирования показателей, расчетов на перспективу. Ориентировочно табличное значение =1,5. Если расчетное значение меньше табличного, необходимо построить модель сначала, включив существенно влияющие на результат факторы. Кроме эффективности модели в целом на существенность влияет каждый коэффициент регрессии. Если расчетное значение данного коэффициента превзошло по величине табличное, то коэффициент регрессии будет существенен, если меньше, то факторный показатель, для которого рассчитан данный коэффициент, изымают из выборки, расчеты начинают сначала, но уже без этого фактора.
