Замкнутая линия, делящая плоскость на две части конечную (внутри себя — круг) и бесконечную (за пределами линии), при условии, что она обладает несколькими определенными свойствами, называется окружностью. Например, обязательно соблюдение равноудаленности всех точек, лежащих на этой линии, от одной точки, являющейся центром круга. Для плоскости, ограниченной окружностью, существует несколько количественных характеристик. К ним относятся:
- радиус (расстояние от любой точки, лежащей на ней, до центра, ṟ);
- диаметр (линия, делящая круг на две равные части, проходящая через две точки окружности и центр круга, ḏ);
- площадь, численно показывающая размер круга, S;
- длина замкнутой линии, описывающей круг (обозначается буквой Ḻ).
Таким образом, Ḻ является не только количественной характеристикой круга, но и замкнутой линии, поэтому ответ на вопрос - как узнать длину окружности, применим к обоим геометрическим понятиям.
Расстояние, пролегающее по внешней замкнутой кривой плоского объекта круглой формы, равняется длине линии, его опоясывающей. Эта количественная оценка окружности используется при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм. Термин имеет особое значение для геометрических и тригонометрических знаний. Он относится к физической величине, которая является частным случаем такого понятия, как периметр. На греческом языке слово звучит «περίμετρον» («окружность») или «περιμετρέο» («измеряю вокруг»). Периметр (для плоской фигуры любой формы) и окружность (для плоской фигуры круглой формы) равняются общей протяженности границы фигуры. Частный случай (граница круга) имеет ту же размерность, что и расстояние или путь. Для изучения темы «Как вычислить длину окружности», необходимо вспомнить единицы измерения и их перевод.
Согласно международной системе СИ, любое расстояние или путь измеряются в метрах. Это основная единица, но есть и производные. Поэтому уместно для тех, кто решает теоретические и практические задачи на тему «как найти длину окружности», привести их соотношение:
- 1 километр = 1000 метрам = 10000 дециметрам = 100000 сантиметрам = 1000000 миллиметрам;
- 1 миля = 1,609344 километрам = 1609,344 метрам = 16093,44 дециметрам = 160934,4 сантиметрам = 1609344 миллиметрам;
- 1 фут = 30,48 сантиметрам = 304,8 миллиметрам = 3,048 дециметрам = 0,3048 метрам = 0,0003048 километрам.
Есть много других единиц измерения: британских (или американских), старорусских, древнегреческих, японских и других. Для того чтобы с ними производить вычисления, рекомендуется использовать справочную информацию.
Для всех окружностей характерно одно общее свойство, которое было установлено учеными древности. Отношение длины к диаметру круга всегда остается числом постоянным. С давних пор ученые, используя различные методы (а в наше время специальные программные продукты и компьютерные технологии), пытаются установить точное значение этого числа. Его принято обозначать греческой буквой «π» (произносится, как пи). Приближенное значение в разное время менялось, но всегда было немного больше трех. Число π не имеет размерности. Сегодня ученым удалось установить после запятой десять триллионов знаков. Такая точность необходима для сложных математических вычислений. Но при решении геометрических задач, где требуется ответить на вопрос - как найти длину окружности, чаще используют это число с точностью до пяти или двух знаков: π ≈ 3,14159 ≈ 3,14.
Известно, что Ḻ / ḏ = π = 3,14 или Ḻ / 2 ṟ = π = 3,14. Поэтому можно легко ответить на вопрос - как найти длину окружности радиусом, равным 1 метру или 2 дециметрам, или диаметром, равным 5 сантиметрам. Достаточно умножить удвоенный радиус или диаметр на число π. Для всех трех случаев по формуле Ḻ = π • ḏ = 3,14 • ḏ или Ḻ = 2 • π • ṟ = 2 • 3,14 • ṟ получаются следующие результаты вычисления:
- Ḻ = 3,14 • 2 • 1 = 6,28 м;
- Ḻ = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 дм;
- Ḻ = 3,14 • 5 = 15,7 см.
Задача, содержащая вопрос - как найти длину окружности, если неизвестны ее радиус или диаметр, но известна площадь круга, немного усложняется, но ее тоже можно решить. С давних времен известно, что площадь круга равняется произведению числа π на квадрат радиуса или на четвертую часть квадрата диаметра: S = π • ṟ² или S = π • ḏ ² / 4.
Сначала вычисляют радиус ṟ = √(S / π) или диаметр ḏ = √(4 • S / π), а затем рассчитывают длину окружности. Можно рассмотреть на примере двух случаев, когда площадь круга равна 12,56 м² и 78,5 см²:
- ṟ = √(12,56 / 3,14) = 2 м, тогда Ḻ = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 м или ḏ = √(4 • 12,56 / 3,14) = 4 м, тогда Ḻ = 3,14 • 4 = 12,56 м.
- ṟ = √(78,5 / 3,14) = 5 см, тогда Ḻ = 3,14 • 2 • 5 = 31,4 см или ḏ = √(4 • 78,5 / 3,14) = 10 см, тогда Ḻ = 3,14 • 10 = 31,4 см.
