Умножение положительных и отрицательных чисел на первый взгляд может показаться сложным. На самом деле, это не так! В данной статье мы подробно разберем правила, приведем много практических примеров и научимся применять полученные знания в жизни.
Правило умножения чисел с разными знаками
Итак, давайте сформулируем основное правило:
Чтобы умножить числа с разными знаками, нужно умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».
Например, чтобы перемножить положительное число 5 и отрицательное число -3, действуем следующим образом:
- Находим модули чисел: |5| = 5, |-3| = 3
- Перемножаем модули: 5 · 3 = 15
- Ставим перед результатом знак минус: -15
Итого: 5 · (-3) = -15
Обоснование правила
Данное правило полностью согласуется со свойствами действий с действительными числами. Рассмотрим следующую цепочку равенств:
a · (-b) + a · b = a · ((-b) + b) = a · 0 = 0
Она показывает, что числа a · (-b) и a · b являются противоположными. А из этого следует, что:
a · (-b) = -(a · b)
Таким образом, справедливость правила умножения чисел с разными знаками доказана.
Давайте теперь рассмотрим несколько примеров, чтобы закрепить полученные знания.
Умножение целых чисел
- -13 · 20 = - (13 · 20) = -260
- 24 · (-12) = - (24 · 12) = -288
При умножении дробных чисел с разными знаками также применяется данное правило:
| 0,2 · (- 1⁄4) = | - (0,2 · 1⁄4) = | - 0,05 |
Как видите, ничего сложного! Теперь вы знаете, как умножить числа с разными знаками, и можете с легкостью применять это правило на практике.
Как умножить положительное и отрицательное число
Рассмотрим более подробно, как умножить именно положительное и отрицательное число. Это один из самых распространенных случаев.
Итак, алгоритм умножения положительного числа а на отрицательное число -b будет следующим:
- Находим модуль отрицательного числа |-b| = b
- Перемножаем положительное число а и найденный модуль b: a · b
- Ставим перед результатом знак минус: - (a · b)
Например:
- Дано: а = 2, b = 3
- |-3| = 3
- 2 · 3 = 6
- Перед ответом ставим минус: -6
Ответ: 2 · (-3) = -6
Примеры из жизни
Давайте рассмотрим задачу, где нужно умножить положительную и отрицательную температуру:
На улице было -5°C. За ночь температура повысилась на 7°C. На сколько градусов изменилась температура и какая она сейчас?
Решение:
- -5 °C — исходная температура (отрицательное число)
- 7 °C — на сколько повысилась (положительное число)
- Применяем наше правило:
-5 · 7 = - (|5| · |7|) = -35 °C - Итого температура повысилась на 35°C
- Сейчас на улице -5 + 7 = 2°C
Как видите, зная правило умножения чисел с разными знаками, можно без труда решать практические задачи!
Умножение двух отрицательных чисел
Рассмотрим теперь, как правильно перемножить два отрицательных числа. Здесь тоже есть свои особенности.
Итак, правило умножения двух отрицательных чисел гласит:
Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули и поставить перед результатом знак плюс.
Например:
- Дано: -5 и -3
- Находим модули: |-5| = 5, |-3| = 3
- Перемножаем модули: 5 · 3 = 15
- Ставим перед ответом знак плюс: +15
Ответ: (-5) · (-3) = 15
Итак, алгоритм умножения двух отрицательных чисел:
- Находим модули обоих отрицательных чисел
- Перемножаем найденные модули
- Перед полученным произведением ставим знак плюс
Давайте теперь закрепим знания на примерах:
- (-7) · (-2) = + (7 · 2) = +14
- (-13) · (-5) = + (13 · 5) = +65
Сложные примеры
Рассмотрим задачу по математике, где встречается перемножение отрицательных чисел:
Катер спускался по реке со скоростью -12 км/ч. Против течения, скорость которого - 5 км/ч. Найдите скорость катера относительно берега.
Решение:
- -12 км/ч - скорость катера
- -5 км/ч - скорость течения
- Применяем наше правило: (-12) · (-5) = +(|12| · |5|) = +60 км/ч
Ответ: 60 км/ч - скорость катера относительно берега.
Как видите, умножение отрицательных чисел тоже не вызывает затруднений, если знать соответствующее правило!
Особенности при умножении нескольких чисел с разными знаками
Итак, при умножении нескольких чисел с разными знаками действует следующее общее правило:
- Если количество отрицательных множителей четное, то результат положительный
- Если количество отрицательных множителей нечетное, то результат отрицательный
Определяющим является четность/нечетность количества отрицательных сомножителей. Рассмотрим на примерах.
Четное количество отрицательных множителей
Пример 1: 2 · (-3) · (-5) · 4
- Отрицательных множителей два: -3 и -5
- Количество четное
- Перемножаем модули: |2| · |-3| · |-5| · |4| = 2 · 3 · 5 · 4 = 120
- Ставим перед ответом знак плюс: +120
Ответ: 2 · (-3) · (-5) · 4 = 120
Нечетное количество отрицательных множителей
Пример 2: 3 · (-2) · (-7) · (-11)
- Отрицательных множителей три: -2, -7 и -11
- Количество нечетное
- Перемножаем модули: |3| · |-2| · |-7| · |-11| = 3 · 2 · 7 · 11 = 1386
- Ставим перед ответом знак минус: -1386
Ответ: 3 · (-2) · (-7) · (-11) = -1386
Рекомендации по использованию правил
Чтобы успешно применять все вышеперечисленные правила, рекомендуем:
- Записывать условие подробно с указанием всех данных
- Выделять отрицательные числа и считать их количество
- Строго следовать алгоритму действий
- Проверять ответ путем подстановки в исходное условие
Придерживаясь этих правил, вы легко будете умножать любые сочетания положительных и отрицательных чисел!
